Почему SVD говорит о меньше, чем QR и LU для разреженной матрицы?

Например, библиотеки разреженных матриц C ++, которые я использовал - Eigen и SuiteSparse, похоже, что они не имеют какой-либо функциональности SVD для разреженных матриц. Так что просто любопытно, является ли SVD сложнее, чем QR / LU для разреженной матрицы?

— user5302
источник

Коэффициенты LU разреженной матрицы, по крайней мере, несколько редки. матрица QR может также несколько сохранить разреженность, и обычно используется , когда матрица очень длинный и тощий. SVD разреженной матрицы почти всегда будет иметь полностью плотные коэффициенты и , поэтому он уничтожает любую причину для выполнения вычислений, обрабатывающих матрицу редко. $Q$ $U$ $V$

— Виктор Лю
источник

Что еще более важно в типичном случае QR-факторизации, вам нужно только применить к правому вектору . Это можно сделать во время процесса факторизации QR без сохранения матрицы или всех отражений домохозяина, использованных при факторизации. Для СВД подобного трюка нет.

Q^{T}

$Q^{T}$

b

$b$

Q

$Q$

— Брайан Борчер