Вопросы с тегом «mgf»

Во-первых, у меня вопрос о том, является ли распределение Пуассона "стабильным" или нет. Очень наивно (и я не слишком уверен в «стабильных» распределениях), я разработал распределение линейной комбинации распределенных по Пуассону RV, используя продукт MGF. Похоже, я получаю еще один Пуассон с параметром, равным линейной комбинации параметров отдельных RV. Итак, …

11 distributions  poisson-distribution  mgf 

Является ли функция, генерирующая моменты, преобразованием Фурье функции плотности вероятности? Другими словами, является ли функция, генерирующая момент, всего лишь спектральным разрешением распределения плотности вероятности случайной величины, то есть эквивалентным способом характеризации функции по ее амплитуде, фазе и частоте, а не по параметру? Если да, можем ли мы дать физическую интерпретацию …

10 moments  mgf  cumulants 

Пусть - независимые и одинаково распределенные стандартные однородные случайные величины.X1,…,Xn∼U(0,1)X1,…,Xn∼U(0,1)X_1,\dots,X_n \sim U(0,1) Let Yn=∑inX2iI seek: E[Yn−−√]Let Yn=∑inXi2I seek: E[Yn]\text{Let }\quad Y_n=\sum_i^nX_i^2 \quad \quad \text{I seek: } \quad \mathbb{E}\big[\sqrt{Y_n } \big] Ожидание легко:YnYnY_n E[X2]E[Yn]=∫10y2y√=13=E[∑inX2i]=∑inE[X2i]=n3E[X2]=∫01y2y=13E[Yn]=E[∑inXi2]=∑inE[Xi2]=n3\begin{align} \mathbb{E}\left[X^2\right] &=\int_0^1\frac{y}{2\sqrt{y}}=\frac{1}{3}\\ \mathbb{E}\left[Y_n\right] &=\mathbb{E}\left[\sum_i^nX_i^2\right] = \sum_i^n\mathbb{E}\left[X_i^2\right]=\frac{n}{3} \end{align} Теперь для скучной части. Чтобы применить LOTUS, мне понадобится PDF-файл …

9 probability  expected-value  uniform  central-limit-theorem  mgf 

Кто-нибудь может предложить, как я могу вычислить производящую момент функцию внутреннего произведения двух гауссовских случайных векторов, каждый из которых распределен как N( 0 , σ2)N(0,σ2)\mathcal N(0,\sigma^2) , независимо друг от друга? Есть ли какой-то стандартный результат для этого? Любой указатель высоко ценится.

9 normal-distribution  mathematical-statistics  multivariate-analysis  moments  mgf