13 способов, обсуждаемых в статье Роджерса и Никвандера («Американский статистик», февраль 1988 г.):
Функция необработанных результатов и средств,
r=∑(Xi−X¯)(Yi−Y¯)∑(Xi−X¯)2(Yi−Y¯)2−−−−−−−−−−−−−−−−−−√.
Стандартизированная ковариация,
r=sXY/(sXsY)
где - выборочная ковариация, а s X и s Y - выборочные стандартные отклонения.sXYsXsY
Стандартизированный наклон линии регрессии,
r=bY⋅XsXsY=bX⋅YsYsX,
где и b X ⋅ Y - наклоны линий регрессии.bY⋅XbX⋅Y
Среднее геометрическое значение двух наклонов регрессии,
r=±bY⋅XbX⋅Y−−−−−−−√.
Квадратный корень отношения двух вариаций (учитываемая доля изменчивости),
r=∑(Yi−Yi^)2∑(Yi−Y¯)2−−−−−−−−−−−−⎷=SSREGSSTOT−−−−−−√=sY^sY.
Среднее перекрестное произведение стандартизированных переменных,
r=∑zXzY/N.
Функция угла между двумя стандартизированными линиями регрессии. Две линии регрессии ( против X и X против Y ) симметричны относительно диагонали. Пусть угол между двумя линиями равен β . потомYXXYβ
r=sec(β)±tan(β).
Функция угла между двумя переменными векторами,
r=cos(α).
Пересчитанная дисперсия разницы между стандартизированными оценками. Пусть будет разницей между стандартизированными переменными X и Y для каждого наблюдения,zY−zXXY
r=1−s2(zY−zX)/2=s2(zY+zX)/2−1.
По оценкам из правила "Воздушный шар",
r≈1−(h/H)2−−−−−−−−−√
где - вертикальный диапазон всей диаграммы рассеяния X - Y, а h - диапазон через «центр распределения по оси X » (то есть через среднюю точку).HX−YhX
По отношению к двумерным эллипсам изоконцентрации
r=D2−d2D2+d2
где и d - длины большой и малой осей соответственно. r также равен наклону касательной линии изоконтура (в стандартизированных координатах) в точке, где контур пересекает вертикальную ось.Ddr
Функция статистики испытаний из разработанных экспериментов,
r=tt2+n−2−−−−−−−−√
ttX=0,1n
XcX
r=E(Y|X>Xc)E(X|X>Xc).