Как найти внутренние собственные значения методом подпространств Крылова?


10

Мне интересно, как найти собственные значения некоторой разреженной матрицы в заданном интервале [a, b] итерационным методом. По моему личному пониманию, более очевидно использовать подпространственный метод Крылова для нахождения крайних собственных значений, а не внутренних.


Рассматривали ли вы ответы, представленные здесь ?
— Смертельное дыхание

Мне любопытно ... Насколько велика твоя матрица? Вам нужны все внутренние значения или те, которые ближе всего к определенному значению?
— Павел

@Paul Это только продолжающееся исследование, размер которого будет составлять миллиард за миллиардом разреженных матриц, и нам нужно только несколько собственных значений в определенный интервал для моделирования.
— Уиллоубрук

@Debbreath Спасибо за ваше напоминание. Я рассмотрел эти ответы.
— Уиллоубрук

Может быть, вы уже знаете этот ресурс, но он может быть полезен в любом случае ... www-users.cs.umn.edu/~saad/eig_book_2ndEd.pdf С уважением, Том
— Том

Ответы:


10

Следующая стратегия называется сдвигом и инвертированием и зависит от двух важных фактов:

  1. A−τIAτλ∈σ(A)λ−τ∈σ(A−τI)
  2. AA−1Aλ∈σ(A)1/λ∈σ(A−1)

A−a+b2IAa+b2Aa+b2(A−a+b2I)−1


Мой вопрос заключается в том, что методом сдвига и инвертирования мы можем усилить все собственные значения рядом с a, которые, конечно, будут включать нежелательные значения, изначально меньшие, чем a, и затем отфильтровать эти собственные значения. Другой вопрос заключается в том, как использовать другую конечную точку b во взаимодействии.
— Уиллоубрук

1
Можно отфильтровать определенные собственные значения с помощью полиномиальных фильтров. Доступный обзор этой техники см. Соренсен: «Численные методы для больших задач на собственные значения» в Acta Numerica journals.cambridge.org/action/…
— Reid.Atcheson

c=(a+b)/2
Используя наш сайт, вы подтверждаете, что прочитали и поняли нашу Политику в отношении файлов cookie и Политику конфиденциальности.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.