Изменение отношения состояний (кватернионов, матрицы вращения) в фильтре частиц

Предположим, у меня есть фильтр частиц, который содержит состояние ориентации (для этого обсуждения мы будем использовать единичный кватернион от тела до каркаса Земли). $\mathbf{q}_b^e$,

Какие методы следует или не следует использовать для повторной выборки? Многие схемы повторной выборки (например, эта статья ), по-видимому, требуют вычисления дисперсии на некоторой стадии, что не является тривиальным для$SO\{3\}$, Или, дисперсия требуется при выполнении шероховатости.

Есть ли какие-нибудь хорошие документы о пересмотре состояний отношений? Особенно те, которые повторно пробуют законченные позы (например, положение и отношение)?

В большинстве реализаций фильтра частиц используется выборка важности, которая не требует от вас предположения о базовом распределении. Это одна из основных причин использования фильтра частиц в первую очередь. Выборка по важности производится не из оценочного распределения, а из вашего набора взвешенных выборок.

Это включает в себя те, в вашей связанной бумаге. Все ссылки на дисперсию там говорят о дисперсии, которая вводится этой конкретной схемой повторной выборки. Это мера качества повторной выборки, поскольку вы не хотите вносить ненужную неопределенность в свою оценку истинного распределения по частицам. Вам не нужно рассчитывать дисперсию ваших частиц для повторного отбора проб.

На вопрос, какой из них лучше всего работает? Ваша статья имеет некоторые ответы. Я также сделал пост на эту тему, используя меньше математики. В большинстве случаев некоторая форма стратифицированной повторной выборки будет лучше, чем полиномиальная схема.

Единственный случай, когда я мог бы подумать о том, где вам нужно будет рассчитать дисперсию вашего распределения SO (3), будет, когда вы захотите проверить дисперсию, которую представляет ваша повторная выборка. В этом случае я бы вычислил среднее значение ориентации (как вы сказали, нетривиальное), а затем использовал дисперсию разностей со средним значением в качестве представления масштабированной оси вращения. Но, как я уже сказал. Я не думаю, что вам это нужно.

Одно слово предостережения: выборка по полной позе 6D в большинстве случаев не рекомендуется. Вам нужно серьезное количество частиц для этого. Даже если вам нужно всего 10 частиц на измерение, чтобы надлежащим образом представить свое распределение - чего часто недостаточно - это может означать, что вам нужно до одного миллиона частиц в 6D. Много памяти и вычислительной мощности ...