Как теория управления применима к моему реальному повышающему преобразователю, управляемому процессором?

У меня ограниченное понимание теории управления. Я имел дело с полюсами и нулями и передаточными функциями в школе. Я реализовал несколько микропроцессорных схем управления для DC / DC преобразователей. Как эти две вещи связаны друг с другом, я еще не выяснил, и я бы хотел. Основанные на пробах и ошибках конструкции могут работать, но я предпочитаю иметь более глубокое понимание того, что я делаю и каковы последствия.

Ответы должны быть сосредоточены на том, как анализировать систему, а не на том, как ее улучшить . Тем не менее, если у вас есть предложения по улучшению системы, и вы хотите дать аналитическую причину, почему, это было бы здорово! Так же, как улучшение является вторичным по отношению к анализу.

Мой пример системы для целей этого вопроса:

• C1: 1000 мкФ
• C2: 500 мкФ
• L1: 500 эГ
• Частота переключения: 4 кГц
• R1: переменная
• Входное напряжение: 400 вольт
• Целевое выходное напряжение: 500 вольт
• Предел выходного тока: 20 А

Я пытаюсь регулировать выходное напряжение, не превышая предел выходного тока. У меня есть измерение напряжения и тока, которые проходят различные стадии усиления, которые я не анализирую на данном этапе, но которые включают некоторую фильтрацию. За этим следует низкочастотный фильтр RC 100 Ом и 1000 пФ непосредственно на аналого-цифровом преобразователе. Аналоговые образцы на частоте 12 кГц. Это значение проходит через однополюсный фильтр скользящего среднего БИХ из последних 64 выборок.

После этого у меня есть две петли PI. Во-первых, петля напряжения. Ниже приведен псевдокод, значения которого масштабируются до вольт, мА и наносекунд. Предположим, что проверка границ реализована правильно в другом месте. Структура этих циклов определяет P в терминах максимально допустимого спада, если нет интегрального члена, а затем определяет интегральный член таким образом, чтобы интегратор max'd out мог точно компенсировать это падение. Константы INTEGRAL_SPEED определяют, как быстро будут спулироваться интеграторы. (Мне кажется, это разумный способ убедиться, что P и I всегда получают правильный баланс независимо от того, как я установил свои константы, но я открыт для других предложений.)

#DEFINE VOLTAGE_DROOP 25
#DEFINE VOLTAGE_SETPOINT 500
#DEFINE MAX_CURRENT_SETPOINT 20000

voltage_error = VOLTAGE_SETPOINT - VOLTAGE_FEEDBACK
current_setpoint = MAX_CURRENT_SETPOINT * voltage_error/VOLTAGE_DROOP

#define VOLTAGE_INTEGRAL_SPEED 4
voltage_integral += voltage_error/VOLTAGE_INTEGRAL_SPEED
//insert bounds check here
current_setpoint += VOLTAGE_DROOP * voltage_integral/MAX_VOLTAGE_INTEGRAL

#DEFINE CURRENT_DROOP 1000
#DEFINE MAX_ON_TIME 50000

current_error = current_setpoint - current_feedback
pwm_on_time = MAX_ON_TIME * current_error/CURRENT_DROOP

#define CURRENT_INTEGRAL_SPEED 4
current_integral += current_error/CURRENT_INTEGRAL_SPEED
//insert bounds check here
pwm_on_time += CURRENT_DROOP * current_integral/MAX_CURRENT_INTEGRAL

Поэтому у меня есть повышающий преобразователь с двумя конденсаторами, дросселем, переменной нагрузкой (которая может быть ступенчатой ​​функцией), обратной связью с однополюсными RC-фильтрами, аналого-цифровым преобразователем, однополюсными цифровыми фильтрами IIR и двумя контурами PI. кормить друг друга. Как можно проанализировать такую ​​вещь с точки зрения теории управления (полюсы, нули, передаточные функции и т. Д.), В частности, чтобы правильно выбрать параметры моего контура управления?

Большая часть того, что рассматривается в исследовании основных элементов управления, - это линейные инвариантные по времени системы Если вам повезет, вы также можете получить дискретную выборку и преобразование z в конце. Конечно, импульсные источники питания (SMPS) - это системы, которые периодически изменяются через топологические состояния, а также в основном имеют нелинейные характеристики. В результате SMPS плохо анализируются стандартной или базовой теорией линейного управления.

Почему-то для того, чтобы продолжать использовать все знакомые и хорошо понятные инструменты теории управления; как и графики Боде, диаграммы Николса и т. д., нужно что-то делать с неизменностью во времени и нелинейностью. Посмотрите, как состояние SMPS развивается со временем. Вот топологические состояния для Boost SMPS:

Каждая из этих отдельных топологий легко анализируется сама по себе как система, не зависящая от времени. Но каждый из анализов, взятых отдельно, не очень полезен. Что делать?

В то время как топологические состояния резко переключаются с одного на другое, существуют величины или переменные, которые непрерывны через границу переключения. Они обычно называются переменными состояния. Наиболее распространенными примерами являются ток индуктивности и напряжение конденсатора. Почему бы не написать уравнения, основанные на переменных состояния для каждого топологического состояния, и взять некое среднее из уравнений состояния, объединив их в виде взвешенной суммы, чтобы получить инвариантную по времени модель? Это не совсем новая идея.

State-Space Averaging - Усреднение состояний извне в

В 70-х годах Middlebrook 1 в Калифорнийском технологическом институте опубликовал основную статью об усреднении в пространстве состояний для SMPS. В статье подробно описывается объединение и усреднение топологических состояний для моделирования низкочастотного отклика. Модель Middlebrook усредняла состояния по времени, что для ШИМ-управления с фиксированной частотой сводится к взвешиванию по рабочему циклу (DC). Давайте начнем с основ, используя в качестве примера схему усиления, работающую в режиме непрерывной проводимости (CCM). В состоянии рабочего цикла активный переключатель соотносит выходное напряжение с входным напряжением как:

$V_o$$\frac{V_{\text{in}}}{1-\text{DC}}$

Уравнения для каждого из двух состояний и их усредненные комбинации:

$\begin {array} {cccc} &\text {Active State} &\text {Passive State} &\text {Ave State} \\ \text {State Var $\backslash $ Weight} &\text {DC} &\text {(1 - DC)} & \\ \frac {\text {di} _L} {\text {dt}} &\frac {V_ {\text {in}}} {L} &\frac {-V_C + V_ {\text {in}}} {L} &\frac {(-1 + \text {DC}) V_C + V_ {\text {in}}} {L} \\ \frac {\text {dV} _C} {\text {dt}} & - \frac {V_C} {C R} &\frac {i_L} {C} - \frac {V_C} {C R} &\frac {(R - \text {DC} R) i_L - V_C} {C R} \end {array}$

Хорошо, это заботится об усреднении состояний, что приводит к модели, не зависящей от времени. Теперь для полезной линеаризованной (ac) модели необходимо добавить член возмущения к управляющему параметру DC и каждой переменной состояния. Это приведет к тому, что член в устойчивом состоянии будет суммирован со слагаемым.

$\text{DC}\rightarrow \text{DC}_o + d_{\text{ac}}$
$i_L\rightarrow I_{\text{Lo}} + i_L$
$V_c\rightarrow V_{\text{co}} + v_c$
$V_{\text{in}}\rightarrow V_{\text{ino}} + v_{\text{in}}$

Подставим их в усредненные уравнения. Так как это линейная модель переменного тока, вам просто нужны переменные произведения 1-го порядка, поэтому отбросьте любые произведения двух членов с устойчивым состоянием или двух слагаемых.

$\frac{d v_c}{\text{dt}}$$\frac{\left(1-\text{DC}_o\right) i_L-I_{\text{Lo}} d_{\text{ac}}}{C} -\frac{v_c}{C R}$
$\frac{d i_L}{\text{dt}}$$\frac{d_{\text{ac}} V_{\text{co}}+v_c \left(\text{DC}_o-1\right)+v_{\text{in}}}{L}$

$\frac{d}{\text{dt}}$$\text{j$\omega $}$$v_c$$d_{\text{ac}}$

$\frac{v_c}{d_{\text{ac}}}$$\frac{-V_{\text{co}} \text{DC}_o+V_{\text{co}}-L I_{\text{Lo}} s}{C L s^2+\text{DC}_o^2-2 \text{DC}_o+\frac{L s}{R}+1}$

$f_{\text{rhpz}}$$f_{\text{cp}}$

$f_ {\text {rhpz}}$$\frac{V_{\text{co}} \left(1-\text{DC}_o\right){}^2}{2 \pi L i_o}$

$f_{\text{cp}}$$\frac{1-\text{DC}_o}{2 \pi \sqrt{L C}}$

$f_ {\text {rhpz}}$$f_{\text{cp}}$

Графики усиления и фазы показывают сложные полюсы и правую полуплоскость ноль. Q полюсов настолько высока, потому что ESR L1 и C2 не были включены. Для добавления дополнительных элементов модели сейчас потребуется вернуться назад и добавить их в исходные дифференциальные уравнения.

Я мог бы остановиться здесь. Если бы я это сделал, у вас были бы знания передового технолога ... с 1973 года. Война во Вьетнаме закончилась бы, и вы могли бы перестать потеть от этого нелепого номера избирательной услуги, который вы получили. С другой стороны, блестящие нейлоновые рубашки и дискотека будут горячими. Лучше продолжай двигаться.

Модель PWM Averaged Switch - усреднение состояния изнутри

В конце 80-х годов Ворпериан (бывший студент Мидлбрука) имел огромное представление об усреднении штатов. Он понял, что на самом деле за цикл меняется условие переключения. Оказывается, что моделирование динамики преобразователя является гораздо более гибким и простым при усреднении переключателя, чем при усреднении состояний схемы.

Следуя Vorperian 2 , мы работаем над усредненной моделью ШИМ-переключателя для усиления CCM. Начиная с точки зрения пары канонических переключателей (активный и пассивный переключатели вместе) с узлами ввода-вывода для активного переключателя (a), пассивного переключателя (p) и общего из двух (c). Если вы вернетесь к рисунку 3-х состояний регулятора наддува в модели пространства состояний, вы увидите рамку вокруг переключателей, которые показывают это соединение средней модели ШИМ.

$V_{\text{ap}}$$V_{\text{cp}}$$i_a$$i_c$

$V_{\text{ap}}$$\frac{V_{\text{cp}}}{\text{DC}}$

и

$i_a$$i_c$

Затем добавьте возмущение

$\text{DC}\rightarrow \text{DC}_o + d_{\text{ac}}$
$i_a\rightarrow I_a + i_a$
$i_c\rightarrow I_c + i_c$
$V_{\text{ap}}\rightarrow V_{\text{ap}} + v_{\text{ap}}$
$V_{\text{cp}}\rightarrow V_{\text{cp}} + v_{\text{cp}}$

так,

$v_{\text{ap}}$$\frac{v_{\text{cp}}}{\text{DC}_o}$$\frac{d_{\text{ac}} V_{\text{ap}}}{\text{DC}_o}$

и,

$i_a$$i_c \text{DC}_o + i_c d_{\text{ac}}$

Эти уравнения можно свернуть в эквивалентную схему, подходящую для использования с SPICE. Условия с постоянным постоянным током в сочетании с малым сигнальным переменным напряжением или током функционально эквивалентны идеальному трансформатору. Другие члены могут быть смоделированы как масштабированные зависимые источники. Вот модель переменного тока повышающего регулятора с усредненным ШИМ-переключателем:

Графики Боде из модели ШИМ-переключателя выглядят очень похоже на модель пространства состояний, но не совсем так. Разница связана с добавлением ESR для L1 (0,01 Ом) и C2 (0,13 Ом). Это означает потерю около 10 Вт в L1 и пульсации на выходе около 5 Вpp. Таким образом, Q комплексной пары полюсов ниже, а rhpz трудно увидеть, так как его фазовый отклик покрывается нулевым ESR C2.

Модель PWM-переключателя представляет собой очень мощную интуитивную концепцию:

• ШИМ-переключатель, выведенный Ворперианом, является каноническим. Это означает, что модель, показанная здесь, может использоваться с топологией boost, buck или boost-бак, если они являются CCM. Вам просто нужно изменить соединения, чтобы они соответствовали p с пассивным коммутатором, a с активным коммутатором и c с соединением между ними. Если вы хотите DCM, вам понадобится другая модель ... и она сложнее, чем модель CCM ... у вас не может быть всего.

• Если вам нужно добавить что-то в схему, например, ESR, нет необходимости возвращаться к входным уравнениям и начинать заново.

• Это легко использовать с SPICE.

• Модели ШИМ-переключателей широко освещены. Существует доступная запись в «Понимание Этапы Повышение энергии в Switchmode Источники питания» Эверетт Роджерс (SLVA061).

$f_s$$T_s$$T_s$

Теперь вы в 1990-х. Мобильные телефоны весят меньше фунта, на каждом столе есть компьютер, SPICE настолько распространен, что это глагол, а компьютерные вирусы - вещь. Будущее начинается здесь.

1 GW Wester и RD Middlebrook, "Низкочастотная характеристика коммутируемых DC - Dc преобразователей", IEEE Транзакции в аэрокосмической и электронной системах, Vol. AES - 9, с. 376 - 385, май 1973 г.

2 V. Vorperian, "Упрощенный анализ ШИМ-преобразователей с использованием модели ШИМ-переключателя: Части I и II", IEEE Транзакции в аэрокосмических и электронных системах, Vol. AES - 26, с. 490 - 505, май 1990 г.

Грубое упрощение теории управления:

По сути, вам нужно начать с модели. Довольно просто смоделировать физический преобразователь, который вы анализируете. Существуют математические модели, которые с высокой степенью точности воспроизводят электрическое поведение повышающего преобразователя.

Сложно моделировать вашу систему управления. Одним из инструментов, который приходит на ум, является PSIM , который позволяет моделировать многие цифровые параметры в виде дискретных блоков (квантование, аналого-цифровое преобразование, БИХ-фильтр, задержки и т. Д.) - это дает вам удобную «песочницу», с которой можно поиграться, не рискуя аппаратным обеспечением. ,

Следующий шаг - проанализировать «завод» от контроля до производства, чтобы понять, что именно вы пытаетесь компенсировать. Это обычно делается в разомкнутом контуре, устанавливая рабочую точку постоянного тока (без обратной связи), вводя возмущения в диапазоне частот и измеряя отклики.

Получив отклик в разомкнутом контуре, вы можете сконструировать компенсатор, который обеспечит достаточные рабочие пределы для стабильности (достаточный запас по фазе при пересечении нуля усиления, достаточное затухание при фазе 180 градусов). Затем вы реализуете свой контроллер в виде блока (или в псевдокоде) в симуляции и проверяете реакцию с обратной связью.

Использование инструмента моделирования было бы полезно, но основа схемы заключается в том, что вы передаете энергию 4000 раз в секунду, а мощность нагрузки - это передача энергии, умноженная на количество раз в секунду, которое передается энергия.

$\frac{L I^2}{2}$$\sqrt{\frac{2}{500 \times 10^{-6}}}$

Когда IGBT разомкнут, эта энергия высвобождается через диод S1 в цепь нагрузки.

$E = L \frac{di}{dt}$

$\frac{500 \times 10^{-6}\times 63}{400}=79\mu s$

Если нагрузочный резистор был меньше, вам нужно передавать больше мощности, и пиковый ток в индуктивности будет выше, и это, конечно, означает более длительный период, в течение которого IGBT остается включенным.

$\mu s$$\mu s$$\frac{dq}{dt} = C \frac{dv}{dt}$

$\frac{dq}{dt} =$$\frac{dv}{dt} =$