Вопросы с тегом «linear-algebra»

У меня плотная вещественная симметричная квадратная матрица. Размер составляет около 1000x1000. Мне нужно вычислить первый главный компонент и подумать, каким может быть лучший алгоритм для этого. Похоже, что MATLAB использует алгоритмы Арнольди / Ланцоша (для eigs). Но читая о них, я не уверен, есть ли у них какие-либо преимущества перед …

10 linear-algebra  algorithms  eigensystem 

Я пытаюсь решить линейную систему уравнений, которая является разреженной, но не имеет какой-либо полосатой структуры. Я слышал, что есть способ расширить принципы многосеточного решателя для неявных конечно-разностных схем на общую линейную задачу (если я не ошибаюсь, это называется алгебраическим многосеточным решателем). Прочитав некоторую литературу по этому вопросу, я все еще …

10 linear-algebra  multigrid 

Насколько я понимаю, последовательная релаксация работает путем выбора параметра 0 ≤ ω ≤ 20≤ω≤20\leq\omega\leq2 и использования линейной комбинации (квази) итерации Гаусса-Зейделя и значения на предыдущем временном шаге ... то есть Uк + 1= ( ω ) тыгsк + 1+ ( 1 - ω ) uКUК+1знак равно(ω)UгsК+1+(1-ω)UК{u}^{k+1} = (\omega){u_{gs}}^{k+1} + (1-\omega)u^{k} …

10 linear-algebra  optimization  iterative-method 

У меня есть линейная система с матрицей, собственные значения которой равномерно распределены на единичной окружности, например: Можно ли эффективно решить этот тип системы с помощью итеративного метода, может быть, с некоторым предварительным условием?

10 linear-algebra  iterative-method  preconditioning 

Я использую функцию ядра RBF для реализации одного алгоритма машинного обучения на основе ядра (KLPP), получившегося в результате матрицы ядра KKK K(i,j)=exp(−(xi−xj)2σ2m)K(i,j)=exp⁡(−(xi−xj)2σm2)K(i,j)= \exp\left({\frac{-(x_{i}-x_{j})^2}{ \sigma_{m}^2}}\right) Показано, что он крайне плохо обусловлен. Приходит число условий L2-нормы. 1017−10641017−106410^{17}-10^{64} Есть ли способ сделать его хорошо подготовленным? Я думаю, параметрσσ \sigma нужно настроить, но я …

10 linear-algebra  machine-learning  interpolation  support-vector-machines 

QR-код LAPACK хранит Q в качестве отражателей для домохозяев. Он масштабирует вектор отражения с , поэтому первый элемент результата становится , поэтому его не нужно сохранять. И он хранит отдельный вектор , который содержит необходимые масштабные коэффициенты. Таким образом, матрица отражателя выглядит так:vvv1 /v11/v11/v_1111ττ\tauЧАС= Я- τvvT,ЧАСзнак равноя-τvvT,H=I-\tau v v^T, где …

9 linear-algebra  matrix  lapack 

Мне очень интересно оптимизировать решение линейных систем для маленьких матриц (10x10), которые иногда называют крошечными матрицами. Есть ли готовое решение для этого? Матрицу можно считать неособой. Этот решатель должен выполняться более 1 000 000 раз в микросекундах на процессоре Intel. Я говорю об уровне оптимизации, используемом в компьютерных играх. Неважно, …

9 linear-algebra  linear-solver  compiling  open-source  assembly 

Я пишу набор инструментов системы управления с нуля и чисто на Python3 (бесстыдный плагин:) harold. Из моих прошлых исследований я всегда жаловался на решатель Riccati care.mпо техническим / неуместным причинам. Следовательно, я писал свой собственный набор процедур. Одна вещь, которую я не могу найти, это получить высокопроизводительный алгоритм балансировки, по …

9 linear-algebra  matlab  lapack  scipy  matrix-equations 

Я не могу себе представить, что я первый думаю о следующей проблеме, поэтому я буду удовлетворен ссылкой (но всегда приветствуется полный, подробный ответ): Скажем, у вас есть симметричная положительно определенная . считается очень большим, поэтому удержание в памяти невозможно. Однако вы можете оценить для любого . Учитывая, что , вы …

9 linear-algebra  numerical-analysis  iterative-method 

Я заинтересован в вычислении решения большой системы ОДУ, используя метод Крылова, как в [1]. Такой метод включает функции, связанные с экспонентой (так называемыеφφ\varphi-функции). По сути, он состоит из вычисления действия матричной функции путем построения подпространства Крылова с использованием итерации Арнольди и проецирования функции на это подпространство. Это уменьшает проблему для …

9 linear-algebra  matrix  numerical-analysis  time-integration  krylov-method 

У меня есть проект , где нужно использовать квадратные поля В частности число видаа + б- 3---√a+b−3a + b \sqrt{-3} с a,b∈Qa,b∈Qa,b \in \mathbb{Q}, Например, вот простые числа в числах Эйзенштейна : Я не хочу использовать шалфей. Я хотел бы написать свой собственный тип данных для включения numpy. PARI был …

9 linear-algebra  precision 

Многие адаптивные библиотеки FEM используют более сложные структуры данных ячеек для обработки добавления / удаления узлов, ребер, треугольников, тетраэдров и т. Д. Например, библиотека p4est использует структуры данных октодерева для адаптивного уточнения сетки; Вы не часто находите октреи, используемые для вычислений на статической сетке. Какие изменения на стороне линейной алгебры …

9 linear-algebra  finite-element  sparse-matrix 

Как мне аппроксимировать число условий большой матрицы , если является комбинацией преобразований Фурье (неоднородных или равномерных), конечных разностей и диагональных матриц ?GGGGGGFFFRRRSSS Матрицы очень большие и не хранятся в памяти и доступны только как функции. В частности, у меня есть следующая матрица: Gμ=SHFHFS+μRHRGμ=SHFHFS+μRHRG_\mu=S^HF^HFS+\mu R^HR Я хочу исследовать связь между и …

9 linear-algebra  matlab  finite-difference  condition-number 

Из определения числа условия кажется, что для его вычисления необходима инверсия матрицы, мне интересно, можно ли использовать общую квадратную матрицу (или, лучше, если симметрично положительно определенную), чтобы использовать некоторую матричную декомпозицию для вычисления числа условия в быстрее.

9 linear-algebra  matrix  condition-number 

Я хотел бы предсказать время выполнения для плотных операций линейной алгебры на определенной архитектуре, используя определенную библиотеку. Я хотел бы узнать модель, которая приближает функцию Fop::Fop::F_{op} \;::\; входные размеры→→ \rightarrow время выполнения для таких операций, как матричное умножение, поэлементное сложение, треугольное решение и т. д. Я подозреваю, что эти среды …

9 linear-algebra  machine-learning