Можем ли мы получить отсортированный список из отсортированной матрицы в

Я смущен. Я хочу доказать, что это проблема сортировки$n$ по $n$ матрица, т.е. строки и столбцы в порядке возрастания $\Omega(n^2\log n)$, Я исхожу из предположения, что это можно сделать быстрее, чем$n^2\log n$ и попытаться нарушить $\log(m!)$ нижняя граница для сравнений, необходимых для сортировки m элементов. У меня есть два противоречивых ответа:

1. мы можем получить отсортированный список $n^2$ элементы из отсортированной матрицы в $O(n^2)$ /math/298191/lower-bound-for-matrix-sorting/298199?iemail=1#298199
2. Вы не можете получить отсортированный список из матрицы быстрее, чем /programming/4279524/how-to-sort-amxn-matrix-which-has- все его-м-строки отсортированные-и-н-колонки-отсортировано$Ω(n^2\log(n))$

Какой из них прав?

Нижняя граница верна (2) - вы не можете сделать это лучше, чем $\Omega(n^2 \log n)$и (1), конечно, неправильно. Давайте сначала определим, что такое отсортированная матрица - это матрица, в которой элементы в каждой строке и столбце сортируются в порядке возрастания.

Теперь легко проверить, что каждая диагональ может содержать элементы в произвольном порядке - вам просто нужно сделать их достаточно большими. В частности, сортировка матрицы подразумевает сортировку каждой из этих диагоналей. $i$диагональ $i$ записи, и как таковые $i!$Возможен заказ. Таким образом, отсортированная матрица может определить, по крайней мере,$X = \prod_{i=1}^n i!$ разные заказы. Теперь легко убедиться, что$\log_2 X = \Omega(n^2 \log n)$, подразумевая, что в модели сравнения (и, как Джефф указывает ниже, в любой бинарной модели дерева решений), по крайней мере, это нижняя граница времени сортировки.