Вопросы с тегом «jacobian»

Какой самый простой способ убедиться, что следующее утверждение верно? Предположим, . Показать .Y1,…,Yn∼iidExp(1)Y1,…,Yn∼iidExp(1)Y_1, \dots, Y_n \overset{\text{iid}}{\sim} \text{Exp}(1)∑ni=1(Yi−Y(1))∼Gamma(n−1,1)∑i=1n(Yi−Y(1))∼Gamma(n−1,1)\sum_{i=1}^{n}(Y_i - Y_{(1)}) \sim \text{Gamma}(n-1, 1) Обратите внимание, что .Y(1)=min1≤i≤nYiY(1)=min1≤i≤nYiY_{(1)} = \min\limits_{1 \leq i \leq n}Y_i Под X∼Exp(β)X∼Exp(β)X \sim \text{Exp}(\beta) это означает, что fX(x)=1βe−x/β⋅1{x>0}fX(x)=1βe−x/β⋅1{x>0}f_{X}(x) = \dfrac{1}{\beta}e^{-x/\beta} \cdot \mathbf{1}_{\{x > 0\}} . Легко видеть, что …

18 self-study  distributions  exponential  order-statistics  jacobian 

В книге распознавания образов и машинного обучения (формула 1.27) она дает py(y)=px(x)∣∣∣dxdy∣∣∣=px(g(y))|g′(y)|py(y)=px(x)|dxdy|=px(g(y))|g′(y)|p_y(y)=p_x(x) \left | \frac{d x}{d y} \right |=p_x(g(y)) | g'(y) | гдеx=g(y)x=g(y)x=g(y),px(x)px(x)p_x(x) - это pdf, соответствующийpy(y)py(y)p_y(y) отношению к изменению переменной. В книгах говорится, что это потому, что наблюдения, попадающие в диапазон (x,x+δx)(x,x+δx)(x, x + \delta x) , при малых …

16 machine-learning  probability  self-study  derivative  jacobian 

Вот проблема, которая возникла на семестровом экзамене в нашем университете несколько лет назад, и я пытаюсь ее решить. Если являются независимыми случайными переменными с плотностями и соответственно, то покажите, что следует за .X1,X2X1,X2X_1,X_2ββ\betaβ(n1,n2)β(n1,n2)\beta(n_1,n_2)β(n1+12,n2)β(n1+12,n2)\beta(n_1+\dfrac{1}{2},n_2)X1X2−−−−−√X1X2\sqrt{X_1X_2}β(2n1,2n2)β(2n1,2n2)\beta(2n_1,2n_2) Я использовал метод чтобы получить плотность следующим образом: Y=X1X2−−−−−√Y=X1X2Y=\sqrt{X_1X_2}fY(y)=4y2n1B(n1,n2)B(n1+12,n2)∫1y1x2(1−x2)n2−1(1−y2x2)n2−1dxfY(y)=4y2n1B(n1,n2)B(n1+12,n2)∫y11x2(1−x2)n2−1(1−y2x2)n2−1dxf_Y(y)=\dfrac{4y^{2n_1}}{B(n_1,n_2)B(n_1+\dfrac{1}{2},n_2)}\int_y^1\dfrac{1}{x^2}(1-x^2)^{n_2-1}(1-\dfrac{y^2}{x^2})^{n_2-1}dx Я потерян в этот момент на самом деле. …

9 self-study  random-variable  beta-distribution  distributions  jacobian