Вопросы с тегом «complexity»

На моих курсах по численному анализу я научился анализировать эффективность алгоритмов, подсчитывая количество операций с плавающей запятой (флоп), которые им требуются, в зависимости от размера проблемы. Например, в тексте Trefethen & Bau о числовой линейной алгебре есть даже трехмерные изображения подсчетов флопа. Сейчас модно говорить, что «флопы свободны», потому что …

43 algorithms  performance  complexity  education  architecture 

Как гравитационная проблема n-тела может быть решена численно параллельно? Возможен ли компромисс между точностью и сложностью? Как точность влияет на качество модели?

25 algorithms  ode  parallel-computing  complexity  precision 

Существует ли метод O(n3+n2k)O(n3+n2k)O(n^3+n^2 k) для решения kkk линейных систем вида (Di+A)xi=bi(Di+A)xi=bi(D_i + A) x_i = b_i где AAA - фиксированная SPD-матрица, а DiDiD_i - положительные диагональные матрицы? Например, если каждый DiDiD_i скалярен, достаточно вычислить СВД из AAA . Однако, это нарушается для общего DDD из-за недостаточной коммутативности. Обновление : …

21 linear-algebra  algorithms  performance  complexity 

Я регулярно участвую в так называемых «соревнованиях по программированию», где вы решаете сложные алгоритмические задачи с помощью собственного кода и навыков решения проблем в течение ограниченного периода времени. Для получения справочных примеров того, как они могут выглядеть, найдите соревнования, например, Google Code Jam или ACM-ICPC. (Если вы знаете, что такое …

15 optimization  numerical-analysis  complexity 

Я новичок в моделировании молекулярной динамики (MD). Какова сложность моделирования молекулярной динамики с точки зрения времени моделирования? Другими словами, если я хочу увеличить моделируемое время с 10 наносекунд до 20 наносекунд, что я могу ожидать с точки зрения увеличения времени выполнения?

14 molecular-dynamics  complexity 

Мне интересно, является ли алгоритм Томаса самым быстрым (доказуемо?) Решением симметричной диагонально доминирующей разреженной трехдиагональной системы с точки зрения алгоритмической сложности (не ища пакетов реализации, таких как LAPACK и т. Д.). Я знаю, что и алгоритм Томаса, и многосетка имеют сложность , но, возможно, постоянный множитель для многосетки меньше? Мне …

13 linear-solver  sparse-matrix  complexity  multigrid 

Название вопроса. Этот метод включает использование «матрицы кофакторов» или «матрицы сопряжения» и дает явные формулы для компонентов обратной квадратной матрицы. Нелегко сделать вручную для матрицы больше, чем, скажем, 3 × 33×33\times 3 . Для матрицы n × nn×Nn\times n требуется вычисление определителя самой матрицы и вычисление N2N2n^2 определителей ( n …

13 linear-algebra  matrix  complexity 

При оценке числа FLOP в простой функции часто можно просто перейти к выражению, объединяющему основные арифметические операторы. Однако в случае математических утверждений, включающих четное деление, этого сделать нельзя, и можно ожидать, что он сможет сравнивать с подсчетами FLOP функций только с сложениями и умножениями. Ситуация еще хуже, когда операция реализована …

13 performance  complexity  floating-point 

Я работаю над проблемой, которую можно распараллелить, используя одну операцию mpi_allgather или одну операцию mpi_scatter и одну операцию mpi_gather. Эти операции вызываются в цикле while, поэтому их можно вызывать много раз. В реализации со схемой MPI_allgather я собираю распределенный вектор по всем процессам для решения дубликатов матриц. В другой реализации …

11 algorithms  complexity  mpi 

Закрыто. Этот вопрос не по теме . В настоящее время он не принимает ответы. Хотите улучшить этот вопрос? Обновите вопрос, чтобы он подходил для обмена стеками вычислительной науки. Закрыто 5 лет назад . Существует ли степень сложности, которая больше, чем и меньше, чем ?O(n)O(n)O(n)O(nlogn)O(nlog⁡n)O(n \log n)

10 algorithms  complexity  efficiency 

Рассмотрим строго выпуклую задачу неограниченной оптимизации O:=minx∈Rnf(x).O:=minx∈Rnf(x).\mathcal{O} := \min_{x \in \mathbb{R}^n} f(x).Пусть обозначает его уникальные минимумы, а - заданное начальное приближение кМы будем называть вектор в близкое решение , если xoptxoptx_\text{opt}x0x0x_0xopt.xopt.x_\text{opt}.xxxϵ−ϵ−\epsilon-OO\mathcal{O}||x−xopt||2||x0−xopt||2≤ϵ.||x−xopt||2||x0−xopt||2≤ϵ.\begin{equation} \frac{||x - x_{\text{opt}}||_2}{||x_0 - x_\text{opt}||_2} \leq \epsilon. \end{equation} Предположим, что существует два итерационных алгоритма и чтобы найти близкое решение …

9 convex-optimization  complexity