Модель, на которую вы ссылаетесь в своем вопросе, называется «односторонней моделью». Предполагается, что эффекты случайных строк являются единственным систематическим источником дисперсии. В случае надежности между рядами строки соответствуют объектам измерения (например, объектам).
Односторонняя модель : где - среднее значение для всех объектов, - эффект строки, а - остаточный эффект.
xij=μ+ri+wij
μriwij
Однако есть и «двусторонние модели». Они предполагают, что есть разница, связанная со случайными эффектами строк, а также со случайными или фиксированными эффектами столбцов. В случае надежности между столбцами столбцы соответствуют источникам измерения (например, оценщикам).
Двусторонние модели : где - среднее значение для всех объекты, - эффект строки, - эффект столбца, - эффект взаимодействия, а - остаточный эффект. Разница между этими двумя моделями заключается во включении или исключении эффекта взаимодействия.
xij=μ+ri+cj+rcij+eij
xij=μ+ri+cj+eij
μricjrcijeij
Используя двустороннюю модель, вы можете рассчитать один из четырех коэффициентов ICC: ICC (C, 1) согласованности одного балла, ICC (C, k) согласования среднего балла, ICC (A, 1) с одним баллом или средний балл по соглашению ICC (A, k). ICC с единым счетом применяются к единичным измерениям (например, отдельным оценщикам), тогда как ICC со средним счетом применяются к средним измерениям (например, среднее значение для всех оценщиков). ICC согласованности исключают дисперсию столбца из дисперсии знаменателя (например, разрешая оценщикам варьироваться в зависимости от их собственных средств), тогда как ICC соглашения включают дисперсию столбца в дисперсии знаменателя (например, требуя, чтобы оценщики варьировались вокруг одного и того же среднего значения).xijx¯i
Вот определения, если вы предполагаете эффект случайного столбца:
Двусторонние определения ICC со случайными эффектами (с или без эффекта взаимодействия) :
ICC(C,1)=σ2rσ2r+(σ2rc+σ2e) or σ2rσ2r+σ2e
ICC(C,k)=σ2rσ2r+(σ2rc+σ2e)/k or σ2rσ2r+σ2e/k
ICC(A,1)=σ2rσ2r+(σ2c+σ2rc+σ2e) or σ2rσ2r+(σ2c+σ2e)
ICC(A,k)=σ2rσ2r+(σ2c+σ2rc+σ2e)/k or σ2rσ2r+(σ2c+σ2e)/k
Вы также можете оценить эти значения, используя средние квадраты из ANOVA:
Двусторонние оценки ICC :
ICC(C,1)=MSR−MSEMSR+(k−1)MSE
ICC(C,k)=MSR−MSEMSR
ICC(A,k)=MSR-MSEICC(A,1)=MSR−MSEMSR+(k−1)MSE+k/n(MSC−MSE)
ICC(A,k)=MSR−MSEMSR+(MSC−MSE)/n
Вы можете вычислить эти коэффициенты в R, используя пакет irr :
icc(ratings, model = c("oneway", "twoway"),
type = c("consistency", "agreement"),
unit = c("single", "average"), r0 = 0, conf.level = 0.95)
Ссылки
McGraw, KO & Wong, SP (1996). Формирование выводов о некоторых внутриклассовых коэффициентах корреляции. Психологические методы, 1 (1), 30–46.
Shrout, PE & Fleiss, JL (1979). Внутриклассные корреляции: использование при оценке достоверности оценок. Психологический вестник, 86 (2), 420–428.