Вопросы с тегом «sigma-algebra»

У нас есть случайный эксперимент с различными результатами , образующих пространство образца Ω ,Ω,\Omega, на котором мы смотрим с интересом на некоторые модели, под названием события F,F.\mathscr{F}. Сигма-алгебры (или сигма-поля) состоят из событий, которым может быть назначена мера вероятности пP\mathbb{P}Определенные свойства выполняются, включая включение нулевого множества ∅∅\varnothing и всего выборочного …

122 probability  intuition  measure-theory  sigma-algebra 

Часто в ходе моего (самостоятельного) изучения статистики я встречал терминологию « -algebra, порожденная случайной величиной». Я не понимаю определения в Википедии , но самое главное, я не понимаю интуицию. Почему / когда нам нужны алгебры, порожденные случайными величинами? В чем их смысл? Я знаю следующее:σσ\sigmaσ−σ−\sigma- - алгебра на множестве является …

23 probability  random-variable  sigma-algebra 

Пусть - вероятностное пространство, заданное случайной величиной и -algebra мы можем построить новую случайную величину , которая является условным ожиданием.(Ω,F,μ)(Ω,F,μ)(\Omega,\mathscr{F},\mu)ξ:Ω→Rξ:Ω→R\xi:\Omega \to \mathbb{R}σσ\sigmaG⊆FG⊆F\mathscr{G}\subseteq \mathscr{F}E[ξ|G]E[ξ|G]E[\xi|\mathscr{G}] Что такое интуиция для размышления об ? Я понимаю интуицию для следующего:E[ξ|G]E[ξ|G]E[\xi|\mathscr{G}] (i) где - событие (с положительной вероятностью).E[ξ|A]E[ξ|A]E[\xi|A]AAA (ii) где - дискретная случайная величина.E[ξ|η]E[ξ|η]E[\xi|\eta]ηη\eta Но я …

20 probability  conditional-probability  conditional-expectation  conditioning  sigma-algebra