Вопросы с тегом «expanders»

Если неориентированный -регулярный граф и представляет собой подмножество вершин мощности , вызови расширение края в г. количестваd S ≤ | V | / 2 SG=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)dddSSS≤|V|/2≤|V|/2\leq |V|/2SSS ϕ(S):=Edges(S,V−S)d⋅|S|⋅|V−S|ϕ(S):=Edges(S,V−S)d⋅|S|⋅|V−S|\phi(S) := \frac {Edges(S,V-S)}{d\cdot |S|\cdot |V-S|} Где представляет собой число ребер с одной конечной точкой в и одной конечной точке в . Тогда задача …

27 ds.algorithms  graph-theory  ho.history-overview  expanders  spectral-graph-theory 

Лемма о регулярности Семереди говорит, что каждый плотный граф может быть аппроксимирован как объединение многих двудольных графов расширителей. Точнее, существует большинство разбиений вершин на наборов, так что большинство пар множеств образуют двудольные расширители (количество множеств в разбиении и параметр расширения зависят от параметра аппроксимации):O ( 1 )O ( 1 )О(1)O(1)O …

25 graph-theory  co.combinatorics  expanders 

Недавно я преподавал расширители и ввел понятие рамануджановских графов. Майкл Форбс спросил, почему их так называют, и я должен был признать, что не знаю. Кто угодно?

25 graph-theory  soft-question  ho.history-overview  expanders 

Я ищу несбалансированные расширители, которые "хороши" и "экономичны". В частности, двудольный лево-регулярный граф , , , с левой степенью является -расширителем, если для любого размером не более , число различных соседей в , по крайней мере, Известно, что вероятностный метод дает такой граф с и . Однако нужно| A | …

24 graph-theory  derandomization  expanders 

Этот вопрос вдохновлен полиномиальной гипотезой Хирша (PHC). Учитывая гранный многогранник в , ограничена ли спектральная щель графа вершин и вершин (назовем его ) снизу ? Обратите внимание, что граф циклов на вершинах показывает, что даже при спектральная щель может быть такой маленькой, как ; так что предполагаемая граница - если …

21 co.combinatorics  linear-programming  expanders 

В презентации 2006 года под названием EXPANDER GRAPHS - ОСТАЮТСЯ ЛИ какие-то ТАЙНЫ? Нати Линиал поставил следующую открытую проблему: Какие трудные вычислительные задачи на графе остаются сложными, когда они ограничены графами расширителей?NпNпNP С тех пор был ли достигнут какой-либо прогресс в доказательстве такого результата для трудной задачи?NпNпNP

15 cc.complexity-theory  np-hardness  expanders 

Учитывая неориентированный регулярный граф , какова связь между его диаметром - определенным как наибольшее расстояние между двумя узлами - и его проводимостью, определенной как где e (S, S ^ c) - количество ребер, пересекающих S и S ^ c .G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)minS⊂V e(S,Sc)min(|S|,|Sc|),minS⊂V e(S,Sc)min(|S|,|Sc|),\min_{S \subset V} ~\frac{e(S,S^c)}{\min(|S|,|S^c|)},e(S,Sc)e(S,Sc)e(S,S^c)SSSScScS^c Более конкретно предположу , что …

14 graph-theory  co.combinatorics  expanders 

Доказательство Омер Рейнгольда , что дает алгоритм USTCON (В U ndirected граф со специальными вершинами S и т , они Con подсоединены?) , Используя только logspace. Основная идея состоит в том, чтобы построить график расширителя из исходного графика, а затем выполнить обход в графике расширителя. График экспандера составляется путем возведения …

13 graph-algorithms  nondeterminism  expanders  logspace 

Предположим, что у каждого есть рандомизированный (BPP) алгоритм AAA использующий рrr битов случайности. Естественные способы увеличить вероятность успеха до 1 - δ1−δ1-\delta для любого выбранного δ> 0δ>0\delta>0 : Независимые прогоны + голосование большинством: прогоните AAA независимо T= Θ ( журнал( 1 / δ)T=Θ(log⁡(1/δ)T=\Theta(\log(1/\delta) раз и получите большинство голосов выходов. Для …

12 reference-request  randomness  pseudorandomness  expanders 

Скажем, семейство графов имеет длинные индуцированные пути, если существует константа ϵ > 0 такая, что каждый граф G в F содержит индуцированный путь на | V ( G ) | ϵ вершины. Меня интересуют свойства семейств графов, которые обеспечивают существование длинных индуцированных путей. В частности, я в настоящее время задаюсь …

12 graph-theory  expanders 

Меня интересуют комбинаторные свойства социальных сетей в виде графиков. Люди смотрели на такие вещи, как распределение степеней, коэффициент кластеризации и сжимаемость этих графиков. Один основной вопрос: действительно ли эти графики являются хорошими графами расширителей? Кто-нибудь проверял, скажем, спектральный разрыв графика на фейсбуке? Или спектральный разрыв других крупных сетей реального мира? …

11 graph-theory  application-of-theory  expanders