Внутриклассная корреляция (ICC) для взаимодействия?

Предположим, у меня есть некоторые измерения для каждого предмета на каждом сайте. Две переменные, субъект и сайт, представляют интерес с точки зрения вычисления значений внутриклассовой корреляции (ICC). Обычно я использую функцию lmerиз пакета R lme4и запускаю

lmer(measurement ~ 1 + (1 | subject) + (1 | site), mydata)

Значения ICC могут быть получены из дисперсий для случайных эффектов в приведенной выше модели.

Тем не менее, я недавно прочитал газету, которая действительно озадачивает меня. Используя приведенный выше пример, авторы вычислили три значения ICC в статье с функцией lme из пакета nlme: одно для субъекта, одно для сайта и одно для взаимодействия субъекта и сайта. Никаких дополнительных подробностей в статье не приводится. Я сбит с толку со следующих двух точек зрения:

Как рассчитать значения ICC с помощью lme? Я не знаю, как указать эти три случайных эффекта (субъект, сайт и их взаимодействие) в IME.
Действительно ли имеет смысл рассмотреть ICC для взаимодействия субъекта и сайта? С моделирующей или теоретической точки зрения вы можете рассчитать это, но концептуально у меня возникают проблемы с интерпретацией такого взаимодействия.

r lme4-nlme intraclass-correlation

— bluepole
источник

Вот бумага: bieegl.net/Publications/Papers/2010/…

— bluepole

Этот вопрос содержит более четкое изложение того, как вычислять ICC с использованием R, чем все, что я нашел в Интернете. Тем не менее, я хотел бы более подробно. Любые ссылки на эту тему?

— dfrankow

Модельная формула R

lmer(measurement ~ 1 + (1 | subject) + (1 | site), mydata)

подходит к модели

Y_{я J К} знак равно β_{0} + η_{я} + θ_{J} + ε_{я J К}

$Y_{ijk} = \beta_0 + \eta_{i} + \theta_{j} + \varepsilon_{ijk}$

где - это ' от в , - случайный эффект субъекта , - случайный эффект сайта а - оставшаяся ошибка. Эти случайные эффекты имеют дисперсии , которые оцениваются моделью. (Обратите внимание, что если тема вложена в сайт, вы традиционно пишете здесь вместо ). $Y_{ijk}$ $k$ measurementsubject $i$ site $j$ $\eta_{i}$ $i$ $\theta_{j}$ $j$ $\varepsilon_{ijk}$ $\sigma^{2}_{\eta}, \sigma^{2}_{\theta}, \sigma^{2}_{\varepsilon}$ $\theta_{ij}$ $\theta_{j}$

Чтобы ответить на ваш первый вопрос о том, как рассчитать ICC: согласно этой модели ICC - это доля общего отклонения, объясняемая соответствующим коэффициентом блокировки. В частности, корреляция между двумя случайно выбранными наблюдениями по одной и той же теме:

я С С (S U б J е с T) знак равно \frac{σ_{η}^{2}}{σ_{η}^{2} + σ_{θ}^{2} + σ_{ε}^{2}}

${\rm ICC}({\rm Subject}) = \frac{\sigma^{2}_{\eta}}{\sigma^{2}_{\eta}+ \sigma^{2}_{\theta}+\sigma^{2}_{\varepsilon}}$

Корреляция между двумя случайно выбранными наблюдениями с одного и того же участка:

я С С (S я T е) знак равно \frac{σ_{θ}^{2}}{σ_{η}^{2} + σ_{θ}^{2} + σ_{ε}^{2}}

${\rm ICC}({\rm Site}) = \frac{\sigma^{2}_{\theta}}{\sigma^{2}_{\eta}+ \sigma^{2}_{\theta}+\sigma^{2}_{\varepsilon}}$

Корреляция между двумя случайно выбранными наблюдениями на одном и том же человеке и на одном и том же участке (так называемое взаимодействие ICC):

я С С (S U б J е с T / S я T е я N T е р a с T я о N) знак равно \frac{σ_{η}^{2} + σ_{θ}^{2}}{σ_{η}^{2} + σ_{θ}^{2} + σ_{ε}^{2}}

${\rm ICC}({\rm Subject/Site \ Interaction}) = \frac{\sigma^{2}_{\eta}+\sigma^{2}_{\theta}}{\sigma^{2}_{\eta}+ \sigma^{2}_{\theta}+\sigma^{2}_{\varepsilon}}$

${\rm ICC}$ Subjectsite

Каждую из этих величин можно оценить, включив оценки этих дисперсий, которые выходят из подгонки модели.

${\rm ICC}$ ${\rm ICC}$

Subject ${\rm ICC}$ Subjectsite $\sigma^{2}_{\eta}$ site

— макрос
источник

Большое спасибо за разъяснения / объяснения! Да, моя путаница была в основном о части взаимодействия. Еще раз спасибо.

— bluepole