Информатика

В матричном умножении Штрассена мы констатируем один странный (по крайней мере для меня) факт, что умножение матрицы на два 2 x 2 требует 7 умножения. Вопрос: Как доказать, что невозможно умножить две матрицы 2 x 2 на 6 умножений? Обратите внимание, что матрицы над целыми числами.

19 algorithms  complexity-theory  lower-bounds 

Поскольку существует только константа между основаниями логарифмов, не так ли просто написать f(n)=Ω(logn)f(n)=Ω(log⁡n)f(n) = \Omega(\log{n}) , в отличие от Ω(log2n)Ω(log2⁡n)\Omega(\log_2{n}) , или какова бы ни была база?

19 algorithms  time-complexity 

Динамические деревья играют важную роль в решении таких проблем, как сетевые потоки, динамические графы, комбинаторные задачи («Динамические деревья на практике» Тарьяна и Вернека) и недавно объединенные словари («Простой объединяемый словарь» Адама Карчмара), Под динамическими деревьями я ссылаюсь на определение, изложенное в статье Слеатора и Тарьяна «Структура данных для динамических деревьев» …

19 data-structures  trees  functional-programming 

Хорошо известно, что комбинаторы S и K образуют базис для исчисления комбинаторов в том смысле, что все другие комбинаторы могут быть выражены через них. Существует также базис Карри B, C, K, W, который обладает тем же свойством. Таких баз должно быть бесконечное количество, но я не знаю других. Мне известно, …

19 lambda-calculus  combinatory-logic 

Из моего понимания доказательства того, что проблема остановки не вычислима, эта проблема не вычислима, потому что если у нас есть программа P (x), которая вычисляет, останавливается ли программа x или нет, мы получаем парадокс, когда передаем P в качестве входных данных для тот же P, имеющий: P (P), пытающийся решить, …

19 halting-problem 

Давайте рассмотрим две не зависящие от контекста грамматики и G 2 и зададим следующий вопрос: Являются ли L ( G 1 ) = L ( G 2 ) , то есть эквивалентны ли эти две грамматики?грамм1грамм1G_1грамм2грамм2G_2L ( G1) = L ( G2)L(грамм1)знак равноL(грамм2)L(G_1) = L(G_2) В общем, эта проблема неразрешима. …

19 formal-languages  context-free  formal-grammars 

Недавно я думал о достоверности доказательства противоречием. В течение последних нескольких дней я читал материалы по интуиционистской логике и теоремам Годеля, чтобы посмотреть, дадут ли они мне ответы на мои вопросы. Прямо сейчас у меня все еще есть вопросы (возможно, связанные с новым материалом, который я прочитал), и я надеялся …

19 logic  first-order-logic  propositional-logic  incompleteness 

У меня есть журнал базы данных, где некоторые транзакции выигрывают (они фиксируются до сбоя), а некоторые проигрывают (еще не зафиксированы). В классе мы узнали, что действия проигравших должны быть отменены задом наперед. Есть ли причина делать это задом наперед? Может ли кто-нибудь привести простой пример журнала, в котором прямая отмена …

19 concurrency  databases 

Я ищу алгоритм сортировки для массивов int, который не выделяет ни одного байта, кроме размера массива, и ограничен двумя инструкциями: SWAP: поменять следующий индекс на текущий; MOVE: перемещает курсор к индексу +1 или -1; То есть вы не можете поменять местами не соседние индексы и не поменять местами 100после того, …

19 algorithms  sorting  in-place 

Я пытаюсь выяснить, кто придумал термин «машинное обучение». Вспомогательный вопрос - откуда Артур Самуэль назвал область «машинного обучения» в 1959 году следующим образом: область обучения, которая дает компьютерам возможность учиться без явного программирования ? Вы можете найти много, много ссылок на это определение в Интернете, но я не смог отследить …

19 terminology  reference-request  machine-learning  history 

Требуется ли, чтобы NP-трудная задача была вычислимой? Я так не думаю, но я не уверен.

19 complexity-theory  computability  np-hard 

Я изучаю вычислительную сложность, и мне было интересно, почему проблемы NP-Complete (NPC) вообще являются важным классом. Я нахожу очевидным, почему мы заинтересованы в том, чтобы показать, что данная проблема NP трудна для NP. Я также понимаю определение NPC, и то, что показать конкретное решение проблемы сложно с точки зрения NP, …

19 complexity-theory  np-complete 

У меня есть следующий код Python. def collatz(n): if n <= 1: return True elif (n%2==0): return collatz(n/2) else: return collatz(3*n+1) Каково время работы этого алгоритма? Пытаться: Если обозначает время работы функции . Тогда я думаю, что у меня { T ( n ) = 1 для n ≤ 1 …

19 algorithm-analysis  runtime-analysis  recurrence-relation 

Предположим, вы получаете число mmm (используя O(logm)O(log⁡m)O(\log m) бит в двоичном кодировании). Как быстро вы можете найти (или определить, что такое не существует) ?n,k∈N,1&lt;k≤n2:(nk)=mn,k∈N,1&lt;k≤n2:(nk)=mn,k\in \mathbb N, 1<k\leq\frac{n}{2}:{n \choose k}=m Например, учитывая вход , можно вывести .m=8436285m=8436285m=8436285n=27,k=10n=27,k=10n=27, k=10 Наивный алгоритм для задачи будет проходить по всем возможным значениям для и искать …

19 algorithms  combinatorics 

Рассмотрим следующую проблему: Вход: два массива AAA и BBB длиной nnn , где BBB в отсортированном порядке. Запрос: делать и B содержат одни и те же элементы (с учетом кратности)?AAABBB Какой самый быстрый детерминированный алгоритм для этой проблемы? Можно ли решить это быстрее, чем отсортировать их? Можно ли решить эту …

19 algorithms  reference-request  sorting