Как рассчитывать стандартные ошибки для оценок модели смешанных эффектов?

В частности, как следует рассчитывать стандартные ошибки фиксированных эффектов в линейной модели смешанных эффектов (в частом смысле)?

Я был ведущим полагать , что типичные оценки ( ), такие как те , которые представлены в Laird и Ware [1982 года] даст системотехники, которые занижены в размерах , так как Компоненты оценочной дисперсии рассматриваются как истинные значения.${\rm Var}(\hat\beta)=(X'VX)^{-1}$

Я заметил , что системотехники , вырабатываемые lmeи summaryфункции в nlmeпакете для R не просто равна квадратному корню из диагоналей матрицы ковариационной приведенной выше. Как они рассчитываются?

У меня также сложилось впечатление, что байесовцы используют обратные гамма-априоры для оценки компонентов дисперсии. Дают ли они те же результаты (в правильной настройке), что и lme?

Моя первоначальная мысль заключалась в том, что для обычной линейной регрессии мы просто включаем нашу оценку остаточной дисперсии, , как если бы это была правда.$\sigma^2$

Тем не менее, взгляните на McCulloch and Searle (2001) Обобщенные, линейные и смешанные модели, 1-е издание , раздел 6.4b, "Дисперсия выборки". Они показывают, что вы не можете просто включить оценки компонентов дисперсии :

Вместо того, чтобы иметь дело с дисперсией (матрицы) вектор мы рассмотрим более простой случай скалярного л ' β для почтенного л ' β (т.е., л ' = т ' X для некоторого т ' ).$X \hat{\beta}$$l' \hat{\beta}$$l'\beta$$l' = t'X$$t'$

Для известного из (6.21) имеем var ( l ′ β 0 ) = l ′ ( X ′ V - 1 X ) - l . Замена для этого , когда V не известно , является использование л ' ( X ' V - 1 х ) - л , который является оценкой вар ( л ' β 0 ) = вар [ л $V$$\text{var}(l' \beta^0) = l'(X'V{-1}X)^- l$$V$$l'(X'\hat{V}^{-1}X)^- l$ . Но этонеоценка вар ( л ' β ) = вар [ л ' ( X ' V - 1 X ) - X ' V - 1 у ] . Последнее требует учета изменчивости V , а такжечто в$\text{var}(l'\beta^0) = \text{var}[l' (X' V^{-1} X)^- X' V^{-1} y]$$\text{var}(l'\hat{\beta}) = \text{var}[l' (X' \hat{V}^{-1} X)^- X' \hat{V}^{-1} y]$$\hat{V}$$y$$l' \hat{\beta} - l' \beta$$l' \hat{\beta} - l' \beta^0$$l'\beta^0 - l' \beta$$\text{var}(l' \hat{\beta})$

$$\text{var}(l'\hat{\beta}) = ... \approx l'(X' V^{-1} X)l + l' T \; l$$

Они продолжают объяснять $T$,

Таким образом, это отвечает на первую часть вашего вопроса и указывает на то, что ваша интуиция была правильной (а моя - ошибочной).