Что такое составная симметрия в простом английском?

35

Недавно я понял, что смешанная модель с единственным субъектом в качестве случайного фактора и другими факторами в качестве фиксированных факторов эквивалентна ANOVA при настройке корреляционной структуры смешанной модели на составную симметрию.

Поэтому я хотел бы знать, что означает составная симметрия в контексте смешанного (т. Е. Расщепленного) ANOVA, в лучшем случае объясняемого простым языком.

Помимо сложной симметрии lmeпредлагает другие типы корреляционных структур, таких как

corSymm общая корреляционная матрица, без дополнительной структуры.

или разные типы пространственной корреляции .

Поэтому у меня есть связанный с этим вопрос, по которому можно рекомендовать использовать другие типы корреляционных структур в контексте запланированных экспериментов (с факторами между субъектами и внутри них)?

Было бы здорово, если бы ответы могли указывать на некоторые ссылки для различных корреляционных структур.

— Хенрик
источник

1

Поскольку мне было бы сложно объяснить CS на простом английском языке, просто комментарий: мне нравится глава 7 «Исследование многоуровневой структуры ковариации ошибок» в Singer / Willett's (2003) «Прикладной продольный анализ данных». Это дает отличный обзор.

— Бернд Вайс

Я поддержу совет получения хорошего учебника. Певица / Уиллетт хороша; Мне также нравится Weiss (2005) «Моделирование продольных данных»; Глава 8 «Моделирование ковариационной матрицы» содержит эту конкретную информацию.

— Аарон - Восстановить Монику

35

Сложная симметрия по сути является «сменной» корреляционной структурой, за исключением специального разложения для полной дисперсии. Например, если у вас есть смешанная модель для субъекта в ответе кластера , , только с случайным перехватом кластером $i$ $j$ $Y_{ij}$

Y_{i j} = α + γ_{j} + ε_{i j}

$Y_{ij} = \alpha + \gamma_{j} + \varepsilon_{ij}$

где - случайный эффект кластера с дисперсией а - субъект в кластере $\gamma_{j}$ $j$ $\sigma^{2}_{\gamma}$ $\varepsilon_{ij}$ $i$ $j$ «ошибка измерения» с дисперсией а независимы. Эта модель неявно определяет ковариационную матрицу составной симметрии между наблюдениями в одном кластере: $\sigma^{2}_{\varepsilon}$ $\gamma_{j}, \varepsilon_{ij}$

с о v (Y_{я J}, Y_{К J}) знак равно σ_{γ}^{2} + σ_{ε}^{2} \cdot я (К знак равно я)

${\rm cov}(Y_{ij}, Y_{kj}) = \sigma^{2}_{\gamma} + \sigma^{2}_{\varepsilon} \cdot \mathcal{I}(k = i)$

Отметим, что предположение о сложной симметрии подразумевает, что корреляция между различными членами кластера равна . $\sigma^{2}_{\gamma}/(\sigma^{2}_{\gamma} + \sigma^{2}_{\varepsilon})$

$\sigma^{2} = \sigma^{2}_{\gamma} + \sigma^{2}_{\varepsilon}$ $\sigma^{2}_{\gamma}$ $\sigma^{2}_{\varepsilon}$

$Y_{ij}$ $i$ $j$ $Y_{ij}$ $\sigma^{2}_{\varepsilon}$ $\sigma^{2}_{\gamma}$

— макрос
источник

6

(+1) Возможный интерес также: введение в сферичность .

— ЧЛ

1

γ_{j}

$\gamma_j$

j

$j$

I (k = i)

$I(k=i)$

I (k = i)

$\mathcal{I}(k=i)$

σ_{ε}^{2} + σ_{γ}^{2}

$\sigma_{\varepsilon}^2 + \sigma_{\gamma}^2$

σ_{γ}^{2}

$\sigma_{\gamma}^2$

1

Сложная симметрия просто означает, что все дисперсии равны и все ковариации равны. Таким образом, одна и та же дисперсия и ковариация используются для всех субъектов. Если вы считаете, что это относится к факторам в вашей модели ANOVA, составная симметрия является хорошей ковариационной структурой, которую можно использовать из-за ее простой структуры.

— Фольксваген Чжао
источник