Вопросы с тегом «complexity-theory»

Известно, что квантовые компьютеры способны за полиномиальное время взломать широкий спектр криптографических алгоритмов, которые ранее считались разрешимыми только за счет экспоненциального увеличения ресурсов с увеличением размера ключа. Примером этого является алгоритм Шора . Но, насколько я знаю, не все проблемы попадают в эту категорию. О создании сложных задач для квантовых …

41 complexity-theory  cryptography 

Обычно считается и утверждается, что квантовые компьютеры могут превзойти классические устройства по крайней мере в некоторых задачах. Одним из наиболее часто цитируемых примеров проблемы, в которой квантовые компьютеры будут превосходить классические устройства, является , но, опять же, также не известно, эффективно ли также решается с классическим компьютером (что есть ли …

27 complexity-theory  speedup  quantum-advantage 

Этот пост от Скотта Ааронсона - очень полезное и простое объяснение алгоритма Шора . Мне интересно, есть ли такое объяснение для второго наиболее известного квантового алгоритма: алгоритм Гровера для поиска в неупорядоченной базе данных размера в O ( √O ( n )O(n)O(n)времяO ( n--√)O(n)O(\sqrt{n}) В частности, я хотел бы видеть …

27 algorithm  complexity-theory  grovers-algorithm 

Алгоритм поиска Гровера обеспечивает доказуемое квадратичное ускорение поиска в несортированной базе данных. Алгоритм обычно выражается следующей квантовой схемой: В большинстве представлений важнейшая часть протокола - «врата оракула» UωUωU_\omega , который «волшебным образом» выполняет операцию |x⟩↦(−1)f(x)|x⟩|x⟩↦(−1)f(x)|x⟩|x\rangle\mapsto(-1)^{f(x)}|x\rangle . Однако часто остается невысказанным, насколько трудно было бы реализовать такие ворота. В самом деле, …

27 complexity-theory  circuit-construction  algorithm 

Стандартный популярный новостной отчет о квантовых вычислениях состоит в том, что квантовый компьютер (КК) будет работать, разбивая экспоненциально много невзаимодействующих параллельных копий себя в разных вселенных и имея каждую попытку проверить другой сертификат, а затем в конце вычисления единственная копия, которая нашла действительный сертификат, «объявляет» о своем решении, а остальные …

26 speedup  complexity-theory  bqp 

Есть ли общее утверждение о том, какие проблемы можно решить более эффективно с помощью квантовых компьютеров (только модель с квантовыми воротами)? Имеют ли общие проблемы проблемы, для которых сегодня известен алгоритм? Насколько я понимаю, квантовые вычисления помогают с проблемой скрытой подгруппы (Shor); Алгоритм Гровера помогает ускорить поиск проблем. Я читал, …

24 algorithm  speedup  complexity-theory 

Во многих работах утверждается, что гамильтоново моделирование является BQP-полным (например, гамильтоново моделирование с почти оптимальной зависимостью от всех параметров и гамильтоново моделирование с помощью кубитизации ). Легко видеть, что гамильтоново моделирование является BQP-сложным, потому что любой квантовый алгоритм может быть сведен к гамильтоновому моделированию, но как гамильтоново моделирование в BQP? …

14 algorithm  complexity-theory  simulation  bqp  hamiltonian-simulation 

На первый взгляд, квантовые алгоритмы имеют мало общего с классическими вычислениями и P против NP, в частности: решение задач из NP с квантовыми компьютерами ничего не говорит нам об отношениях этих классических классов сложности 1 . С другой стороны, «альтернативное описание» классического класса сложности PP как класса PostBQP, представленное в …

14 algorithm  complexity-theory 

В результате превосходного ответа на мой вопрос о квантовой bogosort мне стало интересно, каково современное состояние квантовых алгоритмов сортировки. Чтобы быть точным, сортировка здесь определяется как следующая проблема: Учитывая массив AAA целых чисел (не стесняйтесь выбирать ваше представление AAA , но будьте осторожны с этим, я думаю, что это уже …

13 algorithm  complexity-theory  speedup 

Квантовый компьютер может эффективно решать задачи, лежащие в классе сложности BQP . Я видел утверждение, которое можно (потенциально, потому что мы не знаем, является ли BQP правильным подмножеством или равным PP), чтобы повысить эффективность квантового компьютера путем применения поствыбора и что класс эффективно решаемых задач теперь становится postBQP = PP …

13 complexity-theory  postselection  bqp  terminology 

Я запутался в алгоритме Гровера и его связи с классами сложности. Алгоритм Гровера находит и элемент в базе данных с (таким, что ) элементов с обращениями к оракулу.kkkN=2nN=2nN=2^nf(k)=1f(k)=1f(k)=1∼N−−√=2n/2∼N=2n/2\sim \sqrt{N}=2^{n/2} Итак, у нас есть следующая проблема: Проблема: Найти в базе данных так, чтобыkkkf(k)=1f(k)=1f(k)=1 Теперь я знаю, что это не проблема решения, …

12 complexity-theory  grovers-algorithm 

Я хочу знать, какая временная сложность считается эффективной / неэффективной для квантовых компьютеров. Для этого мне нужно знать, сколько операций может выполнять квантовый компьютер в секунду. Может кто-нибудь сказать мне, как рассчитать его и от каких факторов это зависит (детали реализации или количество кубитов и т. Д.)?

11 algorithm  physical-realization  complexity-theory 

Как видно из названия, этот вопрос является продолжением этого другого . Я был в восторге от качества ответов, но я чувствовал, что было бы очень интересно, если бы были добавлены идеи по оптимизации и методам аппроксимации, но они могут не соответствовать теме, отсюда и этот вопрос. Из ответа Блю: Эмпирическое …

11 algorithm  complexity-theory  optimization 

Существуют ли какие-либо комплекты шифрования, которые могут быть взломаны обычными компьютерами или суперкомпьютерами, но не квантовыми компьютерами? Если это возможно, от каких предположений это будет зависеть? (Факторизация больших чисел, ab(modd)ab(modd)a^b\pmod d ac(modd)ac(modd)a^c\pmod d abc(modd)abc(modd)a^{bc}\pmod d т.д ...)

11 speedup  complexity-theory  cryptography 

Я смотрел на эту лекцию, где автор дает разделение оракула междуBQPBQP\mathsf{BQP} а также NPNP\mathsf{NP}, Он намекает на то, как «стандартные методы диагонализации могут использоваться, чтобы сделать это строгим». Может ли кто-нибудь подробно описать метод диагонализации, который следует использовать? Интуитивно должны быть важные различия между теми, которые используются для помещения чего-либо …

10 complexity-theory  oracles