Вопросы с тегом «big-list»

Сегодня Райан Уильямс опубликовал статью о arXiv (ранее появившуюся в SIGACT News), содержащую менее техническую версию своего недавнего метода нижней границы ACC . Мой вопрос не о самой технике (конечно, заслуживающей огромной похвалы), а о стиле бумаги. В аннотации он пишет: Доказательство будет описано с точки зрения того, кто пытается …

44 soft-question  big-list 

Неформально говоря, колмогоровская сложность строки - это длина самой короткой программы, которая выводит . Мы можем определить понятие «случайная строка», используя ее ( является случайным, если ). Легко видеть, что большинство строк случайные (коротких программ не так много).х х К ( х ) ≥ 0,99 | х |ИксИксxИксИксxИксИксxК( х ) …

44 cc.complexity-theory  big-list  co.combinatorics  it.information-theory 

В настоящее время я пишу обзор теорем иерархии на TCS. В поисках соответствующих статей я заметил, что иерархия является фундаментальной концепцией не только в TCS и математике, но и во многих науках, от теологии и социологии до биологии и химии. Видя, что объем информации огромен, я надеюсь, что смогу попросить …

42 cc.complexity-theory  reference-request  big-list  survey 

На MathOverflow Тимоти Гауэрс задал вопрос под названием « Демонстрируя, что строгость важна ». Большая часть обсуждения была посвящена случаям, показывающим важность доказательств, в которых, вероятно, нет необходимости убеждать людей на CSTheory. По моему опыту доказательства должны быть более строгими в теоретической информатике, чем во многих частях непрерывной математики, потому …

41 big-list  soft-question  proofs 

Каковы применения кодов, исправляющих ошибки в теории, помимо самого исправления ошибок? Мне известны три приложения: теорема Голдрайха-Левина о жестком ядре, конструкция экстрактора Тревизана и усиление твердости булевой функции (Судан-Тревизан-Вадхан). Каковы другие «серьезные» или «развлекательные» применения кодов, исправляющих ошибки? UPD: одно забавное приложение списочного декодирования кодов Рида-Соломона - это решение для …

39 co.combinatorics  big-list  coding-theory 

Кажется, что теория геометрической сложности требует больших знаний математики, таких как алгебраическая геометрия, теория представлений. Хотя я учусь на CS и не занимаюсь классами очень абстрактной и чистой математики, мне интересна эта программа. Есть ли список «минимальных знаний» для изучения этой теории? Этот список включает в себя конспекты лекций CS …

38 reference-request  big-list  survey  gct 

Теорема о четырех цветах (4CT) гласит, что каждый планарный граф имеет четыре раскраски. Есть два доказательства, представленные [Аппель, Хакен 1976] и [Робертсон, Сандерс, Сеймур, Томас 1997]. Оба эти доказательства являются компьютерными и довольно пугающими. Есть несколько гипотез в теории графов, которые подразумевают 4CT. Разрешение этих предположений, вероятно, требует лучшего понимания …

38 graph-theory  co.combinatorics  big-list  graph-colouring 

Задача суммы квадратных корней задает для заданных двух последовательностей a1,a2,…,ana1,a2,…,ana_1, a_2, \dots, a_n и b1,b2,…,bnb1,b2,…,bnb_1, b_2, \dots, b_n натуральных чисел, является ли сумма ∑iai−−√∑iai\sum_i \sqrt{a_i} меньше, равно или больше суммы . Статус сложности этой проблемы открыт; см.этот постдля получения дополнительной информации. Эта проблема естественным образом возникает в вычислительной геометрии, особенно …

37 ds.algorithms  big-list  reductions  computing-over-reals 

Решить, существует ли равновесие по Нэшу, легко (это всегда так); однако, на самом деле найти его, как полагают, сложно (это PPAD-Complete). Каковы другие примеры проблем, когда версия решения проста, но поисковая версия относительно сложна (по сравнению с версией решения)? Я был бы особенно заинтересован в проблемах, где версия решения нетривиальна …

36 cc.complexity-theory  big-list 

Стандартное доказательство границы Чернова (из учебника « Рандомизированные алгоритмы» ) использует неравенство Маркова и функции, порождающие моменты, с добавлением некоторого расширения Тейлора. Ничего слишком сложного, но несколько механического. Но есть и другие доказательства, связанные с Черновым, которые раскрывают более глубокую структуру, определяющую результат. Например, есть теоретико-информационная версия, которая проходит через …

35 big-list  proofs 

Каковы были самые удивительные результаты в сложности? Я думаю, что было бы полезно иметь список неожиданных / неожиданных результатов. Это включает в себя как результаты, которые были неожиданными и появились из ниоткуда, так и результаты, которые оказались не такими, как ожидалось. Редактировать : учитывая список, разработанный Gasarch, Lewis и Ladner …

35 cc.complexity-theory  big-list 

Марк Доминус собрал несколько примеров сокращения за полиномиальное время от различных задач NP-hard до сопоставления с «регулярным выражением» . Предвидение проверок за полиномиальное время не является огромным скачком. Как вы можете проиллюстрировать класс NP-complete студентам или друзьям в других областях, которые хотели понять недавнюю суету из-за работы Деолаликара?

34 np-hardness  big-list 

Мы часто слышим о классических исследованиях и публикациях в области вычислительной сложности (Тьюринг, Кук, Карп, Хартманис, Разборов и др.). Мне было интересно, есть ли недавно опубликованные статьи, которые считаются основополагающими и должны быть прочитаны. Под недавним я имею в виду последние 5/10 лет.

34 cc.complexity-theory  big-list 

Этот вопрос касается проблем, для которых существует большой открытый разрыв сложности между известной нижней границей и верхней границей, но не из-за открытых проблем самих классов сложности. Чтобы быть более точным, скажем, у проблемы есть классы промежутков A,BA,BA,B (с , не определенным однозначно), если - максимальный класс, для которого мы можем …

32 cc.complexity-theory  complexity-classes  big-list 

В статье «Гипотеза случайного оракула ложна» авторы (Чанг, Чор, Гольдрайх, Хартманис, Хостад, Ранджан и Рохатхи) обсуждают значение гипотезы о случайном оракуле . Они утверждают, что мы очень мало знаем о разделениях между классами сложности, и большинство результатов включают либо использование разумных допущений, либо гипотезу случайного оракула. Наиболее важным и широко …

32 cc.complexity-theory  complexity-classes  big-list  complexity-assumptions