Вопросы с тегом «posterior»

При получении образцов MCMC для определения конкретного параметра, каковы хорошие ориентиры для минимального количества эффективных образцов, к которым следует стремиться? И меняется ли этот совет по мере того, как модель становится более или менее сложной?

13 bayesian  sample-size  mcmc  posterior 

Предположим, у нас есть множество точек y={y1,y2,…,yN}y={y1,y2,…,yN}\mathbf{y} = \{y_1, y_2, \ldots, y_N \} . Каждая точка yiyiy_i генерируется с использованием распределения p(yi|x)=12N(x,1)+12N(0,10).p(yi|x)=12N(x,1)+12N(0,10). p(y_i| x) = \frac12 \mathcal{N}(x, 1) + \frac12 \mathcal{N}(0, 10). Чтобы получить апостериор дляxxxмы пишем p(x|y)∝p(y|x)p(x)=p(x)∏i=1Np(yi|x).p(x|y)∝p(y|x)p(x)=p(x)∏i=1Np(yi|x). p(x| \mathbf{y}) \propto p(\mathbf{y}| x) p(x) = p(x) \prod_{i = 1}^N p(y_i …

13 bayesian  mixture  posterior 

При выводе матрицы точности ΛΛ\boldsymbol{\Lambda} нормального распределения, используемой для создания NNN D-мерных векторов, x1,..,xNx1,..,xN\mathbf{x_1},..,\mathbf{x_N} xi∼N(μ,Λ−1)xi∼N(μ,Λ−1)\begin{align} \mathbf{x_i} &\sim \mathcal{N}(\boldsymbol{\mu, \Lambda^{-1}}) \\ \end{align} мы обычно помещаем приоритет Wishart перед ΛΛ\boldsymbol{\Lambda} так как распределение Wishart является сопряженным предшествующим для исключение многомерного нормального распределения с известным средним и неизвестной дисперсией: Λ∼W(υ,Λ0)Λ∼W(υ,Λ0)\begin{align} \mathbf{\Lambda} &\sim \mathcal{W}(\upsilon, …

12 bayesian  posterior  hierarchical-bayesian  conjugate-prior  wishart 

Это также спросили в вычислительной науке. Я пытаюсь вычислить байесовскую оценку некоторых коэффициентов для авторегрессии с 11 выборками данных: Yi=μ+α⋅Yi−1+ϵiYi=μ+α⋅Yi−1+ϵi Y_{i} = \mu + \alpha\cdot{}Y_{i-1} + \epsilon_{i} гдеϵiϵi\epsilon_{i} является гауссовым со средним 0 и дисперсиейσ2eσe2\sigma_{e}^{2} априорное распределение на векторе(μ,α)t(μ,α)t(\mu, \alpha)^{t} является гауссовым со средним(0,0)(0,0)(0,0) и диагональной ковариационной матрицы с диагональными …

12 bayesian  mathematical-statistics  posterior 

В сопряженном байесовском анализе гауссовского распределения Кевина Мерфи он пишет, что апостериорное предиктивное распределение p(x∣D)=∫p(x∣θ)p(θ∣D)dθp(x∣D)=∫p(x∣θ)p(θ∣D)dθ p(x \mid D) = \int p(x \mid \theta) p(\theta \mid D) d \theta где DDD - данные, к которым подходит модель, а xxx - невидимые данные. Я не понимаю, почему зависимость от DDD исчезает в …

12 bayesian  predictive-models  inference  posterior 

(Этот вопрос навеян этот комментарий от Сианя .) Хорошо известно, что если предварительное распределение π(θ)π(θ)\pi(\theta) является правильным и вероятность L(θ|x)L(θ|x)L(\theta | x) хорошо определена, то апостериорное распределение π(θ|x)∝π(θ)L(θ|x)π(θ|x)∝π(θ)L(θ|x)\pi(\theta|x)\propto \pi(\theta) L(\theta|x) почти наверняка. В некоторых случаях мы используем вместо этого умеренную или возведенную в степень вероятность, приводящую к псевдо-задней π~(θ|x)∝π(θ)L(θ|x)απ~(θ|x)∝π(θ)L(θ|x)α\tilde\pi(\theta|x)\propto \pi(\theta) …

11 bayesian  prior  posterior 

Я работаю над выводом апостола Normal-Wishart, но я застрял на одном из параметров (апостериор матрицы шкалы, см. Внизу). Просто для контекста и полноты, вот модель и остальные выводы: xiμΛ∼N(μ,Λ)∼N(μ0,(κ0Λ)−1)∼W(υ0,W0)xi∼N(μ,Λ)μ∼N(μ0,(κ0Λ)−1)Λ∼W(υ0,W0)\begin{align} x_i &\sim \mathcal{N}(\boldsymbol{\mu}, \boldsymbol{\Lambda})\\ \boldsymbol{\mu} &\sim \mathcal{N}(\boldsymbol{\mu_0}, (\kappa_0 \boldsymbol{\Lambda})^{-1})\\ \boldsymbol{\Lambda} &\sim \mathcal{W}(\upsilon_0, \mathbf{W}_0) \end{align} Расширенные формы каждого из трех факторов (с …

11 bayesian  posterior 

Я читал об оценке максимального правдоподобия и максимальной апостериорной оценке, и до сих пор я встречал конкретные примеры только с оценкой максимального правдоподобия. Я нашел несколько абстрактных примеров максимальной апостериорной оценки, но пока ничего конкретного с числами на ней: S Это может быть очень сложно, работать только с абстрактными переменными …

11 bayesian  estimation  posterior 

Мои актуальные вопросы приведены в двух последних абзацах, но для их мотивации: Если я пытаюсь оценить среднее значение случайной величины, которая следует за нормальным распределением с известной дисперсией, я прочитал, что если поставить перед средним равномерное значение, получится апостериорное распределение, пропорциональное функции правдоподобия. В этих ситуациях байесовский доверительный интервал полностью …

11 bayesian  maximum-likelihood  posterior  frequentist 

Я запутался в том, как оценивать апостериорное предиктивное распределение для байесовской линейной регрессии, за пределами основного случая, описанного здесь на странице 3 и скопированного ниже. р ( у~∣ у) = ∫р ( у~∣ β, σ2) p ( β, σ2∣ у)p(y~∣y)=∫p(y~∣β,σ2)p(β,σ2∣y) p(\tilde y \mid y) = \int p(\tilde y \mid \beta, …

10 regression  bayesian  predictive-models  prediction  posterior 

Есть ли в stan (в частности, rstan) встроенные средства для генерации прогнозирующих апостериорных распределений? Нетрудно сгенерировать распределение из соответствия stan, но я бы не стал изобретать велосипед.

9 bayesian  posterior  stan