Теоретическая информатика

Пусть AAA будет фиксированным положительным целым числом размером nnn бит. Разрешается предварительно обрабатывать это целое число соответствующим образом. Учитывая другое положительное целое число BBB размером mmm битов, какова сложность умножения ABABAB ? Обратите внимание, что у нас уже есть (max(n,m))1+ϵ(max(n,m))1+ϵ(\max(n,m))^{1+\epsilon} алгоритмов. Вопрос здесь в том, можем ли мы взять ϵ=0ϵ=0\epsilon=0 …

35 cc.complexity-theory  ds.algorithms  circuit-complexity  algebraic-complexity  arithmetic-circuits 

Пусть - граф с весовой функцией . Задача max-cut состоит в том, чтобы найти: если весовая функция неотрицательна (т. е. w (e) \ geq 0 для всех e \ in E ), тогда для max-cut существует много чрезвычайно простых 2-приближений. Например, мы можем:G=(V,E,w)G = (V, E, w)w:E→Rw:E\rightarrow \mathbb{R}ArgmaxS⊂V∑(u,v)∈E:u∈S,v∉Sw(u,v)argmaxS⊂V∑(u,v)∈E:u∈S,v∉Sw(u,v)\arg\max_{S \subset V} …

35 ds.algorithms  graph-theory  approximation-algorithms  max-cut 

Когда мы следуем за стандартные учебники, или традиции, большинство из нас учат следующее определение большого Ах обозначений в первые несколько лекций класса алгоритмов: f=O(g) iff (∃c>0)(∃n0≥0)(∀n≥n0)(f(n)≤c⋅g(n)).f=O(g) iff (∃c>0)(∃n0≥0)(∀n≥n0)(f(n)≤c⋅g(n)). f = O(g) \mbox{ iff } (\exists c > 0)(\exists n_0 \geq 0)(\forall n \geq n_0)(f(n) \leq c \cdot g(n)). Возможно, мы …

35 ds.algorithms  soft-question  teaching 

Большинство известных алгоритмов первого порядка в том смысле, что их ввод и вывод являются «простыми» данными. Некоторые из них являются вторым порядком тривиальным способом, например, сортировка, хеш-таблицы или функции map и fold: они параметризуются функцией, но на самом деле они не делают с ней ничего интересного, кроме как вызывают ее …

35 ds.algorithms  functional-programming  ds.data-structures  pl.programming-languages 

Каковы были самые удивительные результаты в сложности? Я думаю, что было бы полезно иметь список неожиданных / неожиданных результатов. Это включает в себя как результаты, которые были неожиданными и появились из ниоткуда, так и результаты, которые оказались не такими, как ожидалось. Редактировать : учитывая список, разработанный Gasarch, Lewis и Ladner …

35 cc.complexity-theory  big-list 

Одним из наиболее обсуждаемых вопросов на сайте было « Что бы это значило, чтобы опровергнуть тезис Церковного Тьюринга» . Отчасти это связано с тем, что Дершовиц и Гуревич опубликовали доказательство тезиса Черч-Тьюринга - Бюллетень символической логики в 2008 году. (Я не буду обсуждать это здесь, но для ссылки и подробных …

35 soft-question  lo.logic  church-turing-thesis 

Многие считают, что . Однако мы только знаем, что находится на втором уровне полиномиальной иерархии, то есть . Шаг к показу состоит в том, чтобы сначала перевести его на первый уровень полиномиальной иерархии, то есть .BPPPNPBPP=P⊆NP\mathsf{BPP} = \mathsf{P} \subseteq \mathsf{NP}BPPBPP\mathsf{BPP}BPPPPBPP⊆Σ2P∩Π2P\mathsf{BPP}\subseteq \Sigma^ \mathsf{P}_2 \cap \Pi^ \mathsf{P}_2BPPPBPP=P\mathsf{BPP} = \mathsf{P}BPPNPBPP⊆NP\mathsf{BPP} \subseteq \mathsf{NP} Сдерживание …

34 cc.complexity-theory  randomness  randomized-algorithms  nondeterminism  barriers 

Алан Тьюринг , один из пионеров (теоретической) информатики, внес много полезных научных вкладов в нашу область, включая определение машин Тьюринга, тезис Черча-Тьюринга, неразрешимость и тест Тьюринга. Однако его важные открытия не ограничиваются перечисленными мною. В честь его 100-летия я подумал, что было бы неплохо попросить более полный список его важных …

34 soft-question  ho.history-overview 

За свою академическую карьеру я прочитал немало научных работ по различным темам информатики. Многие из них включают реализацию и некоторую оценку этой реализации, но я обнаружил, что очень немногие из них действительно публикуют код, который они использовали. Для меня преимущества включения фактической реализации будут значительными, а именно: Расширение доверия или …

34 soft-question  research-practice  paper-review 

Существует ли структура данных, которая принимает неупорядоченный массив из элементов, выполняет предварительную обработку в и отвечает на запросы: есть ли какой-то элемент в списке, каждый запрос в наихудшее время ?O ( n ) x O ( log n )nnnO(n)O(n)O(n)xИксxO(logn)О(журнал⁡N)O(\log n) Я действительно думаю, что нет, поэтому также приветствуется доказательство того, …

34 ds.data-structures  sorting 

Факторинг не известен как NP-полный. Этот вопрос задавался о последствиях факторинга, являющегося NP-полным. Любопытно, что никто не спрашивал о последствиях факторинга в P (возможно, потому что такой вопрос тривиален). Итак, мои вопросы: Какими будут теоретические последствия факторинга в P? Как такой факт повлияет на общую картину классов сложности? Каковы будут …

34 cc.complexity-theory  cr.crypto-security  conditional-results  factoring 

Проблема, конечно, в двойном учете. Это достаточно просто сделать для определенных классов DAG = дерева или даже последовательно-параллельного дерева. Единственный алгоритм, который я нашел, который работает с общими группами доступности баз данных в разумные сроки, является приблизительным (диффузия Synopsis), но увеличение его точности является экспоненциальным по количеству бит (и мне …

34 ds.algorithms  graph-theory  directed-acyclic-graph 

Угадай, что это маловероятный вопрос, но интересно, видел ли кто-нибудь материал, который был явно сделан для того, чтобы адресовать эту аудиторию осмысленным образом.

34 soft-question  teaching 

Обычно думают о приближенных решениях (с гарантиями) NP-трудных задач. Проводятся ли какие-либо исследования по приближенным задачам, о которых уже известно, что они находятся в P? Это может быть хорошей идеей по нескольким причинам. Вдобавок ко всему, алгоритм аппроксимации может работать с гораздо меньшей сложностью (или даже намного меньшей константой), может …

34 ds.algorithms  approximation-algorithms 

Я хотел бы понять, как решатель SDP Arora-Kale приближает релаксацию Геманса-Уильямсона за почти линейное время, как решатель Плоткина-Шмойса-Тардоса приближает дробные задачи "упаковки" и "покрытия" за почти линейное время, и как алгоритмы являются примерами абстрактной структуры «обучение у экспертов». Тезис Кейла имеет отличную презентацию, но мне очень трудно сразу перейти к …

34 ds.algorithms  approximation-algorithms  linear-programming  primal-dual  semidefinite-programming