Вопросы с тегом «linear-algebra»

В настоящее время я работаю с «Многосеточным учебником» Бриггса и др., Глава 8. Конструкция оператора интерполяции имеет вид: Тогда конструкция оператора ограничения и оператора точной сетки задаются как: Давайте предположим, что у нас есть три точки сетки x0, x1, x2 со средней, x1 в порядке, а остальные грубые. Средний интерполируется …

12 linear-algebra  multigrid 

Я пытаюсь выяснить, существует ли более быстрый способ вычисления всех собственных значений и собственных векторов очень большой и разреженной матрицы смежности, чем использование scipy.sparse.linalg.eigsh. Насколько я знаю, этот метод использует только разреженность и атрибуты симметрии матрицы. Матрица смежности также является двоичной, что заставляет меня думать, что есть более быстрый способ …

12 linear-algebra  python  performance  eigensystem  scipy 

Я использую MATLAB для решения проблемы, которая включает в себя решение на каждом временном шаге, где b изменяется со временем. Прямо сейчас я делаю это, используя MATLAB :A x = bAx=b\mathbf{A} \mathbf{x}=\mathbf{b}бb\mathbf{b}mldivide x = A\b У меня есть возможность делать столько предварительных вычислений, сколько нужно, поэтому мне интересно, есть ли …

12 linear-algebra  matlab  linear-solver  matrix  linear-system 

Мне нужно решить ту же самую разреженную линейную систему (от 300x300 до 1000x1000) со многими правыми сторонами (от 300 до 1000). В дополнение к этой первой проблеме, я также хотел бы решить различные системы, но с одинаковыми ненулевыми элементами (только с разными значениями), то есть с множеством разреженных систем с …

12 linear-algebra  petsc  linear-solver  sparse-matrix 

Я ищу библиотеку, которая выполняет матричные операции над большими разреженными матрицами без ущерба для числовой стабильности. Матрицы будут 1000+ на 1000+, а значения матрицы будут между 0 и 1000. Я буду выполнять алгоритм исчисления индекса, поэтому буду генерировать (разреженные) векторы строк матрицы поочередно. Поскольку я разрабатываю каждую строку, мне нужно …

12 linear-algebra  algorithms  matrix 

Интересно: каков наилучший алгоритм для решения где - вещественная матрица . A не является явно зависимым от времени, обычно разреженным, но не обязательно полосатым. Его собственные значения имеют неположительные реальные части. A также диагонализуем, но может быть слишком большим для полной диагонализации, чтобы быть вычислительно эффективным.dudt=Aududt=Au\begin{equation} \frac{du}{dt} = Au \end{equation}AAAn×nn×nn\times …

12 linear-algebra  ode 

В статье «Пересмотренные шаблоны выражений: анализ эффективности современных методологий» в SIAM Journal of Scientific Computing упоминается библиотека линейной алгебры «Blaze». Я не слышал об этом раньше, и не могу найти ссылки в Интернете. (Очевидный поиск в Google возвращает вышеуказанную статью.) Так что же это за библиотека и где я могу …

12 linear-algebra  reference-request  c++ 

Я работаю над библиотекой матриц только для заголовков, чтобы обеспечить некоторую разумную степень возможностей линейной алгебры в максимально простом пакете, и я пытаюсь рассмотреть, каково текущее состояние техники: вычисление SVD сложная матрица. Я делаю двухфазную декомпозицию, бидиагонализацию с последующим вычислением сингулярных значений. Прямо сейчас я использую метод домохозяина для бидиагонализации …

12 linear-algebra  matrix  svd 

Как в методах декомпозиции доменов (DD), так и в многосеточных (MG) можно применять применение блочных обновлений или грубых исправлений как аддитивное или мультипликативное . Для точечных решателей это различие между итерациями Якоби и Гаусса-Зейделя. Мультипликативный сглаживатель для действующий как S ( x o l d , b ) = x …

12 linear-algebra  performance  multigrid  domain-decomposition 

Я решаю физическую проблему, используя неявную числовую схему. Это приводит меня к решению линейного уравнения с трехдиагональной матрицей. Я закодировал этот алгоритм из Википедии. Интересно, есть ли эффективная библиотека, которая позволяет оптимизировать этот тип уравнения? Важным примечанием является то, что сама матрица изменяется только при изменении параметров системы, поэтому у …

12 linear-algebra  libraries  c++ 

Учитывая две матрицы и , я хотел бы найти векторы и , такие, что В матричной форме я пытаюсь минимизировать норму Фробениуса для A - \ mbox {diag} (x) \ cdot B \ cdot \ mbox {diag} (y) = A - B \ circ (xy ^ \ top) .AAABBBxxxyyymin∑ij(Aij−xiyjBij)2.min∑ij(Aij−xiyjBij)2. \min …

12 linear-algebra  matrix  reference-request 

Предположим, что A ∈ Rn × nA∈Rn×nA\in\mathbb{R}^{n\times n} - симметричная положительно определенная матрица. AAA достаточно большой, чтобы решить дорого A x = bAx=bAx=b. Существует ли итерационный алгоритм для наименьшего собственного значения AAA , который не включает инвертирование AAA в каждой итерации? То есть мне нужно было бы использовать итерационный алгоритм, …

11 linear-algebra  eigensystem  eigenvalues  iterative-method 

Комплекс скалярное произведение имеет два различных определений решает условные обозначения : · ¯u T V или ¯u T ° V . В BLAS я нашел подпрограммы cdotu, zdotu и cdotc, zdotc. Первые две подпрограммы фактически вычисляют u T v (поддельное внутреннее произведение!), А последние две подпрограммы сопрягают первый вектор во …

11 linear-algebra  software  blas  complex 

В книге Nocedal & Wright по числовой оптимизации в разделе 2.2 (стр. 27) содержится утверждение: «Вообще говоря, для алгоритмов линейного поиска легче сохранить масштабную инвариантность, чем для алгоритмов области доверия». В этом же разделе они говорят о наличии новых переменных, которые представляют собой масштабированные версии исходных переменных, что может помочь …

11 linear-algebra  optimization  numerical-analysis 

Может ли кто-нибудь порекомендовать метод для следующей задачи наименьших квадратов: найти который минимизирует: , где R - унитарное (вращение) матрица.R∈R3×3R∈R3×3R \in \mathbb{R}^{3 \times 3}∑i=0N(Rxi−bi)2→min∑i=0N(Rxi−bi)2→min\sum\limits_{i=0}^N (Rx_i - b_i)^2 \rightarrow \minRRR Я мог бы получить приблизительное решение, минимизировав ∑i=0N(Axi−bi)2→min∑i=0N(Axi−bi)2→min\sum\limits_{i=0}^N (Ax_i - b_i)^2 \rightarrow \min (произвольный A∈R3×3A∈R3×3A \in \mathbb{R}^{3 \times 3} ), приняв …

11 linear-algebra  least-squares  svd