Вопросы с тегом «spectral-graph-theory»

Я все больше интересуюсь теорией спектральных графов, которая мне кажется интересной, и я начал собирать несколько документов, которые мне еще предстоит прочитать более тщательно, чем то, что я имею до сих пор. Однако мне любопытно высказывание, которое появилось в нескольких источниках (например, там ), в котором говорится, что некоторые результаты …

28 graph-theory  co.combinatorics  proofs  spectral-graph-theory 

Если неориентированный -регулярный граф и представляет собой подмножество вершин мощности , вызови расширение края в г. количестваd S ≤ | V | / 2 SG=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)dddSSS≤|V|/2≤|V|/2\leq |V|/2SSS ϕ(S):=Edges(S,V−S)d⋅|S|⋅|V−S|ϕ(S):=Edges(S,V−S)d⋅|S|⋅|V−S|\phi(S) := \frac {Edges(S,V-S)}{d\cdot |S|\cdot |V-S|} Где представляет собой число ребер с одной конечной точкой в и одной конечной точке в . Тогда задача …

27 ds.algorithms  graph-theory  ho.history-overview  expanders  spectral-graph-theory 

Обычно каждый строит граф, а затем задает вопросы о разложении собственных значений матрицы смежности (или некоторого близкого родственника, такого как лапласиан ) (также называемого спектрами графа ). Но как насчет обратной проблемы? Учитывая собственных значений, можно (эффективно) найти граф, который имеет эти спектры?Nnn Я подозреваю, что в целом это трудно …

25 ds.algorithms  graph-theory  graph-algorithms  spectral-graph-theory 

Я читал во многих статьях, что определение постоянной Чигера графа является -hard. Это кажется народной теоремой, но я никогда не находил ни цитаты, ни доказательства для этого утверждения. Кому я должен отдать должное за это? В старой статье («Изопериметрические числа графов», J. Comb. Theory B, 1989) Мохар только подтверждает это …

23 reference-request  graph-theory  spectral-graph-theory 

Каковы основные ссылки? Существуют ли какие-либо хорошие высокоуровневые обзоры SGT и его приложений для CS в целом и машинного обучения более конкретно?

22 reference-request  spectral-graph-theory 

t(G)t(G)t(G)GGGnnnt(G)t(G)t(G)O(n3)O(n3)O(n^3)QGJ11n2det(J+Q)1n2det(J+Q)\frac{1}{n^2} \det(J + Q)QQQGGGJJJ111 Интересно, есть ли способ вычислить t(G)t(G)t(G) быстрее. (Да, есть более быстрые, чем O(n3)O(n3)O(n^3) алгоритмы для вычисления определителя, но меня интересует какой-то новый подход.) Он также заинтересован в рассмотрении специальных семейств графов (может быть, планарных). Например, для циркулянтных графов t(G)t(G)t(G) может быть вычислено в O(nlgn)O(nlg⁡n)O(n \lg n) …

19 graph-theory  graph-algorithms  counting-complexity  spectral-graph-theory 

(также спрашивается здесь , без ответов) -квантовый расширитель является распределение над унитарной группой со свойством , что: а) , b) , где \ mu_H - мера Хаара. Если вместо распределений по унитарным мы рассмотрим распределения по матрицам перестановок, нетрудно увидеть, что мы восстанавливаем обычное определение d- регулярного графа экспандера. Дополнительные …

17 quantum-computing  spectral-graph-theory 

Мы знаем, например, из Koutis-Miller-Peng (на основе работы Spielman & Teng), что мы можем очень быстро решить линейные системы Ax=bAx=bA x = b для матриц AAA которые представляют собой матрицу Лапласа графа для некоторого разреженного графа с неотрицательными весами ребер , Теперь (первый вопрос) рассмотрим использование одной из этих графов …

12 ds.algorithms  graph-theory  linear-algebra  pr.probability  spectral-graph-theory 

Пусть гGG связный граф G = ( V, E)G=(V,E)G = (V,E) с узлами В= 1 … nV=1…nV = 1 \dots n и ребер ЕEE . Обозначим через весяwiw_i (целочисленный) вес графа гGG , где Σявеся= м∑iwi=m\sum_i w_i = m - общий вес графа. Средний вес каждого узла тогда вес¯= м …

10 graph-theory  co.combinatorics  spectral-graph-theory 

Я хотел выяснить, каковы некоторые применения SGT в области теории информации и кодирования и, возможно, коммуникаций. Самое связанное, что приходит на ум, это работа над кодами расширителей. Майкл Сипсер и Даниэль Спилман, «Коды расширителей», IEEE Transactions по теории информации, том 42, № 6, с. 1710-1722. 1996 Другие примеры?

9 it.information-theory  coding-theory  spectral-graph-theory