Я читаю о теории зависимых типов в онлайн-книге « Теория гомотопических типов» .
В разделе 1.3 главы « Теория типов» вводится понятие иерархии вселенных : , где
каждая вселенная является элементом следующей вселенной . Более того, мы предполагаем, что наши вселенные являются кумулятивными, то есть все элементы вселенной также являются элементами вселенной .
Тем не менее, когда я смотрю на правила формирования для различных типов в приложении A, на первый взгляд, если вселенная появляется над планкой в качестве предпосылки, та же самая вселенная появляется ниже. Например, для правила формирования видов побочных продуктов:
Итак, мой вопрос: зачем нужна иерархия? При каких обстоятельствах вам нужно прыгать со вселенной на одну высшую в иерархии? Мне действительно не очевидно, как при любой комбинации вы можете получить тип , которого нет в . Более подробно: правила формирования в разделах приложения A.2.4, A.2.5, A.2.6, A.2.7, A.2.8, A.2.9, A.2.10, A.3.2, либо упоминают в предпосылке и суждении, или только в суждении.
Книга также намекает на то, что существует формальный способ назначения вселенных:
Если есть какие-либо сомнения относительно правильности аргумента, способ проверить его состоит в том, чтобы попытаться последовательно назначить уровни всем появляющимся в нем юниверсам.
Каков процесс последовательного присвоения уровней?
приведет к парадоксу Рассела . Избегание парадокса Рассела явно упоминается в книге (стр. 24). Также более подробно рассматриваются страницы 54, 55, в которых используются «вселенные в стиле Рассела», а не «вселенные в стиле Тарского». Поэтому на очень высоком уровне я считаю само собой разумеющимся, что теория хочет избежать парадокса. К сожалению, у меня нет опыта, чтобы понять это напрямую. В этом вопросе я хочу узнать лишь о том, как получить некоторые примеры вещей в а не в для и может быть чем-то еще, что дает мне ощущение за то, как работают иерархии.