Вопросы с тегом «induction»

В моем курсе теории вычислений многие наши проблемы связаны с использованием индукции по длине входной строки для доказательства утверждений о конечных автоматах. Я понимаю математическую индукцию, однако, когда вступают в игру струны, меня сильно сбивают с толку. Я был бы очень признателен, если бы кто-то пошёл через процесс создания такого …

20 automata  finite-automata  proof-techniques  reference-question  induction 

Я читаю книгу HoTT, и мне тяжело с индукцией пути. Когда я смотрю на тип в разделе 1.12.1 : у меня нет проблем с пониманием того, что это значит (я просто написал тип из памяти, чтобы проверить это).ind=A:∏C:∏x,y:A(x=Ay)→U((∏x:AC(x,x,reflx))→∏x,y:A∏p:x=AyC(x,y,p)),ind=A:∏C:∏x,y:A(x=Ay)→U((∏x:AC(x,x,reflx))→∏x,y:A∏p:x=AyC(x,y,p)),\text{ind}_{=_A}:\prod_{C:\prod\limits_{x,y:A}(x=_Ay)\to \mathcal{U}} \left( \left(\prod_{x:A}C(x,x,\text{refl}_x)\right) \to \prod_{x,y:A}\prod_{p:x=_Ay} C(x,y,p) \right), У меня возникла следующая проблема: …

17 induction  dependent-types  homotopy-type-theory 

Означают ли «индуктивно» и «рекурсивно» очень похожие? Например, если есть алгоритм, который определяет n-dim вектор путем определения его первых k + 1 компонентов на основе определения его первых k компонентов и инициализируется с первым компонентом, вы бы назвали его работающим рекурсивно или индуктивно? Я использовал «рекурсивно», но сегодня кто-то сказал …

11 algorithms  terminology  recursion  induction 

Что такое индукция-индукция ? Ресурсы, которые я нашел: книга HoTT , в конце главы 5.7. статья nLab статья под названием индуктивно-индуктивные определения этот блог также упоминает индуктивно-индуктивные типы Первые две ссылки слишком кратки для меня, а последние две слишком технические. Кто-нибудь может объяснить это в терминах непрофессионала? Было бы лучше, …

11 type-theory  induction  inductive-datatypes 

Это доказательство является доказательством по индукции и состоит в следующем: P (n) - это утверждение, что «Быстрая сортировка правильно сортирует каждый входной массив длины n». Базовый случай: каждый входной массив длины 1 уже отсортирован (P (1) выполняется) Шаг индукции: fix n => 2. Исправить некоторый входной массив длины n. Нужно …

10 correctness-proof  induction  quicksort