Как мне оптимизировать длину окна в STFT?

У меня много сигналов ЭЭГ, и я хочу проанализировать их, используя линейные методы, такие как STFT (кратковременное преобразование Фурье). В STFT, Как я могу оптимизировать длину окна анализа, чтобы надлежащим образом отражать частотный спектр каждого окна анализа?

Это классический «принцип неопределенности» преобразования Фурье. Вы можете иметь высокое разрешение по времени или высокое разрешение по частоте, но не оба одновременно. Длина окна позволяет вам обменяться между ними.

Если вы хотите обнаружить «события» в вашем сигнале ЭЭГ с разрешением, скажем, 10 мс, то это должна быть длина вашего окна. Это даст вам разрешение по частоте около 100 Гц.

Оптимальная длина окна будет зависеть от вашего приложения. Если ваше приложение таково, что вам нужна информация о временной области, чтобы быть более точными, уменьшите размер ваших окон. Если приложение требует, чтобы информация в частотной области была более конкретной, то увеличьте размер окон. Как упоминал Хильмар, на Uncertainty Principleсамом деле у вас нет другого выбора. Вы не можете получить идеальное разрешение в обоих доменах одновременно. Вы можете получить идеальное разрешение только в одной области за счет нулевого разрешения в другой (временная и частотная области) или промежуточного разрешения, но в обеих областях.

Я не знаю, отвечает ли это на ваш вопрос, так как вы спрашивали конкретно о STFT. Вы можете попытаться использовать, wavelet transformsчтобы получить информацию в сигнале. Wavelet transformsдаст вам разрешение в гораздо большем диапазоне, анализируя сигнал при нескольких разрешениях окна.

Я не знаю ЭЭГ, но основная (может быть, я должен сказать, фундаментальная) проблема при использовании STFT - выбор правильной длины окна. Если ваша ЭЭГ является периодической, и вы хотите разрешить основные и гармонические значения, вы должны использовать «длинное» окно. Если вы вместо этого хотите обнаружить начало или присутствие какого-либо события или вас больше интересует огибающая спектра, вы можете использовать «короткое» окно.

Я потратил много времени на оптимизацию окон в частотно-временном анализе или банках фильтров . Можно оптимизировать их для обнаружения, шумоподавления, разделения сигнала ... Это очень зависит от применения. Поскольку частотно-временной анализ обычно избыточен, оптимизационные окна анализа или синтеза - разные задачи. И длина только один параметр в оформлении окна.

Проблема еще более сложна, поскольку дискретизированная формулировка оптимальности намного сложнее, чем случай непрерывной временной области (см., Например, оптимально сконцентрированное преобразование Габора для локализованных частотно-временных компонент ).

Итак, мое практическое практическое правило таково: начните с формы и длины окна, которые кажутся нормальными. Затем повторите анализ с двумя окнами с двойной и половиной длины и объедините результаты.

Обычно широкий размер окна дает лучшее разрешение по частоте, но плохое разрешение по времени и наоборот. Посмотрите на этот пример, где я сгенерировал спектрограмму синусоиды с частотой 5 кГц и частотой дискретизации 22050 Гц из своего кода C ++.

Вышеупомянутая спектрограмма имеет размер окна 2048 выборок и перекрытие 1024 выборок.

Посмотрите на эту спектрограмму:

Этот имеет размер окна 512 выборок и перекрытие 256 выборок.

Вы видите разницу? Первый имеет лучшее разрешение по частоте, чем второй. Но у второго лучшее временное разрешение по сравнению с первым. Таким образом, выбор размера окна зависит от вашего приложения. Если вы имеете дело с речевыми образцами для отслеживания высоты тона, вам следует выбрать больший размер окна.