0-1 программирование с постоянным числом ограничений полиномиально разрешимо?

11

В статье «Целочисленное программирование с фиксированным числом переменных» было показано, что целочисленное программирование с постоянным числом ограничений (или переменных) является полиномиально разрешимым.

Это относится к программированию 0-1?

cc.complexity-theory integer-programming

— регулярность
источник

Разве программирование 0-1 не является особым случаем целочисленного программирования?

— Натанн Коэн

3

Я предполагаю, что нетривиальная часть заключается в следующем: если у вас есть алгоритм черного ящика A, который способен решать целочисленные программы с постоянным числом ограничений (но произвольно много переменных), не очевидно, как использовать A для решения программ 0-1 с постоянным количеством ограничений. Вы не можете просто добавить ограничения вида

для каждой переменной

.

0 \leq x_{i} \leq 1

$0 \le x_i \le 1$

x_{i}

$x_i$

— Юкка Суомела

3

Что такое «программа 0-1 с постоянным количеством ограничений»? Не учитываются ли ограничения

?

0 \leq x_{i} \leq 1

$0\le x_i \le 1$

— Джефф

20

Я предполагаю, что под «программированием 0-1 с постоянным числом ограничений» вы подразумеваете следующую проблему:

Максимизируйте некоторую линейную функцию (x_1, x_2, ..., x_n) с учетом ограничений, что каждый x_i находится в {0,1}, и постоянного числа дополнительных линейных ограничений.

Эта задача является NP-полной, даже с 1 дополнительным ограничением, поскольку в этой форме можно записать рюкзак 0-1.

— Робин Котари
источник

1

Кроме того, «неограниченный рюкзак», где у вас есть только границы неотрицательности и ограничения целостности без верхних границ 1, все еще NP-труден.

— daveagp

0

В упомянутой статье Ленстра показал, что задача выполнимости целочисленной линейной программы

$A_{m,n}$ $b \in \mathbb{Z}^m$
$x \in \mathbb{Z}^n$ $Ax \le b$

полиномиально разрешима, если n или m постоянна. (Обратите внимание на отсутствие целевой функции.) Этот результат обычно используется при анализе параметризованных задач, т. Е. Он может быть использован для доказательства управляемости фиксированных параметров путем сокращения.

— muede
источник

3

Я не уверен, почему вы опубликовали это, но если вы подразумеваете, что разница между версией технико-экономического обоснования и версией оптимизации важна, то нет, это не важно: алгоритм полиномиального времени для версии технико-экономического обоснования можно использовать для решения версия оптимизации также за полиномиальное время путем объединения ее с бинарным поиском.

— Цуёси Ито

-1

Целочисленное программирование 0-1 или двоичное целочисленное программирование (BIP) - это особый случай целочисленного программирования, где переменные должны быть 0 или 1 (а не произвольные целые числа). Эта проблема также классифицируется как NP-hard, и фактически версия решения является NP-Complete.

— Каран Сапра
источник

3

Хотя IP и BIP являются NP-сложными, это мало говорит о том, являются ли IP и BIP с постоянным количеством ограничений NP-сложными. Действительно, IP с постоянным количеством ограничений находится в P, тогда как BIP с постоянным количеством ограничений по-прежнему NP-сложен.

— Робин Котари

-1

$k$ $2^k$

— user8477
источник