Вопросы с тегом «homotopy-type-theory»

Я читаю книгу HoTT, и мне тяжело с индукцией пути. Когда я смотрю на тип в разделе 1.12.1 : у меня нет проблем с пониманием того, что это значит (я просто написал тип из памяти, чтобы проверить это).ind=A:∏C:∏x,y:A(x=Ay)→U((∏x:AC(x,x,reflx))→∏x,y:A∏p:x=AyC(x,y,p)),ind=A:∏C:∏x,y:A(x=Ay)→U((∏x:AC(x,x,reflx))→∏x,y:A∏p:x=AyC(x,y,p)),\text{ind}_{=_A}:\prod_{C:\prod\limits_{x,y:A}(x=_Ay)\to \mathcal{U}} \left( \left(\prod_{x:A}C(x,x,\text{refl}_x)\right) \to \prod_{x,y:A}\prod_{p:x=_Ay} C(x,y,p) \right), У меня возникла следующая проблема: …

17 induction  dependent-types  homotopy-type-theory 

Я читаю книгу HoTT, и у меня есть (возможно, очень наивный) вопрос о материалах в первой главе. В этой главе вводится тип функции f:A→Bf:A→B f:A\to B а затем обобщается ее зависимость от и это называется типом зависимой функции .BBBx:Ax:Ax:A B:A→U,g:∏x:AB(x)B:A→U,g:∏x:AB(x)B:A\to\mathcal{U},\qquad g:\prod_{x:A}B(x) Далее в главе вводится тип продукта а затем обобщается …

14 type-theory  dependent-types  homotopy-type-theory 

Так что в настоящее время я иду через книгу HoTT с некоторыми людьми. Я утверждал, что большинство индуктивных типов, которые мы увидим, можно свести к типам, содержащим только зависимые типы функций и вселенные, взяв тип рекурсора как вдохновение для эквивалентного типа. Я начал обрисовывать, как я думал, что это будет …

11 type-theory  type-checking  dependent-types  homotopy-type-theory 

Я читаю о теории зависимых типов в онлайн-книге « Теория гомотопических типов» . В разделе 1.3 главы « Теория типов» вводится понятие иерархии вселенных : , гдеU0:U1:U2:⋯U0:U1:U2:⋯\mathcal{U}_0 : \mathcal{U}_1 : \mathcal{U}_2 : \cdots каждая вселенная является элементом следующей вселенной . Более того, мы предполагаем, что наши вселенные являются кумулятивными, то …

11 type-theory  homotopy-type-theory  dependent-types