Вопросы с тегом «algorithms»

Если существует алгоритм, работающий во времени O(f(n))O(f(n))O(f(n)) для некоторой задачи A, и кто-то придумывает алгоритм, работающий во времени, O(f(n)/g(n))O(f(n)/g(n))O(f(n)/g(n)) , где g(n)=o(f(n))g(n)=o(f(n))g(n) = o(f(n)) , считается ли это улучшением по сравнению с предыдущим алгоритмом? Имеет ли смысл в контексте теоретической информатики придумать такой алгоритм?

18 algorithms 

У меня NP-полное решение проблемы. Учитывая пример проблемы, я хотел бы разработать алгоритм, который выводит ДА, если проблема выполнима, и НЕТ, в противном случае. (Конечно, если алгоритм не является оптимальным, он будет делать ошибки.) Я не могу найти никаких приближенных алгоритмов для таких задач. Я специально искал SAT и нашел …

18 algorithms  satisfiability  approximation  decision-problem 

Размышляя над одной проблемой, я понял, что мне нужно создать эффективный алгоритм, решающий следующую задачу: Проблема: нам дан двумерный квадратный прямоугольник со стороной nnn , стороны которого параллельны осям. Мы можем посмотреть на это через верх. Тем не менее, есть также mmm горизонтальных сегментов. Каждый сегмент имеет целочисленную координату yyy …

18 algorithms  data-structures  time-complexity  computational-geometry 

Существует ли алгоритм / систематическая процедура для проверки того, является ли язык свободным от контекста? Другими словами, учитывая язык, указанный в алгебраической форме (подумайте о чем-то вроде ), проверьте, является ли язык контекстно-свободным или нет , Представьте, что мы пишем веб-сервис, чтобы помочь студентам со всеми домашними заданиями; Вы указываете …

18 algorithms  formal-languages  context-free  decision-problem 

У вас есть массив из отдельных элементов. У вас есть доступ к компаратору (функция черного ящика, принимающая два элемента и и возвращающая true, если ) и действительно случайный источник битов (функция черного ящика, не принимающая аргументов и возвращающая независимо равномерно случайный бит). Рассмотрим следующие две задачи:NNnaaaббbа &lt; бa&lt;бa < b …

18 algorithms  algorithm-analysis  information-theory  permutations  entropy 

Дана матрица . Пусть обратная матрица будет (то есть ). Предположим, что один элемент в изменен (скажем, до ). Цель состоит в том, чтобы найти после этого изменения. Есть ли способ найти эту цель, который более эффективен, чем пересчет обратной матрицы с нуля.n × nN×Nn \times nAA\mathbf{A}AA\mathbf{A}A- 1A-1\mathbf{A}^{-1}A A- 1= …

18 algorithms  numerical-analysis  online-algorithms 

Комбинаторика играет важную роль в информатике. Мы часто используем комбинаторные методы как в анализе, так и в алгоритмах. Например, один из методов нахождения покрытия графа вершины в графе может просто проверить все \ binom {n} {k} возможных подмножеств. В то время как биномиальные функции растут экспоненциально, если k является некоторой …

18 algorithms  algorithm-analysis  combinatorics 

Я начинаю читать книгу о вычислительной сложности и машинах Тьюринга. Вот цитата: Алгоритм (т. Е. Машина) может быть представлен в виде битовой строки, как только мы определимся с каноническим кодированием. Это утверждение представлено как простой факт, но я не могу его понять. Например, если у меня есть алгоритм, который принимает …

17 algorithms  turing-machines  computability  computation-models 

Черный ящик с f(x)f(x)f(x) означает, что я могу оценить многочлен в любой точке.f(x)f(x)f(x) Вход : черный ящик монического полинома степени .f(x)∈Z+[x]f(x)∈Z+[x]f(x) \in\mathbb{Z}^+[x]ddd Вывод: В коэффициенты многочлена .dddf(x)f(x)f(x) Мой алгоритм: пусть f(x)=xd+ad−1xd−1+⋯+a1x+a0f(x)=xd+ad−1xd−1+⋯+a1x+a0f(x) = x^{d} + a_{d-1} x^{d-1} + \cdots + a_1 x + a_0 Оцените полином в многих точках, используя черный …

17 algorithms  polynomials 

В моем курсе « Алгоритмы и структуры данных» профессора, слайды и книга ( Введение в алгоритмы, 3-е издание ) использовали слово NILдля обозначения, например, дочернего элемента узла (в дереве), который не существует. Однажды, во время лекции, вместо того, чтобы сказать NIL, мой одноклассник сказал null, и профессор поправил его, и …

17 algorithms  terminology  data-structures  notation 

Я даю вам список из nnn битвекторов шириной kkk . Ваша цель - вернуть два битовых вектора из списка, у которых нет общих единиц, или сообщить, что такой пары не существует. Например, если я дам вам [00110,01100,11000][00110,01100,11000][00110, 01100, 11000] то единственным решением будет {00110,11000}{00110,11000}\{00110, 11000\} . В качестве альтернативы, вход …

17 algorithms  search-algorithms 

Я хочу знать, разрешима ли следующая проблема и как узнать. В каждой проблеме, которую я вижу, я могу сказать «да» или «нет», так что большинство проблем и алгоритмов разрешимы, кроме нескольких (которые представлены здесь )? Входные данные: направленный и конечный граф с вершинами и Вопрос: Существует ли путь в с …

17 algorithms  computability  graph-theory  undecidability 

Алгоритм быстрой сортировки можно разделить на следующие шаги Определить опору. Разделите связанный список на основе сводки. Разделите связанный список рекурсивно на 2 части. Теперь, если я всегда выбираю последний элемент как сводный, то для идентификации сводного элемента (1-й шаг) требуется O(n)O(n)\mathcal O(n) времени. После определения сводного элемента мы можем сохранить …

16 algorithms  algorithm-analysis  sorting  quicksort 

Я задал этот вопрос на StackOverflow , но я думаю, что это более подходящее место. Это проблема из курса Введение в алгоритмы : У вас есть массив с положительными целыми числами (массив не нужно сортировать или элементы уникальны). Предложите алгоритм , чтобы найти наибольшую сумму элементов, которая делится на .aaannnO(n)O(n)O(n)nnn …

16 algorithms  optimization  dynamic-programming  arrays 

Указанные языки и , скажем , что их конкатенация является однозначной , если для всех слов , существует ровно один разложение с и , и неоднозначном иначе. (Я не знаю, есть ли установленный термин для этого свойства - трудная вещь для поиска!) В качестве тривиального примера, конкатенация с самим собой …

16 algorithms  formal-languages  computability  regular-languages  ambiguity