Я просматривал этот обзор формул lm / lmer R от @conjugateprior и был озадачен следующей записью:
Теперь предположим, что A случайный, но B фиксирован, а B вложен в A.
aov(Y ~ B + Error(A/B), data=d)
Ниже приведена аналогичная смешанная модельная формула lmer(Y ~ B + (1 | A:B), data=d) для того же случая.
Я не совсем понимаю, что это значит. В эксперименте, где субъекты делятся на несколько групп, мы имеем случайный фактор (субъекты), вложенный в фиксированный фактор (группы). Но как фиксированный фактор может быть вложен в случайный фактор? Что-то фиксированное, вложенное в случайные предметы? Это вообще возможно? Если это невозможно, имеют ли смысл эти формулы R?
Этот обзор упоминается будет частично , на основании страниц личностно-проекта по ведению ANOVA в R опиралась на этом учебнике на повторных измерений в R . Там приведен следующий пример для повторных измерений ANOVA:
aov(Recall ~ Valence + Error(Subject/Valence), data.ex3)Здесь субъекты представлены словами различной валентности (фактор с тремя уровнями), и их время вспоминания измеряется. Каждый предмет представлен словами всех трех уровней валентности. Я не вижу ничего вложенного в этот дизайн (кажется, что он скрещен, как в великом ответе здесь ), и поэтому я наивно думаю, что Error(Subject)или (1 | Subject)должен быть подходящим случайным термином в этом случае. Subject/Valence«Гнездования» (?) Сбивает с толку.
Обратите внимание, что я понимаю, что Valenceэто фактор внутри субъекта . Но я думаю, что это не «вложенный» фактор в предметах (потому что все предметы испытывают все три уровня Valence).
Обновить. Я изучаю вопросы по CV о кодировании повторных мер ANOVA в R.
Здесь следующее используется для фиксированных внутри субъекта / повторных измерений A и случайного
subject:summary(aov(Y ~ A + Error(subject/A), data = d)) anova(lme(Y ~ A, random = ~1|subject, data = d))Здесь для двух фиксированных внутри-субъектных / повторных измерений эффектов A и B:
summary(aov(Y ~ A*B + Error(subject/(A*B)), data=d)) lmer(Y ~ A*B + (1|subject) + (1|A:subject) + (1|B:subject), data=d)Здесь для трех внутрисубъектных эффектов A, B и C:
summary(aov(Y ~ A*B*C + Error(subject/(A*B*C)), data=d)) lmer(Y ~ A*B*C + (1|subject) + (0+A|subject) + (0+B|subject) + (0+C|subject) + (0+A:B|subject) + (0+A:C|subject) + (0+B:C|subject), data = d)
Мои вопросы:
- Почему
Error(subject/A)и нетError(subject)? - Является ли это
(1|subject)или(1|subject)+(1|A:subject)или просто(1|A:subject)? - Это
(1|subject) + (1|A:subject)или нет(1|subject) + (0+A|subject), и почему не просто(A|subject)?
К настоящему времени я видел некоторые потоки, которые утверждают, что некоторые из этих вещей эквивалентны (например, первое: утверждение, что они одинаковы, но противоположное требование к SO ; третье: вид утверждения, что они одинаковы ). Они?
subject/conditionэтому, это концептуально сомнительно, потому что, кажется, предполагает, что условия вложены в субъекты, когда очевидно, что это противоположно, но модель, которая на самом деле соответствует subject + subject:condition, - это вполне допустимая модель со случайными эффектами субъекта. и случайный предмет X склонов.
lmи aovформулы? Если я хочу иметь авторитетный источник о том, что именно aov(это обертка lm?) И как Error()работают термины, где я должен искать?
aovэто оболочка lmв том смысле, который lmиспользуется для подгонки наименьших квадратов, но aovвыполняет дополнительную работу (в частности, переводит Errorтермин для lm). Официальным источником является исходный код или, возможно, ссылка, приведенная в help("aov"): Chambers et al (1992). Но у меня нет доступа к этой ссылке, поэтому я посмотрю в исходный код.