В байесовском умозаключении почему некоторые термины исключены из апостериорного предиктивного?

В сопряженном байесовском анализе гауссовского распределения Кевина Мерфи он пишет, что апостериорное предиктивное распределение

$$p(x \mid D) = \int p(x \mid \theta) p(\theta \mid D) d \theta$$

где $D$ - данные, к которым подходит модель, а $x$ - невидимые данные. Я не понимаю, почему зависимость от $D$ исчезает в первом члене интеграла. Используя основные правила вероятности, я бы ожидал:

$$\begin{align} p(a) &= \int p(a \mid c) p(c) dc \\ p(a \mid b) &= \int p(a \mid c, b) p(c \mid b) dc \\ &\downarrow \\ p(x \mid D) &= \int \overbrace{p(x \mid \theta, D)}^{\star} p(\theta \mid D) d \theta \end{align}$$

Вопрос: Почему зависимость от $D$ в перспективе $\star$ исчезают?

---

Для чего это стоит, я видел такую ​​формулировку (отбрасывание переменных в условных выражениях) в других местах. Например, в байесовском онлайн-обнаружении точек изменения Райана Адама он пишет апостериорный прогноз как

$$p(x_{t+1} \mid r_t) = \int p(x_{t+1} \mid \theta) p(\theta \mid r_{t}, x_{t}) d \theta$$

$D = \{x_t, r_t\}$

$$p(x_{t+1} \mid x_t, r_t) = \int p(x_{t+1} \mid \theta, x_t, r_t) p(\theta \mid r_{t}, x_{t}) d \theta$$

$x$$D$$\theta$$D$$x$$\theta$$p(x|\theta,D)=p(x|\theta)$$D$

Во втором примере кажется, что применяется аналогичное допущение независимости, но теперь (явно) во времени. Эти предположения могут быть явно указаны в другом месте в тексте, или они могут быть неявно ясны для любого, кто достаточно знаком с контекстом проблемы (хотя это не обязательно означает, что в ваших конкретных примерах - с которыми я не знаком - авторы были правы предполагать это знакомство).

$x$$D$$\theta$$\theta$$\theta$$D$$D$$x$$p(x|\theta, D) = p(x|\theta)$