Потенциально равные классы сложности без известных противоречивых релятивизаций

Какие примеры пар классов сложности и такие, что $A$ $B$

мы не знаем, является ли , и $A=B$
мы также не знаем противоречивых релятивизаций (т. е. мы не знаем оракулов и таких, что и )? $P$ $Q$ $A^P = B^P$ $A^Q \ne B^Q$

Чтобы сформулировать вопрос по-другому, каковы некоторые исключения из эвристики, которая, если не удается выяснить противоречивые релятивизации, то легко решить вопрос равенства прямо?

cc.complexity-theory complexity-classes relativization

— Тимоти Чоу
источник

Достаточно ли будет каких-либо двух классов A и B, для которых мы не знаем, как доказать разделение оракула между A и B, чтобы ответить на ваш вопрос? (Предполагая, что А и В могут быть равны.)

— Робин Котари

Вы бы приняли примеры о значениях между равенствами, а не единичными? Например, мы не знаем, подразумевает ли NP = UP, что PH разрушается, но у нас также нет оракула, в котором это значение неверно.

— Джошуа Грохов

@JoshuaGrochow: Это интересно, хотя меня немного больше интересует конкретный тип примера, который я описал.

— Тимоти Чоу

@ Робин Котари: Если мы не знаем оракула Q, то тем более мы не знаем оракулов P и Q, поэтому я вижу, как (A, B) удовлетворить ваши требования, но не мои, это если мы знаем что A = B, но мы не знаем оракула, который разделяет их. Я думаю, что было бы интересно увидеть пример A и B, такой, что A = B, но вполне вероятно (но не известно), что они могут быть разделены оракулом, но это не совсем то, о чем я просил.

— Тимоти Чоу

Ответы:

Я думаю, что самый большой такой пример в настоящее время - это (квантовое полиномиальное время) против (полиномиальная иерархия времени). Значительные усилия были направлены на то, чтобы отделить их от оракула, но безуспешно. (Конечно, достаточно мощный оракул сделает их равными.) И самый известный результат сдерживания состоит в том, что находится в $BQP$ $PH$ $BQP$ $PP$ .

Некоторые ссылки для атак на проблему оракула: http://arxiv.org/abs/0910.4698 http://arxiv.org/abs/1007.0305

— Райан Уильямс
источник

На самом деле, самый известный результат является

, где

является (среди прочего) наибольший разрыва Определяемых sublcass из

такие , что

. Мне не известно о каком-либо интересе к классу

кроме его отношения к

и к

B Q P \subseteq A W P P \subseteq P P

$\mathsf{BQP \subseteq AWPP \subseteq PP}$

A W P P

$\mathsf{AWPP}$

P P

$\mathsf{PP}$

P P^{A W P P} = P P

$\mathsf{PP^{AWPP} = PP}$

A W P P

$\mathsf{AWPP}$

B Q P

$\mathsf{BQP}$

P P

$\mathsf{PP}$ , так что в качестве уточнения это немного технический вопрос, но вы идете.

— Ниль де Боудрап

Кроме того, также не известно, как отделить BQP от AM или даже QMA от AM.

— Робин Котари

Известен ли оракул, отделяющий от ? $\mathsf{P}^{\#\mathsf{P}}$ $\mathsf{PSPACE}$

— Райан О'Доннелл
источник

Я почти уверен, что вопрос был задан более риторически, то есть «я думаю, что это ответ, но, возможно, есть оракул, о котором я не знаю»

— Джошуа Грохов

Да, спасибо, Джош. Вы знаете один? Это очень трудно найти, но я вспоминаю, что в прошлый раз, когда я пытался это сделать, я не мог узнать о своем существовании.

— Райан О'Доннелл