Асимптотическая аппроксимация рекуррентного отношения (Акра-Бацци, кажется, не применяется)

Предположим, что алгоритм имеет отношение повторения во время выполнения:

$T(n) = \left\{ \begin{array}{lr} g(n)+T(n-1) + T(\lfloor\delta n\rfloor ) & : n \ge n_0\\ f(n) & : n < n_0 \end{array} \right.$

для некоторой константы . Предположим, что g полиномиально от n , возможно, квадратично. Скорее всего, f будет экспоненциальным по n .$0 < \delta < 1$$g$$n$$f$$n$

Как можно было бы проанализировать время выполнения ( было бы отлично)? Основная теорема и более общий метод Акра-Бацци, похоже, не применяются.$\Theta$

Одним из возможных подходов может быть аналогия с дифференциальными уравнениями. Пусть . Здесь T ′ ( n ) - дискретный аналог первой производной от T ( n ) . Мы получаем следующее соотношение: T ′ ( n ) = T ( ⌊ δ n ⌋ ) + g ( n ) $T'(n) = T(n)-T(n-1)$$T'(n)$$T(n)$

$$T'(n) = T(\lfloor \delta n \rfloor) + g(n).$$ Непрерывный аналог этого является дифференциальным уравнением или, если вы предпочитаете видеть , что это написано по- другому: $$t'(x) = t(\delta x) + g(x),$$ Это дифференциальное уравнение. $${d \over dx} t(x) = t(\delta x) + g(x).$$

$t(x)$

Я забыл все, что когда-то знал о дифференциальных уравнениях, поэтому я не знаю решения этого дифференциального уравнения, но, возможно, вы сможете решить его, просмотрев все методы решения дифференциальных уравнений.