Вычислительная наука

Пусть - выпуклая полигонально ограниченная липшицева область в , пусть .R 2 f ∈ L 2 ( Ω )ΩΩ\OmegaR2R2\mathbb R^2f∈L2(Ω)f∈L2(Ω)f \in L^2(\Omega) Тогда решение задачи Дирихле в , в имеет единственное решение в и корректно, т. Е. Для некоторой константы имеем .Δu=fΔu=f\Delta u = fΩΩ\Omegatraceu=0trace⁡u=0\operatorname{trace} u = 0∂Ω∂Ω\partial\OmegaH2H2H^2CCC∥u∥H2≤C∥f∥L2‖u‖H2≤C‖f‖L2\|u\|_{H^2} \leq C …

10 pde  finite-element  error-estimation 

Я знаю, что мы можем использовать методы математического анализа, чтобы доказать, есть ли у IVP или BVP решение, оно уникально и постоянно зависит от граничных / начальных значений. Для некоторых PDE, особенно нелинейных pde, очень трудно, если не невозможно, доказать правильность. Есть ли какой-либо численный метод проверки правильности поставленной задачи?

10 pde  well-posedness 

как следует из названия, я пытаюсь вычислить интеграл от компактно поддерживаемой функции (квинтический полином Вендланда) на треугольнике. Обратите внимание, что центр функции находится где-то в трехмерном пространстве. Я интегрирую эту функцию в произвольный, но маленький треугольник ( ). В настоящее время я использую интеграцию, описанную Dunavant, 1985 (p = 19).area<(radius/4)22area<(radius/4)22area …

10 quadrature 

Какие рекомендуемые способы выполнения нелинейных наименьших квадратов, мин , с коробкой ограничений л O J < = р J < = ч я J ? Мне кажется (вбегают дураки), что можно сделать квадратные ограничения квадратичными и минимизировать ∑ i e r r i ( p ) 2 + C ∗ …

10 optimization  constraints 

Я хочу знать , какие из классических линейных решателей (например , Гаусс-Зейделя, Jacobi, SOR) гарантированно сходятся для задачи , где положительно полу определена и, конечноA b ∈ i m ( A )A x = bAx=bAx=bAAAb ∈ i m ( A )b∈im(A)b \in im(A) (Примечание является полуопределенным и не определенным)AAA

10 linear-algebra  iterative-method  convergence  linear-solver 

Я начал изучать OpenFOAM из учебника Cavity, который размещен на сайте . При экспериментировании с различными числами Рейнольдса в разделе «2.1.8.2 Выполнение кода» в учебном пособии говорится, что необходимо перезапустить решатель, поскольку «разумно увеличить время решения». Но когда я сделал это, я не смог найти каких-либо различий между потоком в …

10 software  fluid-dynamics  convergence  openfoam 

У меня есть проблема, похожая по формулировке на этот пост, с несколькими заметными отличиями: Какие простые методы существуют для адаптивной выборки 2D-функции? Как в этом посте: У меня есть и оценка этой функции несколько дороже, чтобы вычислитье( х , у)f(x,y)f(x,y) В отличие от этого поста: Меня интересует не точное значение …

10 optimization  image-processing 

Чем (обобщенное) геометрическое программирование отличается от общего выпуклого программирования? Геометрическая программа может быть преобразована в выпуклую программу и обычно решается методом внутренней точки. Но в чем преимущество прямой формулировки задачи как выпуклой программы и ее решения методом внутренних точек? Является ли класс геометрических программ только подмножеством класса выпуклых программ, которые …

10 optimization  convex-optimization 

Как человек, которому приходится преподавать курсы по вычислительной науке, я сталкиваюсь с извечным вопросом: как я могу оценить способность студентов изучать предмет, который зависит от приложений, которые трудно проверить с помощью «стандартных» методов тестирования ( письменные или устные экзамены)? Часть курса зависит от понимания теории и методов на абстрактном уровне, …

10 education 

Я уже разработал рабочее решение метода конечных элементов для решения задач теплопередачи, используя GPU и OpenCL, используя метод сопряженных градиентов. Основным недостатком этого метода является высокий спрос на память. Более того, в случае видеокарт память часто очень ограничена. Я вижу два варианта: Создание поддоменов и замена частей сетки с памятью …

10 parallel-computing  opencl  linear-solver 

Я решаю проблему мультимасштаба, используя Гетерогенный Метод Мультимасштаба (HMM) . По сути, моя конкретная процедура использует следующий итерационный процесс: Решите много локальных матричных систем. Вычислите значение интереса из решений локальных систем. Соберите глобальную матричную систему из локальных «ценностей интереса» Решить глобальную матричную систему Используйте решение глобальной матричной системы для формирования …

10 parallel-computing  mapping-strategy 

Недавно я задал вопрос в том же духе для косоэрмитовых матриц. Вдохновленный успехом этого вопроса, и после того, как пару часов ударился головой о стену, я смотрю на экспоненциальную матрицу вещественных асимметричных матриц. Путь к поиску собственных значений и собственных векторов кажется довольно запутанным, и я боюсь, что я заблудился. …

10 linear-algebra  fortran  lapack 

В методе самосогласованного поля Хартри-Фока для решения не зависящего от времени электронного уравнения Шредингера мы стремимся минимизировать энергию основного состояния, , системы электронов во внешнем поле относительно выбора спина орбитали, .E0E0E_{0}{χi}{χi}\{\chi_{i}\} Мы делаем это путем итеративного решения одноэлектронных уравнений Хартри-Фока: где - спин / пространственная координата электрона i , \ …

10 computational-chemistry  iterative-method  convergence  hartree-fock 

У меня плотная вещественная симметричная квадратная матрица. Размер составляет около 1000x1000. Мне нужно вычислить первый главный компонент и подумать, каким может быть лучший алгоритм для этого. Похоже, что MATLAB использует алгоритмы Арнольди / Ланцоша (для eigs). Но читая о них, я не уверен, есть ли у них какие-либо преимущества перед …

10 linear-algebra  algorithms  eigensystem 

Я решаю множество PDE численно, но прикладная математика не является моей областью. Я не понял, какие журналы по прикладной математике я должен читать, чтобы не отставать от последних событий в этой области. Какие хорошие журналы нужно почитать, чтобы не отставать от последних достижений в численном решении PDE?

10 pde  publications