Является ли {

Является ли язык { } не зависит от контекста или нет?$a^{i}b^{j}c^{k} ~|~ i \neq j, i \neq k, j \neq k$

Я понял, что столкнулся почти со всеми вариантами этого вопроса с различными условиями относительно отношений между i, j и k, но не с этим.

Я думаю, что это не является контекстно-свободным, но у вас есть доказательства?

Лемма Огдена должна работать:

Для данного выберите a i b p c k и отметьте все b (и ничего больше).$p$$a^i b^p c^k$$b$

и k выбраны так, что для каждого выбора того, сколько b на самом деле накачано, есть один показатель накачки, такой, что число b равно i, а другое - где k равно k .$i$$k$$b$$b$$i$$k$

То есть и k должны быть из множества ⋂ 1 ≤ n ≤ p { p - n + m ∗ n ∣ m ∈ N 0 } .$i$$k$$\bigcap_{1 \leq n \leq p} \lbrace p-n + m*n \mid m \in \mathbb{N}_0\rbrace$

Я вполне уверен, но слишком ленив, чтобы формально доказать, что это множество бесконечно.

Если отношение между тремя ограничениями - «ИЛИ», то язык - КЛЛ. Решение использует тот факт, что КЛЛ закрыты при объединении. Ясно, что следующие КЛЛ: , L 2 = { a i b j c k ∣ i ≠ k , j ≥ 0 } , L 3 = { а я $L_1=\{a^ib^jc^k \mid i\ne j,\ k\ge 0\}$$L_2=\{a^ib^jc^k \mid i\ne k,\ j\ge 0\}$ (если один не уверен, можно посмотреть на L я как конкатенация CFL и регулярного языканапример,. L 1 является { я б J | я ≠ J } сцепляются к { с } ∗ .$L_3=\{a^ib^jc^k \mid j\ne k,\ i\ge 0\}$$L_i$$L_1$$\{a^ib^j\mid i\ne j \}$$\{c\}^*$

Требуемый язык является объединением указанного выше . Итак, это КЛЛ.$L=L_1\cup L_2\cup L_3$