Теоретическая информатика

Хорошо известно, что случайное блуждание в двумерной сетке вернется в начало координат с вероятностью 1. Также известно, что такое же случайное блуждание в ТРЕХ измерениях имеет вероятность, строго меньшую 1, возврата в начало координат . Мой вопрос: Есть что-то среднее? Например, предположим, что мое пространство на самом деле было ограниченной …

30 pr.probability  random-walks  markov-chains 

Цитируя Википедию , «[Игра Жизни Конвея] обладает мощью универсальной машины Тьюринга: то есть все, что может быть вычислено алгоритмически, может быть вычислено в Игре Жизни Конвея». Распространяются ли такие результаты на шумные версии игры жизни Конвея? Простейшая версия состоит в том, что после каждого раунда каждая живая клетка умирает с …

30 cc.complexity-theory  pr.probability  cellular-automata  fault-tolerance 

Не похоже, что это известно - но есть ли интересные нижние оценки сложности умножения матриц в модели квантовых вычислений? Есть ли у нас какая-то интуиция, что мы можем победить сложность алгоритма Копперсмита-Винограда, используя квантовые компьютеры?

30 reference-request  quantum-computing  matrix-product 

Многие эксперты считают, что гипотеза верна, и используют ее в своих результатах. Меня беспокоит то, что сложность сильно зависит от гипотезы P ≠ N P.PNPP≠NP\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}PNPP≠NP\mathsf{P} \neq \mathsf{NP} Итак, мой вопрос: Пока гипотеза не доказана, можно / нужно ли рассматривать ее как закон природы, как указано в цитате из …

30 cc.complexity-theory  soft-question  big-picture  p-vs-np  physics 

Учитывая целое число длиной битов, насколько сложно вывести число простых факторов (или, альтернативно, число факторов) из ?n NNNNNnnNNN Если бы мы знали первичную факторизацию , то это было бы легко. Однако, если бы мы знали количество основных факторов или число общих факторов, неясно, как мы могли бы найти фактическую основную …

30 cc.complexity-theory  counting-complexity  nt.number-theory  factoring 

Предполагая, что P! = NP, я полагаю, что было показано, что есть проблемы, которых нет в P и не NP-Complete. Предполагается, что изоморфизм графов является такой проблемой. Есть ли доказательства наличия таких «слоев» в NP? т.е. иерархия из более чем трех классов, начинающихся с P и заканчивающихся в NP, так …

30 cc.complexity-theory 

Является ли язык { } не зависит от контекста или нет?aibjck | i≠j,i≠k,j≠kaibjck | i≠j,i≠k,j≠ka^{i}b^{j}c^{k} ~|~ i \neq j, i \neq k, j \neq k Я понял, что столкнулся почти со всеми вариантами этого вопроса с различными условиями относительно отношений между i, j и k, но не с этим. Я …

30 automata-theory  fl.formal-languages  grammars 

В паре недавних вопросов ( q1, q2 ) обсуждалась «Теория А» и «Теория В», по-видимому, чтобы уловить разрыв между изучением логики и языков программирования и изучением алгоритмов и сложности. Эта терминология была для меня новой, и при быстром поиске в Интернете не было никаких явных ссылок, объясняющих это. Кто-нибудь знает …

30 ho.history-overview  terminology 

Я преподаю курс продвинутых алгоритмов и хотел бы включить некоторые темы, связанные с машинным обучением, которые будут интересны моим студентам. В результате я хотел бы услышать мнение людей о наиболее интересных / лучших алгоритмических результатах в области машинного обучения. Потенциально сложным ограничением является то, что у студентов не будет каких-либо …

30 ds.algorithms  machine-learning  teaching 

Я хотел бы найти алгоритм полиномиального времени, который определяет, содержит ли диапазон данного набора матриц матрицу перестановок. Если кто-нибудь знает, относится ли эта проблема к другому классу сложности, это было бы так же полезно. РЕДАКТИРОВАТЬ: я пометил этот вопрос с помощью линейного программирования, потому что у меня есть сильное подозрение, …

30 cc.complexity-theory  linear-algebra  linear-programming  semidefinite-programming  polynomial-time 

Хорошо известно, что регулярное выражение может быть распознано недетерминированным конечным автоматом, размер которого пропорционален регулярному выражению, или детерминированным FA, который потенциально экспоненциально больше. Кроме того, учитывая строку и регулярное выражение , NFA может проверить членство во времени, пропорциональноми DFA может проверить членство во времени, пропорциональном, Замедление для NFA возникает из-за …

30 fl.formal-languages  automata-theory  regular-expressions 

Возможно, некоторые математические и логические парадоксы могут быть автоматически применены к компьютерам, но есть ли какие-либо парадоксы, которые были обнаружены в самой компьютерной науке? Под парадоксами я подразумеваю противоречащие друг другу интуитивные результаты.

30 big-list 

Если мы посмотрим на теорему об иерархии DTIME, то получим журнал из-за накладных расходов при моделировании детерминированной машины Тьюринга на универсальной машине: DTIME(flogf)⊊DTIME(f)DTIME(flog⁡f)⊊DTIME(f)DTIME(\frac{f}{\log f}) \subsetneq DTIME(f) У нас нет такого рода накладных расходов на NTIME из DSPACE. Основное обоснование исходит из деталей доказательства, учитывая разницу между симуляторами. Мой вопрос заключается …

30 cc.complexity-theory  universal-computation  time-hierarchy 

В 1980-х годах появились модели параллельных вычислений PRAM и BSP . Кажется, что расцвет обеих моделей был в конце 80-х и начале 90-х годов. Эти области все еще активны с точки зрения исследования параллельных алгоритмов? Существуют ли более новые, более сложные модели для параллельных вычислений? Общие модели все еще в …

30 ds.algorithms  dc.parallel-comp  dc.distributed-comp 

У большинства (всех?) Проверяющих помощников иногда исправляются ошибки. Однако из тех, кого я видел, эти ошибки обычно трудно случайно обнаружить, и результаты, доказанные до исправления ошибки, обычно остаются в силе после исправления. Три вопроса в порядке силы: Разве такое исправление ошибки достоверности когда-либо приводило к тому, что основное доказательство проваливалось …

29 proof-assistants  soundness