Вопросы с тегом «integrality-gap»

У меня всегда были проблемы с пониманием важности разрыва целостности (IG) и ограничений на него. IG - это отношение (качества) оптимального целочисленного ответа к (качеству) оптимального реального решения релаксации задачи. Давайте рассмотрим покрытие вершин (VC) в качестве примера. VC можно сформулировать как поиск оптимального целочисленного решения следующего набора линейных уравнений: …

44 cc.complexity-theory  ds.algorithms  approximation-algorithms  linear-programming  integrality-gap 

Когда мы рассматриваем алгоритм аппроксимации для задачи минимизации, разрыв интегральности IP-формулировки для этой задачи дает нижнюю границу отношения аппроксимации для определенного класса алгоритмов (таких как алгоритм округления или простой двойственный алгоритм). На самом деле существует много проблем, наилучший коэффициент аппроксимации которых соответствует разрыву интегральности. Некоторые алгоритмы могут иметь лучший коэффициент …

18 ds.algorithms  approximation-algorithms  linear-programming  integrality-gap 

Мы знаем, что если разрыв между значениями целочисленной программы и ее двойственной («двойственность разрыв») равен нулю, то линейные программные релаксации целочисленной программы и двойственной релаксации, оба допускают интегральные решения (нулевая) интегральность разрыв "). Я хочу знать, верно ли обратное, по крайней мере, в некоторых случаях. AP:max{1Tx:Ax≤1,x∈{0,1}n}P:max{1Tx:Ax≤1,x∈{0,1}n}P: \max\{1^Tx: Ax \leq 1, …

14 ds.algorithms  optimization  linear-programming  integrality-gap 

Пытаясь решить проблему, я выразил ее часть в виде следующей целочисленной линейной программы. Здесь - все натуральные числа, заданные как часть входных данных. Указанное подмножество переменных x i j устанавливается в ноль, а остальные могут принимать положительные целые значения:ℓ,m,n1,n2,…,nℓ,c1,c2,…,cm,wℓ,m,n1,n2,…,nℓ,c1,c2,…,cm,w\ell,m,n_{1},n_{2},\ldots,n_{\ell},c_{1},c_{2},\ldots,c_{m},wxijxijx_{ij} Свести к минимуму ∑mj=1cj∑ℓi=1xij∑j=1mcj∑i=1ℓxij\sum_{j=1}^{m}c_{j}\sum_{i=1}^{\ell}x_{ij} При условии: ∑mj=1xij=ni∀i∑j=1mxij=ni∀i\sum_{j=1}^{m}x_{ij}=n_{i}\,\,\forall i ∑ℓi=1xij≥w∀j∑i=1ℓxij≥w∀j\sum_{i=1}^{\ell}x_{ij}\ge w\,\,\forall j …

13 reference-request  linear-programming  polynomial-time  integer-programming  integrality-gap