Что такое ковариация на простом языке?

Что такое ковариантность на простом языке и как она связана с терминами зависимости , корреляции и дисперсии-ковариантности относительно конструкций с повторными измерениями?

Ковариация - это мера того, как изменения одной переменной связаны с изменениями второй переменной. В частности, ковариация измеряет степень, в которой две переменные связаны линейно. Тем не менее, он также часто используется неформально как общая мера того, насколько монотонно связаны две переменные. Есть много полезных интуитивных объяснений ковариации здесь .

Относительно того, как ковариация связана с каждым из упомянутых вами терминов:

$[-1,1]$$\pm 1$$0$

$0$$0$

$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ $

$0$

(3) / структура ковариации дисперсии (часто называют просто ковариационную структуру ) в повторных измерениях конструкций относится к структуре , используемой для моделирования того факта , что повторных измерения на лицах , потенциально коррелируют (и , следовательно , зависимы) - это делается путем моделирования записи в ковариационной матрице повторных измерений. Одним примером является сменная корреляционная структура с постоянной дисперсией, которая указывает, что каждое повторное измерение имеет одинаковую дисперсию, и все пары измерений одинаково коррелированы. Лучшим выбором может быть указание ковариационной структуры, которая требует двух измерений, выполненных дальше друг от друга, чтобы быть менее коррелированными (например,авторегрессионная модель ). Обратите внимание, что термин ковариационная структура возникает в более общем смысле во многих видах многомерного анализа, где наблюдения могут коррелироваться.

Ответ Макроса превосходен, но я хочу добавить больше к тому, как ковариация связана с корреляцией. Ковариация на самом деле не говорит вам о силе взаимосвязи между двумя переменными, а корреляция делает. Например:

x = [1, 2, 3]
y = [4, 6, 10]

cov(x,y) = 2 #I am using population covariance here

Теперь давайте изменим масштаб и умножим x и y на 10

x = [10, 20, 30]
y = [40, 60, 100]

cov(x, y) = 200

Изменение масштаба не должно увеличивать силу взаимосвязи, поэтому мы можем скорректировать, разделив ковариации на стандартные отклонения x и y, что в точности определяет коэффициент корреляции.

В обоих приведенных выше случаях коэффициент корреляции между x и y равен 0.98198.