Теоретическая информатика

Известно, что пересечение трех общих матроидов является NP-трудным ( источником ), что осуществляется посредством сокращения из гамильтонова цикла. Сокращение использует один графический матроид и два матроида связи. Частный случай проблемы, над которой я работаю, может быть решен путем пересечения нескольких графических матроидов, но я не смог найти, есть ли эта …

16 reference-request  np-hardness  reductions 

Мы знаем (на данный момент около 40 лет, спасибо Адлеману, Беннету и Джиллу), что включение BPP P / poly и еще более сильное BPP / poly P / poly имеют место. «/ Poly» означает, что мы работаем неравномерно (отдельная схема для каждой входной длины ), в то время как P …

16 cc.complexity-theory  circuit-complexity  machine-learning  derandomization 

Теорема Савича показывает, что для всех достаточно больших функций , и доказательство того, что это тесно, является открытой проблемой на протяжении десятилетий ,NSPACE(f(n))⊆DSPACE(f(n)2)NSPACE(f(n))⊆DSPACE(f(n)2)\mathrm{NSPACE}(f(n)) \subseteq \mathrm{DSPACE}(f(n)^2)fff Предположим, мы подходим к проблеме с другого конца. Для простоты предположим булев алфавит. Объем пространства, используемого ТМ для выбора вычислимого языка, часто тесно связан с …

16 cc.complexity-theory  automata-theory  space-bounded  space-complexity 

Недавно Бабай опубликовал статью о STOC 2016, в которой утверждается, что изоморфизм графов можно решить за квазиполиномиальное время. В начале 2017 года Бабай отозвал квазиполиномиальное требование из-за некоторых серьезных ошибок, обнаруженных Харальдом Хельфготтом. Как объяснил сам Бабай, этот недостаток делает улучшение более скромным с точки зрения времени выполнения. Примерно через …

16 graph-isomorphism 

Меня интересует сортировка массива положительных целочисленных значений за линейное время (в модели оперативной памяти с одинаковой мерой стоимости, т. Е. Целые числа могут иметь размер до логарифмического, но предполагается, что арифметические операции над ними будут выполняться единица времени). Конечно, это невозможно с помощью алгоритмов сортировки, основанных на сравнении, поэтому мне …

16 reference-request  time-complexity  sorting 

Отказ от ответственности: я очень мало знаю о теории сложности. Извините, но на самом деле нет способа задать этот вопрос, не будучи (ужасно) лаконичным: Какими должны быть морфизмы в «категории» машин Тьюринга? Это, очевидно, субъективно и зависит от толкования теории, поэтому в идеале ответ на этот вопрос должен дать некоторые …

16 cc.complexity-theory  turing-machines  ct.category-theory 

Мой студент недавно задал следующий вопрос: D T I M E ( f ( n ) ) ⊊ D T I M E ( g ( n ) ) . DTIME(f(n))⊊DTIME(g(n)).DTIME(f(n)) \subsetneq DTIME(g(n)).h ( n ) h(n)h(n)D T I M E ( f ( n ) ) ⊊ D T …

16 cc.complexity-theory 

В курсах автоматов стандартным доказательством является то, что для L=Σ⋆L=Σ⋆L = \Sigma^\star и |Σ|≥2|Σ|≥2|\Sigma| \ge 2 что не является контекстно-свободным языком.S(L)={ww:w∈L}S(L)={ww:w∈L}S(L) = \{ww : w \in L\} Это также верно , что для любого конечного , S ( L ) конечна (и , следовательно, КЛЛ). Я предполагаю, что L, являющийся …

16 context-free 

Многие публикации по компьютерным наукам 1950-х и 1960-х годов содержат захватывающие философские рассуждения о природе ума и значении информации по отношению к физическому миру. Известными примерами являются «Тест Тьюринга», «Расчет пространства» Цузе, «Это из бит» Уилера и т. Д. Сегодня такие темы широко освещаются в научно-популярных книгах, но, похоже, почти …

16 reference-request  soft-question  philosophy 

Какие примеры пар классов сложности и B такие, чтоAAABBB мы не знаем, является ли , иA=BA=BA=B мы также не знаем противоречивых релятивизаций (т. е. мы не знаем оракулов и Q таких, что A P = B P и A Q ≠ B Q )?PPPQQQAP=BPAP=BPA^P = B^PAQ≠BQAQ≠BQA^Q \ne B^Q Чтобы сформулировать …

16 cc.complexity-theory  complexity-classes  relativization 

В ответ на вопрос, заданный мне Грегом Купербергом, мне интересно, есть ли какие-нибудь статьи, которые определяют и изучают классы сложности языков, допускающие различные виды доказательств знания . Такие классы, как SZK и NISZK, являются чрезвычайно естественными с точки зрения сложности, даже если мы полностью забыли о нулевом знании и просто …

16 complexity-classes  cr.crypto-security  zero-knowledge 

Смешанный граф - это граф, который может иметь как направленные, так и ненаправленные ребра. Его лежащий в основе ненаправленный граф получается путем забывания ориентации направленных ребер, а в другом направлении ориентация смешанного графа получается путем назначения направления каждому неориентированному ребру. Набор ребер образует цикл в смешанном графе, если он может …

16 ds.algorithms  reference-request  graph-theory  graph-algorithms  directed-acyclic-graph 

В формальном описании автоматов детерминированного пушинга они разрешают перемещения, когда машина может вставлять или помещать символы в стек без чтения символа из ввода. Если эти перемещения недопустимы, а стек может быть изменен только один раз после каждого чтения символа, равны ли полученные автоматы мощности DPDA?ϵεε\epsilonεε\epsilon Может быть что-то тривиальное, что …

16 automata-theory  context-free 

Пусть AA и BB - подмножества {0,…,n}\{0,\ldots,n\} . Нам интересно найти сумму Минковского A+B={a+b | a∈A,b∈B}A+B=\{a+b~|~a\in A,b\in B\} . χX:{0,…,2n}→{0,1}\chi_X:\{0,\ldots,2n\}\to \{0,1\} является характеристической функциейXX еслиχX(x)={1 if x∈X0 otherwise\chi_X(x) = \begin{cases} 1 \text{ if } x\in X\\ 0 \text{ otherwise}\end{cases} Пусть - дискретная свертка χ A и χ B , тогда …

16 convolution  fft 

Подсчет треугольников в общих графах можно сделать тривиально за раз, и я думаю, что делать намного быстрее сложно (ссылки приветствуются). Как насчет планарных графиков? Следующая простая процедура показывает, что это можно сделать за O ( n log n ) времени. У меня вопрос двоякий:O(n3)O(n3)O(n^3)O(nlogn)O(nlog⁡n)O(n\log{n}) Какая ссылка для этой процедуры? Можно …

16 reference-request  graph-algorithms  planar-graphs