Вопросы с тегом «arithmetic-circuits»

Рассмотрим схему, которая принимает в качестве входных чисел числа из [0,1][0,1][0,1] и имеет логические элементы, состоящие из функций max(x,y)max(x,y)\max(x, y) , min(x,y)min(x,y)\min(x, y) , 1−x1−x1 - x и x+y2x+y2\frac{x+y}{2} . Выход схемы также является числом в [0,1][0,1][0,1] . Кто-нибудь знает, изучалась ли эта модель или тесно связанная модель? В частности, …

12 arithmetic-circuits 

Пусть - некоторое поле. Как обычно, для f ∈ k [ x 1 , x 2 , … , x n ] мы определяем L ( f ) как прямолинейную сложность f над k . Пусть F - множество мономов f , а именно мономов, которые появляются в f с …

11 cc.complexity-theory  algebraic-complexity  arithmetic-circuits 

Я пытаюсь понять связь между алгоритмической сложностью и сложностью схемы детерминантов и умножения матриц. Известно, что определитель матрицы может быть вычислен за время ~ O ( M ( n ) ) , где M ( n ) - минимальное время, необходимое для умножения любых двух матриц n × n . …

11 algebraic-complexity  arithmetic-circuits  matrix-product  determinant 

Рассмотрим следующую проблему: Учитывая матрицу мы хотим оптимизировать количество сложений в алгоритме умножения для вычисления v ↦ M v .MMMv↦Mvv↦Mvv \mapsto Mv Я нахожу эту проблему интересной из-за ее связи со сложностью умножения матриц (эта проблема является ограниченным вариантом умножения матриц). Что известно об этой проблеме? Есть ли интересные результаты, …

10 cc.complexity-theory  reference-request  circuit-complexity  matrices  arithmetic-circuits 

Более чем 1,5-летняя гипотеза Римана имеет глубокие следствия в математике, и большое доказательство математической теории в настоящее время доказано условно и многочисленными вариантами. Недавно я наткнулся на ссылку на условный результат в TCS, основанный на гипотезе Римана. Поэтому мне интересно, Каковы основные последствия гипотезы Римана в TCS? В качестве начала …

10 cc.complexity-theory  algebraic-complexity  arithmetic-circuits 

Мой вопрос заключается в том, почему нижние оценки для логических схем глубины 3 с логическими элементами "и" и "xor" для определителя не подразумевают такие же нижние оценки для арифметических схем над ?ZZ\mathbb{Z} Что не так со следующим аргументом: Пусть - определитель, вычисляющий арифметическую схему, тогда, взяв все переменные mod 2, …

10 cc.complexity-theory  circuit-complexity  arithmetic-circuits 

Позволять еff быть Nnnмногочлен, заданный в виде арифметической схемы размера поли(N)(n)(n), и разреши пзнак равно2Ω(N)p=2Ω(n)p = 2^{\Omega(n)} быть простым. Можете ли вы проверить, если еff тождественно ноль ZпZp\mathbb{Z}_p, со временем поли(N)poly(n)\mbox{poly}(n) и вероятность ошибки ≤1-1/поли(N)≤1−1/poly(n)\leq 1-1/\mbox{poly}(n)даже если степень априори не ограничена? Что, еслиеff одномерный? Обратите внимание, что вы можете эффективно …

9 polynomials  arithmetic-circuits 

Позволять f∈Q[x1,x2,…,xn]f∈Q[x1,x2,…,xn]f\in\mathbb{Q}[x_{1},x_{2},\ldots,x_{n}] быть полиномом, заданным арифметической схемой CCC размера sss, ДанныйCCC в качестве входных данных, есть ли детерминированный алгоритм, чтобы проверить, все ли неприводимые факторы fff в Q[x1,x2,…,xn]Q[x1,x2,…,xn]\mathbb{Q}[x_{1},x_{2},\ldots,x_{n}]такое линейные формы? На связанной ноте, учитывая линейную формуl=∑ni=1li⋅xil=∑i=1nli⋅xil=\sum_{i=1}^{n}l_{i}\cdot x_{i}можем ли мы проверить детерминистически lll является фактором fff, Конечно, мы хотим, чтобы время …

9 ds.algorithms  algebraic-complexity  arithmetic-circuits 

Алгоритм Берковица обеспечивает схему полиномиального размера с логарифмической глубиной для определителя квадратной матрицы с использованием степеней матрицы. Алгоритм неявно использует отмену. Является ли аннулирование необходимым для получения схемы полиномиального размера с логарифмической или линейной глубиной для расчета детерминанта (и любой возможной наилучшей схемы для постоянной)? Существуют ли полностью экспоненциальные (не …

9 circuit-complexity  algebraic-complexity  permanent  arithmetic-circuits  determinant