Вычислительная наука

На практике время выполнения численного решения IVP x ( t 0 ) = x 0 часто преобладает продолжительность оценки правой части (RHS) f . Поэтому давайте предположим, что все другие операции выполняются мгновенно (т.е. без затрат на вычисления). Если общая среда для решения IVP ограниченато это равносильно томуограничивая число оценок …

14 ode  numerical-analysis 

У меня есть набор данных, который работает с миллионами точек данных в 3D. Для вычисления, которое я делаю, мне нужно вычислить сосед (поиск диапазона) для каждой точки данных в радиусе, попытаться подогнать функцию, вычислить ошибку для подбора, повторить это для следующего пункта данных и так далее. Мой код работает правильно, …

14 algorithms  data-structures  nearest-neighbors  spatial-data 

Я хочу реализовать следующее выражение в Python: Икся= ∑J = 1я - 1Кя - j , jaя - JaJ,Иксязнак равноΣJзнак равно1я-1Кя-J,Jaя-JaJ, x_i = \sum_{j=1}^{i-1}k_{i-j,j}a_{i-j}a_j, где ИксИксx и YYy - массивы numpy размером NNn , а ККk - массив numpy размером n × nN×Nn\times n . Размер NNn может составлять примерно …

14 python  numpy 

Предположим, у нас есть линейная система, и мы ничего не знаем о ее обусловленности и не имеем предварительной информации о решении. Мы слепо применяем исключение Гаусса и получаем некоторое решение xxx . Можно ли определить, заслуживает ли доверия данное решение (т. Е. Хорошо ли обусловлена ​​система) без тщательного предварительного анализа …

14 linear-solver  condition-number  conditioning 

Скажем, у меня есть линейная система , которая быстро сходится, используя подходящий метод Крылова (такой как CG или GMRES) для всех b . Если B - матрица с низким рангом r , будет ли тот же метод Крылова в системе ( A + B ) x = b также быстро …

14 krylov-method 

Я пишу воспроизводимую статью, и в ней есть результаты вычислений, которые генерируются скриптом Python (аналогичный скрипт MATLAB генерирует почти идентичные результаты). Я чувствую, что статья будет легче понять читателям, если они смогут сопоставить вычисления в статье с вычислениями в коде. В работе предлагается абстрактный формализм, и примеры в статье должны …

14 python  software  reproducibility 

Столько, сколько я пытаюсь найти краткое объяснение в Интернете, я не могу понять концепцию миметической конечной разницы, или как она вообще связана со стандартными конечными разностями. Было бы очень полезно увидеть несколько простых примеров того, как они реализованы для классических линейных уравнений в частных производных (гиперболический, эллиптический и параболический).

14 pde  finite-difference 

Я пытаюсь найти некоторые ресурсы, которые помогут объяснить, как выбирать граничные условия при использовании методов конечных разностей для решения PDE. Книги и заметки, к которым у меня сейчас есть доступ, говорят о похожих вещах: Общие правила, регулирующие стабильность при наличии границ, слишком сложны для вводного текста; они требуют сложных математических …

14 pde  finite-difference  boundary-conditions  advection 

Я хочу вычислить спектр ( все собственные значения) большой разреженной матрицы (сотни тысяч строк). Это трудно. Я готов согласиться на приближение. Существуют ли методы приближения для этого? Хотя я надеюсь получить общий ответ на этот вопрос, я также был бы удовлетворен ответом в следующем конкретном случае. Моя матрица - нормализованный …

14 linear-algebra  eigensystem  graph-theory  approximation 

При численном решении начальных краевых УОП очень распространено использование параллелизма в пространстве . Гораздо реже использовать некоторую форму параллелизма при дискретизации по времени , и этот параллелизм обычно гораздо более ограничен. Мне известно о растущем количестве кодов и опубликованных работ, демонстрирующих временный параллелизм, но ни один из них не включает …

14 pde  parallel-computing  time-integration 

Последние пару месяцев я потратил на написание программы на Фортране для решения конкретной системы PDE (описывает поток / сгорание жидкости). Я попытался использовать новейший стандарт Fortran и новые возможности OOP, которые есть у современного Fortran. Я работаю самостоятельно, и у меня нет гуру Фортрана, чтобы задавать вопросы, поэтому естественным способом …

14 fortran 

Алгоритм Ремеза - это хорошо известная итерационная процедура для приближения функции полиномом в минимаксной норме. Но, как говорит Ник Трефетен [1]: Большинство из этих [реализаций] уходят в прошлое на многие годы, и на самом деле, большинство из них не решают общую проблему наилучшего приближения, как изложено выше, а представляют собой …

14 optimization  approximation 

Везде, где я видел, учебник / документы PETSc и т. Д. Говорят, что это полезно для линейной алгебры и обычно указывает, что разреженные системы принесут пользу. Как насчет плотных матриц? Я обеспокоен тем, о решении для плотного .AAx=bAx=bAx=bAAA Я написал свой собственный код для CG и QMR на Фортране. Основная …

14 linear-algebra  petsc  blas 

У меня есть проблема, когда я хочу использовать аппроксимацию разности центров высокого порядка: (−ui+2,j+16ui+1,j−30ui,j+16ui−1,j−ui−2,j12)(−ui+2,j+16ui+1,j−30ui,j+16ui−1,j−ui−2,j12)\left(\frac{-u_{i+2,j}+16u_{i+1,j}-30u_{i,j}+16u_{i-1,j}-u_{i-2,j}}{12}\right) для уравнения Пуассона в квадратной области, в которой граничные условия:(uxx+uyy=0)(uxx+uyy=0)(u_{xx}+u_{yy}=0) Δ x = Δ y = 0,1u(0,y)=u(x,0)=u(x,1)=0,u(1,y)=sinπyu(0,y)=u(x,0)=u(x,1)=0,u(1,y)=sin⁡πyu(0,y)=u(x,0)=u(x,1)=0,u(1,y)=\sin \pi y Δx=Δy=0.1Δx=Δy=0.1\Delta{x}=\Delta{y}=0.1 Когда я хочу получить значение внутренних точек области, учитывая это приближение, некоторые точки зависят от внешних …

14 pde  finite-difference 

Насколько я понимаю, поскольку решение линейной программы всегда происходит в вершине ее многогранного выполнимого множества (если решение существует и оптимальное значение целевой функции ограничено снизу, предполагая задачу минимизации), как можно выполнить поиск через интерьер возможного региона будет лучше? Это сходится быстрее? При каких обстоятельствах было бы выгодно использовать симплекс-метод по …

14 convex-optimization  linear-programming