Кто первым предложил использовать алгоритм Монте-Карло

Я уверен, что все знают об эксперименте Буффона с иглой в 18-м веке, это один из первых вероятностных алгоритмов для вычисления . $\pi$

Реализация алгоритма на компьютерах обычно требует использования или тригонометрической функции, которая, даже если они реализованы в виде усеченных рядов, в некотором роде не справляется с этой задачей. $\pi$

Чтобы обойти эту проблему, есть хорошо известный алгоритм метода отклонения: нарисуйте координаты в единичном квадрате и посмотрите, принадлежат ли они к четверти окружности. Это состоит в том, чтобы нарисовать два одинаковых вещественных числа и в (0,1) и считать их, только если . В итоге число сохраненных координат, деленное на общее количество координат, является приближением . $x$ $y$ $x^2+y^2 < 1$ $\pi$

Этот второй алгоритм обычно выдается за иголку Буффона, хотя он и сильно отличается. К сожалению, я не смог отследить, кто его создал. У кого-нибудь есть какая-либо информация (документированная или, в худшем случае, недокументированная) о том, кто / когда возникла эта идея?

— Жереми
источник

Я думаю, что это правильное место.

— Тайсон Уильямс

@vzn: Спасибо за ваш комментарий! Действительно, это то, во что я верю, особенно если учесть другие эксперименты фон Неймана, в частности те, которые кратко изложены в «Различных методах, используемых в связи со случайными цифрами» (моя любимая «статья»). Я надеюсь, что эта информация не засекречена ... хотя вы можете быть правы и в этом вопросе.

— Жереми

кстати, существует тесно связанный алгоритм, в котором просто используются все точек на одинаково расположенной единичной квадратной сетке, точек на стороне, где единичное расстояние выбрано «маленьким» относительно радиуса круга. также, законно, где-то в литературе обязательно должна быть «первая» цитата, но я пока не могу ее найти. Есть хорошая книга «История Пи» Питера Бекмана, некоторые из которых находятся в сети, и я не вижу, чтобы она была зачислена в онлайн-часть [google books]. интересно, если это в автономной части? это также одна из моих любимых проблем Монте-Карло.

n^{2}

$n^2$

n

$n$

— vzn

Minor nit: должно быть в «число координат, которые были разделены на общее количество координат, является приближением ».

π

$\pi$

π / 4

$\pi/4$

π

$\pi$

— Гек Беннетт

Для действительно необычного, возьмите два случайных равномерных числа от 0 до 1, а затем возьмите их частное. Оцените вероятность того, что она ближе к четному числу, чем к нечетному. Это должно быть

\frac{π - 1}{4}

$\frac{\pi - 1}{4}$

— dspyz

Метод Монте-Карло обычно приписывают Метрополису и Уламу, последний был математиком по манхэттенскому проекту.

Если у меня хорошая память, Улам опубликовал статью, в которой он вычисляет число Пи, используя алгоритм.

— Фил
источник

ага какой?

— vzn

Попробуйте проверить выбранную книгу работ Улама: Наборы, числа и вселенные ...

— Фил

Ссылка действительно поможет.

— Гек Беннетт

Эта ссылка на библиографию может помочь: math.fullerton.edu/mathews/n2003/montecarlopi/MonteCarloPiBib/…

— Фил