Как выполнить многократные тесты хи-квадрат после таблицы 2 на 3?

9

Мой набор данных состоит из общей смертности или выживания организма в трех типах участков: на берегу, в среднем и на расстоянии от берега. Цифры в таблице ниже представляют количество сайтов.

              100% Mortality            100% Survival
Inshore             30                       31 
Midchannel          10                       20 
Offshore             1                       10

Я хотел бы знать, является ли количество сайтов с 100% смертностью значительным в зависимости от типа сайта. Если я запускаю 2 х 3 хи-квадрат, я получаю значительный результат. Могу ли я провести параллельное попарное сравнение, или я действительно должен использовать логистическую ANOVA или регрессию с биномиальным распределением? Спасибо!

logistic multiple-comparisons chi-squared r text-mining clustering classification feature-selection unsupervised-learning time-series references mode hypothesis-testing confidence-interval bootstrap normal-distribution order-statistics correlation statistical-significance spss bayesian beta-binomial

— хл
источник

7

Таблица сопряженности должна содержать все взаимоисключающие категории по обеим осям. Inshore / Midchannel / Offshore выглядят хорошо, однако, если «смертность менее 100%» не означает «выживание 100%» в этой биологической обстановке, вам может потребоваться построить таблицы, которые учитывают все наблюдаемые случаи, или объяснить, почему вы ограничиваете свой анализ до крайности Концы образца.

Поскольку выживаемость 100% означает смертность 0%, вы можете иметь таблицу с колонками 100% = смертность / 100%> смертность> 0% / смертность = 0%. В этом случае вы больше не будете сравнивать проценты, но будете сравнивать порядковые показатели смертности по трем категориям типов сайтов. (А как насчет использования исходных процентных значений вместо категорий?) Здесь может быть уместна версия теста Крускала-Уоллиса, в которой должным образом учитываются связи (может быть, тест перестановки).

Для теста Крускала-Уоллиса установлены специальные тесты: 1 , 2, 3 . (Подход с повторной выборкой может помочь в решении проблем со связями.)

Логистическая регрессия и биномиальная регрессия могут быть даже лучше, поскольку они дают не только значения p, но также полезные оценки и доверительные интервалы величин эффекта. Однако для настройки этих моделей потребуется больше деталей, касающихся сайтов со 100%> смертностью> 0%.

— GaBorgulya
источник

4

Я собираюсь предположить, что «100% выживание» означает, что ваши сайты содержат только один организм. Итак, 30 означает, что 30 организмов умерли, а 31 означает, что 31 организм не умер. Исходя из этого, хи-квадрат должен быть в порядке, но он только скажет, какая гипотеза не поддерживается данными - он не скажет вам, являются ли две разумные гипотезы лучше или нет. Я представляю анализ вероятности, который действительно извлекает эту информацию - он согласуется с тестом хи-квадрат, но дает вам больше информации, чем тест хи-квадрат, и лучший способ представить результаты.

$Y_{ij}\sim Bin(1,\theta_{ij})$ $i$ $2\times 3$ $j$

В основе критерия хи-квадрат лежат два глобальных предположения:

$\theta_{ij}$ $\theta_{ij}=\theta_{ik}=\theta_{i}$
$Y_{ij}$ $\theta_{i}$ $Y_{ij}$ $\theta_{i}$

$X_{i}$ $Y_{ij}$ $X_{1}=30,X_{2}=10,X_{3}=1$ $N_{i}$ $N_{1}=61,N_{2}=30,N_{3}=11$

H_{A} : θ_{1} = θ_{2}, θ_{1} = θ_{3}, θ_{2} = θ_{3}

$H_{A}:\theta_{1}=\theta_{2},\theta_{1}=\theta_{3},\theta_{2}=\theta_{3}$

Но каковы альтернативы? Я бы сказал, другие возможные комбинации равны или не равны.

H_{B 1} : θ_{1} \neq θ_{2}, θ_{1} \neq θ_{3}, θ_{2} = θ_{3}

$H_{B1}:\theta_{1}\neq\theta_{2},\theta_{1}\neq\theta_{3},\theta_{2}=\theta_{3}$

H_{B 2} : θ_{1} \neq θ_{2}, θ_{1} = θ_{3}, θ_{2} \neq θ_{3}

$H_{B2}:\theta_{1}\neq\theta_{2},\theta_{1}=\theta_{3},\theta_{2}\neq\theta_{3}$

H_{B 3} : θ_{1} = θ_{2}, θ_{1} \neq θ_{3}, θ_{2} \neq θ_{3}

$H_{B3}:\theta_{1}=\theta_{2},\theta_{1}\neq\theta_{3},\theta_{2}\neq\theta_{3}$

H_{C} : θ_{1} \neq θ_{2}, θ_{1} \neq θ_{3}, θ_{2} \neq θ_{3}

$H_{C}:\theta_{1}\neq\theta_{2},\theta_{1}\neq\theta_{3},\theta_{2}\neq\theta_{3}$

$H_{A}$ $I_{0}$

P (X_{1}, X_{2}, X_{3} | N_{1}, N_{2}, N_{3}, H_{A}, I_{0}) = \int_{0}^{1} P (X_{1}, X_{2}, X_{3}, θ | N_{1}, N_{2}, N_{3}, H_{A}, I_{0}) d θ

$P(X_{1},X_{2},X_{3}|N_{1},N_{2},N_{3},H_{A},I_{0})=\int_{0}^{1}P(X_{1},X_{2},X_{3},\theta|N_{1},N_{2},N_{3},H_{A},I_{0})d\theta$

= (\binom{N_{1}}{X_{1}}) (\binom{N_{2}}{X_{2}}) (\binom{N_{3}}{X_{3}}) \int_{0}^{1} θ^{X_{1} + X_{2} + X_{3}} (1 - θ)^{N_{1} + N_{2} + N_{3} - X_{1} - X_{2} - X_{3}} d θ

$={N_{1} \choose X_{1}}{N_{2} \choose X_{2}}{N_{3} \choose X_{3}}\int_{0}^{1}\theta^{X_{1}+X_{2}+X_{3}}(1-\theta)^{N_{1}+N_{2}+N_{3}-X_{1}-X_{2}-X_{3}}d\theta$

= \frac{(\binom{N_{1}}{X_{1}}) (\binom{N_{2}}{X_{2}}) (\binom{N_{3}}{X_{3}})}{(N_{1} + N_{2} + N_{3} + 1) (\binom{N_{1} + N_{2} + N_{3}}{X_{1} + X_{2} + X_{3}})}

$=\frac{{N_{1} \choose X_{1}}{N_{2} \choose X_{2}}{N_{3} \choose X_{3}}}{(N_{1}+N_{2}+N_{3}+1){N_{1}+N_{2}+N_{3} \choose X_{1}+X_{2}+X_{3}}}$

Что является гипергеометрическим распределением, деленным на константу. Аналогично для мы будем иметь: $H_{B1}$

P (X_{1}, X_{2}, X_{3} | N_{1}, N_{2}, N_{3}, H_{B 1}, I_{0}) = \int_{0}^{1} P (X_{1}, X_{2}, X_{3}, θ_{1} θ_{2} | N_{1}, N_{2}, N_{3}, H_{B 1}, I_{0}) d θ_{1} d θ_{2}

$P(X_{1},X_{2},X_{3}|N_{1},N_{2},N_{3},H_{B1},I_{0})=\int_{0}^{1}P(X_{1},X_{2},X_{3},\theta_{1}\theta_{2}|N_{1},N_{2},N_{3},H_{B1},I_{0})d\theta_{1}d\theta_{2}$

= \frac{(\binom{N_{2}}{X_{2}}) (\binom{N_{3}}{X_{3}})}{(N_{1} + 1) (N_{2} + N_{3} + 1) (\binom{N_{2} + N_{3}}{X_{2} + X_{3}})}

$=\frac{{N_{2} \choose X_{2}}{N_{3} \choose X_{3}}}{(N_{1}+1)(N_{2}+N_{3}+1){N_{2}+N_{3} \choose X_{2}+X_{3}}}$

Вы можете увидеть шаблон для других. Мы можем вычислить шансы, скажем, для , просто разделив два вышеупомянутых выражения. Ответ примерно , что означает, что данные поддерживают сравнению с примерно в раза - довольно слабое доказательство в пользу равных показателей. Другие вероятности приведены ниже. $H_{A}\;vs\;H_{B1}$ $4$ $H_{A}$ $H_{B1}$ $4$

\begin{array}{cc} H y p o t h e s i s & p r o b a b i l i t y \\ (H_{A} | D) & 0.018982265 \\ (H_{B 1} | D) & 0.004790669 \\ (H_{B 2} | D) & 0.051620022 \\ (H_{B 3} | D) & 0.484155874 \\ (H_{C} | D) & 0.440451171 \end{array}

$\begin{array}{c|c} Hypothesis & probability \\ \hline (H_{A}|D) & 0.018982265 \\ (H_{B1}|D) & 0.004790669 \\ (H_{B2}|D) & 0.051620022 \\ (H_{B3}|D) & 0.484155874 \\ (H_{C}|D) & 0.440451171 \\ \end{array}$

Это демонстрирует убедительные доказательства против равных показателей, но не убедительные доказательства в пользу определенной альтернативы. Кажется, что есть убедительные доказательства того, что «оффшорный» тариф отличается от двух других, но неубедительные доказательства того, различаются ли «прибрежные» и «средние каналы». Это то, что тест хи-квадрат не скажет вам - он только скажет вам, что гипотеза является «дерьмом», но не то, какую альтернативу поставить на его место. $A$

— probabilityislogic
источник

1

Вот код для выполнения тестов хи-квадрат, а также для генерации различных тестовых статистических данных. Однако статистические тесты связи полей таблицы здесь бесполезны; ответ очевиден. Никто не проводит статистический тест, чтобы увидеть, жарче ли лето, чем зима.

Chompy<-matrix(c(30,10,1,31,20,10), 3, 2)
Chompy
chisq.test(Chompy)
chisq.test(Chompy, simulate.p.value = TRUE, B = 10000)
chompy2<-data.frame(matrix(c(30,10,1,31,20,10,1,2,1,2,1,2,1,2,3,1,2,3), 6,3))
chompy2
chompy2$X2<-factor(chompy2$X2) 
chompy2$X3<-factor(chompy2$X3)
summary(fit1<-glm(X1~X2+X3, data=chompy2, family=poisson))
summary(fit2<-glm(X1~X2*X3, data=chompy2, family=poisson)) #oversaturated
summary(fit3<-glm(X1~1, data=chompy2, family=poisson)) #null
anova(fit3,fit1)
library(lmtest)
waldtest(fit1)
waldtest(fit2) #oversaturated
kruskal.test(X1~X2+X3, data=chompy2)
kruskal.test(X1~X2*X3, data=chompy2)

— Патрик Макканн
источник

3

Читателю (и ОП) было бы интересно, если бы вы могли предоставить подробную информацию о различном синтаксисе R (и базовых тестах), который вы дали, и особенно о том, как тест Крускала-Уоллиса действительно сравнивается с лог-линейной моделью.

— CHL

Вы можете увидеть это, скопировав и вставив код в консоль R.

— Патрик Макканн

1

Конечно. Ответы приходят сами по себе, конечно, путем запуска кода.

— ЧЛ

0

Я полагаю, что вы можете использовать «одновременные доверительные интервалы» для проведения нескольких сравнений. Ссылка Agresti et al. 2008 г. Одновременные доверительные интервалы для сравнения биномиальных параметров. Биометрия 64 1270-1275.

Вы можете найти соответствующий код R в http://www.stat.ufl.edu/~aa/cda/software.html.

— Tu.2
источник