Использование lmer для линейной модели смешанного эффекта с повторными измерениями

РЕДАКТИРОВАТЬ 2: Первоначально я думал, что мне нужно запустить двухфакторный ANOVA с повторными измерениями на один фактор, но теперь я думаю, что линейная модель смешанного эффекта будет работать лучше для моих данных. Я думаю, что почти знаю, что должно произойти, но все еще смущен несколькими моментами.

Эксперименты, которые мне нужно проанализировать, выглядят так:

• Предметы были отнесены к одной из нескольких групп лечения
• Измерения каждого субъекта проводились в течение нескольких дней.
• Так:
  • Предмет вложен в лечение
  • Лечение пересекается с днем

(каждому субъекту назначается только одна процедура, и измерения проводятся для каждого субъекта в каждый день)

Мой набор данных содержит следующую информацию:

• Предмет = фактор блокировки (случайный фактор)
• День = фактор в пределах объекта или повторных измерений (фиксированный коэффициент)
• Лечение = между предметным фактором (фиксированный фактор)
• Obs = измеренная (зависимая) переменная

ОБНОВЛЕНИЕ ОК, поэтому я пошел и поговорил со статистиком, но он пользователь SAS. Он считает, что модель должна быть:

Лечение + День + Предмет (Лечение) + День * Предмет (Лечение)

Очевидно, что его запись отличается от синтаксиса R, но эта модель должна учитывать:

• Лечение (фиксированное)
• День (фиксированный)
• Лечение * Дневное общение
• Предмет, вложенный в Лечение (случайный)
• День пересекся с «Предметом в процессе лечения» (случайным образом)

Итак, правильный ли это синтаксис?

m4 <- lmer(Obs~Treatment*Day + (1+Treatment/Subject) + (1+Day*Treatment/Subject), mydata)

Я особенно обеспокоен тем, является ли День, пересеченный с частью "Предмет в Обращении", правильным. Кто-нибудь знаком с SAS или уверен, что они понимают, что происходит в его модели, может прокомментировать, соответствует ли моя грустная попытка синтаксиса R?

Вот мои предыдущие попытки построения модели и написания синтаксиса (обсуждаются в ответах и ​​комментариях):

m1 <- lmer(Obs ~ Treatment * Day + (1 | Subject), mydata)

Как мне справиться с тем, что субъект вложен в курс лечения? Чем m1отличается от:

m2 <- lmer(Obs ~ Treatment * Day + (Treatment|Subject), mydata)
m3 <- lmer(Obs ~ Treatment * Day + (Treatment:Subject), mydata)

и есть m2иm3 эквивалентны (а если нет, то почему)?

Кроме того, мне нужно использовать nlme вместо lme4, если я хочу указать структуру корреляции (например correlation = corAR1)? Согласно Повторным измерениям , для анализа повторных измерений с повторными измерениями по одному фактору важна ковариационная структура (характер корреляций между измерениями одного и того же субъекта).

Когда я пытался сделать ANOVA с повторными измерениями, я решил использовать SS типа II; это все еще актуально, и если да, то как мне указать это?

Вот пример того, как выглядят данные:

mydata <- data.frame(
  Subject  = c(13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 29, 30, 31, 32, 33, 
               34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 62, 63, 64, 65, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 
               19, 20, 21, 22, 23, 24, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 
               40, 62, 63, 64, 65, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 
               29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 62, 63, 64, 65), 
  Day       = c(rep(c("Day1", "Day3", "Day6"), each=28)), 
  Treatment = c(rep(c("B", "A", "C", "B", "C", "A", "A", "B", "A", "C", "B", "C", 
                      "A", "A", "B", "A", "C", "B", "C", "A", "A"), each = 4)), 
  Obs       = c(6.472687, 7.017110, 6.200715, 6.613928, 6.829968, 7.387583, 7.367293, 
                8.018853, 7.527408, 6.746739, 7.296910, 6.983360, 6.816621, 6.571689, 
                5.911261, 6.954988, 7.624122, 7.669865, 7.676225, 7.263593, 7.704737, 
                7.328716, 7.295610, 5.964180, 6.880814, 6.926342, 6.926342, 7.562293, 
                6.677607, 7.023526, 6.441864, 7.020875, 7.478931, 7.495336, 7.427709, 
                7.633020, 7.382091, 7.359731, 7.285889, 7.496863, 6.632403, 6.171196, 
                6.306012, 7.253833, 7.594852, 6.915225, 7.220147, 7.298227, 7.573612, 
                7.366550, 7.560513, 7.289078, 7.287802, 7.155336, 7.394452, 7.465383, 
                6.976048, 7.222966, 6.584153, 7.013223, 7.569905, 7.459185, 7.504068, 
                7.801867, 7.598728, 7.475841, 7.511873, 7.518384, 6.618589, 5.854754, 
                6.125749, 6.962720, 7.540600, 7.379861, 7.344189, 7.362815, 7.805802, 
                7.764172, 7.789844, 7.616437, NA, NA, NA, NA))

Я думаю, что ваш подход правильный. Модель m1определяет отдельный перехват для каждого предмета. Модель m2добавляет отдельный уклон для каждого предмета. Ваш наклон составляет несколько дней, так как испытуемые участвуют только в одной группе лечения. Если вы напишите модель m2следующим образом, более очевидно, что вы моделируете отдельный перехват и наклон для каждого субъекта.

m2 <- lmer(Obs ~ Treatment * Day + (1+Day|Subject), mydata)

Это эквивалентно:

m2 <- lmer(Obs ~ Treatment + Day + Treatment:Day + (1+Day|Subject), mydata)

Т.е. основные эффекты лечения, дня и взаимодействия между ними.

Я думаю, что вам не нужно беспокоиться о вложенности, если вы не повторяете ID объекта в группах лечения. Какая модель верна, действительно зависит от вашего вопроса исследования. Есть ли основания полагать, что наклоны испытуемых варьируются в дополнение к эффекту лечения? Вы можете запустить обе модели и сравнить их с тем, anova(m1,m2)чтобы увидеть, поддерживают ли данные какую-либо из них.

Я не уверен, что вы хотите выразить с помощью модели m3? Вложенности синтаксис использует /, например (1|group/subgroup).

Я не думаю, что вам нужно беспокоиться об автокорреляции с таким небольшим количеством временных точек.

Я не чувствую себя достаточно комфортно, чтобы комментировать вашу проблему с автокоррелированными ошибками (или о различных реализациях в lme4 и nlme), но я могу поговорить с остальными.

Ваша модель m1представляет собой модель случайного перехвата, где вы включили межуровневое взаимодействие между лечением и днем ​​(влияние дня может варьироваться между группами лечения). Для того, чтобы изменения во времени отличались между участниками (то есть, чтобы явно моделировать индивидуальные различия в изменениях во времени), вы также должны учитывать случайное влияние Дня . Для этого вы должны указать:

m2 <- lmer(Obs ~ Day + Treatment + Day:Treatment + (Day | Subject), mydata)

В этой модели:

• Перехват, если прогнозируемая оценка для эталонной категории лечения в день = 0
• Коэффициент для Дня - это прогнозируемое изменение во времени для каждого увеличения на 1 единицу в днях для эталонной категории лечения.
• Коэффициенты для двух фиктивных кодов для групп лечения (автоматически создаваемых R) представляют собой прогнозируемую разницу между каждой оставшейся группой лечения и контрольной категорией в день = 0
• Коэффициенты для двух слагаемых взаимодействия - это разница во влиянии времени (дня) на прогнозируемые оценки между контрольной категорией и оставшимися группами лечения.

Как перехваты, так и влияние Дня на балл являются случайными (каждому субъекту разрешено иметь разные прогнозируемые баллы в День = 0 и разные линейные изменения во времени). Ковариация между перехватами и склонами также моделируется (им разрешено коварироваться).

Как вы можете видеть, интерпретация коэффициентов для двух фиктивных переменных условна для Day = 0. Они сообщат вам, значительно ли отличается прогнозируемый балл в день = 0 для контрольной категории от двух оставшихся групп лечения. Поэтому, где вы решили центрировать свою переменную Day, очень важно. Если вы сконцентрируетесь на 1-м дне, то коэффициенты сообщат вам, существенно ли отличается прогнозируемый балл для справочной категории в 1-й день от прогнозируемого балла двух оставшихся групп. Таким образом, вы можете увидеть, есть ли ранее существовавшие различия между группами . Если вы сосредоточитесь на 3-й день, то коэффициенты сообщат вам, является ли прогнозируемый балл для справочной категории на 3-й день.значительно отличается от прогнозируемой оценки двух оставшихся групп. Таким образом, вы можете увидеть, есть ли различия между группами в конце вмешательства .

Наконец, обратите внимание, что предметы не вложены в обработку. Ваши три процедуры не являются случайными уровнями совокупности уровней, на которые вы хотите обобщить свои результаты - скорее, как вы упомянули, ваши уровни фиксированы, и вы хотите обобщить свои результаты только до этих уровней. (Не говоря уже о том, что не следует использовать многоуровневое моделирование, если у вас есть только 3 единицы верхнего уровня; см. Maas & Hox, 2005.) Вместо этого лечение является предиктором уровня 2, то есть предиктором, который принимает одно значение в течение дней (уровень-1 единиц) для каждого предмета. Следовательно, он просто включен как предиктор в вашу модель.

Ссылка:
Maas, CJM & Hox, JJ (2005). Достаточные размеры выборки для многоуровневого моделирования. Методология: Европейский журнал исследований методов поведенческих и социальных наук , 1 , 86-92.