Сборка балансировочного робота с дифференциальным приводом

Я уже построил двухколесный балансировочный робот, используя несколько сервоприводов непрерывного вращения и акселерометр / гироскоп. Я модернизировал сервоприводы для некоторых редукторных двигателей постоянного тока с 8-битными энкодерами, чтобы робот двигался во время балансировки.

Я как бы застрял на том, как запрограммировать его, чтобы он ездил, продолжая балансировать. Я думаю, что одним из способов было бы просто сделать так, чтобы управляющий вход двигателя действовал как нажатие. Таким образом, робот на мгновение выйдет из равновесия в том направлении, в котором я хочу, чтобы он двигался. Это кажется мне немного неуклюжим. Должен быть лучший способ сделать? Я думаю, что мне нужно объединить динамическую модель для балансировщика с дифференциальным приводом, но это немного выходит за рамки теории управления, которую я знаю.

Обновление От ответа Анортона У меня сейчас красивая матрица состояний.

Теперь о размещении полюсов: матрица A должна будет иметь размер 4x4 на основе нового вектора состояния. И тогда B должен быть матрицей 4x2, так как я могу контролировать только крутящий момент левого / правого колеса (вектор u = 2x1).

Возможно, мне нужно больше узнать об этом, но существует ли систематический способ определения матрицы А по расстановке полюсов? Мне кажется, для этого и еще более сложных примеров определение A путем догадки и проверки было бы очень сложным.

Обновление № 2 После небольшого прочтения, я думаю, что теперь понимаю. Мне все еще нужна динамика робота, чтобы определить матрицу А. Как только у меня будет это, я могу сделать установку полюсов, используя matlab или октаву.

Отказ от ответственности: я никогда не делал это сам, но видел только описание того, как это делается в «Контроле мобильной робототехники» компании Georgia Tech на Coursera. Мои знания о контроле тоже не точные. Таким образом ... возьми это с зерном соли.:)

Чтобы держать робота в вертикальном положении (и до сих пор), вы пытаетесь стабилизировать (отправить $0$) штат $x$, где:

$$x=\left[\begin{array}{c}\text{leftVelocity} \\ \text{rightVelocity} \\ \text{angle from vertical}\end{array}\right]$$

Однако, когда эта система стабильна, скорости левого и правого колес будут $0$, Итак, мы хотим смещение для целевой скорости:

$$x_{new}=\left[\begin{array}{c}\text{leftVelocity}-\delta_L \\ \text{rightVelocity}-\delta_R \\ \text{angle from vertical}\end{array}\right]$$ куда $\delta$ является целевой скоростью для любой из сторон.

Когда эта система стабилизируется, робот будет в вертикальном положении, и каждое колесо будет вращаться с желаемой скоростью.

Это основной подход / план. Завтра я отредактирую это с некоторыми подробностями (и с фактической математикой и т. Д.), Но я хотел, по крайней мере, опубликовать общую идею сейчас (В моем часовом поясе уже поздно, и у меня есть ранний класс, чтобы добраться до него.)

Отредактировано: о боже. Итак, я просто оглянулся на слайды, относящиеся к этому, в курсе Coursera (Раздел 4, слайд 29). Вы можете пойти и записаться в этот класс, чтобы просто загрузить этот набор слайдов ...:)

Трудная часть вычислений $A$ а также $B$матрицы (это большой беспорядок линеаризации). В любом случае, вы хотите сделать свою матрицу состояний следующим образом (не так, как указано выше - моя память была не совсем правильной):

$$x=\left[\begin{array}{c}v \\ \omega \\ \phi \\ \dot \phi\end{array}\right]$$

куда $v$ это скорость сигвея, $\omega$ скорость вращения (насколько быстро робот поворачивается) и $\phi$ это угол от вертикали.

Мы хотим иметь желаемую скорость, поэтому давайте определим новый вектор состояния:

$$\begin{align}\tilde x &= x - \left[\begin{array}{c}v_d \\ \omega_d \\ 0 \\ 0 \end{array}\right]\\ &= x - \delta \end{align}$$

куда $\delta$ желаемая скорость и количество вращения (как видно выше).

Дифференцируя:

$$\dot{\tilde x} = \dot x - \dot \delta \underset{\text{$\delta$ is constant}}{=} \dot x$$

Таким образом, мы имеем

$$\dot{\tilde x} = Ax + Bu$$

куда $A$ стандартная матрица коэф $B$ является входной матрицей, и $u$контрольный вектор. Затем мы можем сказать:

$$\dot{\tilde x} = A(x - \delta) + Bu + A\delta$$ Но, основываясь на решении для $A$ (от Coursera), $A\delta = 0$, Таким образом: $$\dot{\tilde x} = A\tilde x+ Bu$$

Теперь вы можете использовать расположение полюсов для определения правильных собственных значений и т. Д.