Дорожка трассировки Кук-Торранс BRDF

27

- Извините за длинный пост, но я предпочитаю делать так, потому что « Дьявол кроется в деталях » :)

Я пишу трассировщик пути с нуля, и он отлично работает для идеально диффузных (ламбертовских) поверхностей ( т. Е. Тест печи показывает - по крайней мере визуально), что он энергосберегающий, и отрисованные изображения соответствуют изображениям, созданным с помощью рендерера Mitsuba для того же самого параметры). Сейчас я реализую поддержку зеркального термина оригинальной модели микроснимков Cook-Torrance, чтобы визуализировать некоторые металлические поверхности. Тем не менее, кажется, что этот BRDF отражает больше энергии, чем получено. Смотрите примеры изображений ниже:

Изображение выше: эталонное изображение Мицубы (предполагается, что оно правильное): трассировка пути с прямой выборкой света, важная выборка по полушарию, максимальная длина пути = 5, 32 многослойных спп, коробочный фильтр, шероховатость поверхности = 0,2, RGB.

Изображение выше: Фактическое визуализированное изображение: трассировка пути методом грубой силы, выборка из равномерного полушария, максимальная длина пути = 5, 4096 многослойных видов на квадратный дюйм, коробочный фильтр, шероховатость поверхности = 0,2, RGB. Несмотря на некоторые различия в настройках рендеринга, ясно, что визуализированное изображение не будет сходиться к показанной ранее ссылке.

Я склонен думать, что это не проблема реализации, а проблема, касающаяся правильного использования модели Кука-Торранса в структуре уравнения рендеринга. Ниже я объясняю, как я оцениваю BRDF, и я хотел бы знать, правильно ли я это делаю, и если нет, то почему.

Прежде чем углубляться в мельчайшие подробности, обратите внимание, что средство визуализации довольно простое: 1) реализует только алгоритм прямой трассировки грубой силы - нет прямой выборки света, нет двунаправленной трассировки пути, нет MLT; 2) все выборки в полушарии выше точки пересечения равномерны - выборка вообще не важна, ни для диффузных поверхностей; 3) лучевой путь имеет фиксированную максимальную длину 5 - русская рулетка отсутствует; 4) излучение / отражательная способность сообщаются через кортежи RGB - нет спектральной визуализации.

Микрофас модель Cook Torrance

Теперь я попытаюсь построить путь, по которому я пошел, чтобы реализовать выражение для оценки зеркального BRDF. Все начинается с уравнения рендеринга , где есть точка пересечения на поверхности , - вектор просмотра,

L_{о} (п, {вес}_{о}) знак равно L_{е} + \int_{Ω} L_{я} (п, {вес}_{я}) е р ({вес}_{о}, {вес}_{я}) соз θ d ω

$L_o(\textbf{p}, \mathbf{w_o}) = L_e + \int_{\Omega} L_i(\textbf{p}, \mathbf{w_i}) fr(\mathbf{w_o}, \mathbf{w_i}) \cos \theta d\omega$

p

$\textbf{p}$

w_{o}

$\mathbf{w_o}$

w_{i}

$\mathbf{w_i}$ - световой вектор,

- исходящее излучение вдоль

,

- излучение, падающее на

вдоль

и

.

L_{o}

$L_o$

w_{o}

$\mathbf{w_o}$

L_{i}

$L_i$

p

$\textbf{p}$

w_{i}

$\mathbf{w_i}$

\cos θ = n \cdot w_{i}

$\cos \theta = \mathbf{n} \cdot \mathbf{w_i}$

Вышеупомянутый интеграл ( то есть член отражения уравнения рендеринга) можно аппроксимировать с помощью следующей оценки Монте-Карло где- функция плотности вероятности (PDF), которая описывает распределение векторов выборки.

\frac{1}{N} \sum_{k = 1}^{N} \frac{L_{i} (p, w_{k}) f r (w_{k}, w_{o}) \cos θ}{p (w_{k})}

$\frac{1}{N} \sum_{k=1}^{N} \frac{ L_i(\textbf{p}, \mathbf{w_k}) fr(\mathbf{w_k}, w_o) \cos \theta }{p(\mathbf{w_k})}$

p

$p$

w_{k}

$\mathbf{w_k}$

Для фактического рендеринга должны быть указаны BRDF и PDF. В случае зеркального члена модели Кука-Торранса я использую следующий BRDF где

f r (w_{i}, w_{o}) = \frac{D F G}{π (n \cdot w_{я}) (N \cdot {вес}_{о})}

$fr(\mathbf{w_i}, \mathbf{w_o}) = \frac{DFG}{\pi (\mathbf{n} \cdot \mathbf{w_i})(\mathbf{n} \cdot \mathbf{w_o})}$

D знак равно \frac{1}{м^{2} (N \cdot час)^{4}} ехр (\frac{(N \cdot час)^{2} - 1}{м^{2} (N \cdot час)^{2}})

$D = \frac{1}{m^2 (\mathbf{n} \cdot \mathbf{h})^4} \exp \left( {\frac{(\mathbf{n} \cdot \mathbf{h})^2 - 1}{m^2 (\mathbf{n} \cdot \mathbf{h})^2}} \right)$

F знак равно с_{s п е с} + (1 - с_{s п е с}) (1 - {вес}_{я} \cdot час)^{5}

$F = c_{spec} + (1 - c_{spec}) (1 - \mathbf{w_i} \cdot \mathbf{h})^5$

В приведенных выше уравнениях

г знак равно мин (1, \frac{2 (N \cdot час) (N \cdot {вес}_{о})}{{вес}_{о} \cdot час}, \frac{2 (N \cdot час) (N \cdot {вес}_{я})}{{вес}_{о} \cdot час})

$G = \min \left( 1, \frac{2(\mathbf{n} \cdot \mathbf{h})(\mathbf{n} \cdot \mathbf{w_o})}{\mathbf{w_o} \cdot \mathbf{h}}, \frac{2(\mathbf{n} \cdot \mathbf{h})(\mathbf{n} \cdot \mathbf{w_i})}{\mathbf{w_o} \cdot \mathbf{h}} \right)$

и

- зеркальный цвет. Все уравнения, за исключением

, были взяты из оригинальной статьи.

, также известное какприближение Шлика, является эффективным и менее точным приближением к фактическому члену Френеля.

h = \frac{w_{o} + w_{i}}{| w_{o} + w_{i} |}

$\mathbf{h} = \frac{\mathbf{w_o} + \mathbf{w_i}}{|\mathbf{w_o} + \mathbf{w_i}|}$

c_{s p e c}

$c_{spec}$

F

$F$

F

$F$

Было бы обязательно использовать выборку важности в случае рендеринга гладких зеркальных поверхностей. Однако я моделирую только достаточно шероховатые поверхности ( ), поэтому я решил какое-то время придерживаться равномерной выборки (за счет более длительного времени рендеринга). В этом случае PDF имеет вид $m \approx 0.2$ Подставляя равномерный PDF и BRDF Кука-Торранса в оценку Монте-Карло (обратите внимание, чтозаменяетсяслучайной величинойна), я получаю

п ({вес}_{К}) знак равно \frac{1}{2 π}

$p(\mathbf{w_k}) = \frac{1}{2 \pi}$

w_{i}

$\mathbf{w_i}$

w_{k}

$\mathbf{w_k}$

\frac{1}{N} Σ_{К знак равно 1}^{N} \frac{L_{я} (п, {вес}_{К}) (\frac{D F г}{π (N \cdot {вес}_{К}) (N \cdot {вес}_{о})}) соз θ}{(\frac{1}{2 π})}

$\frac{1}{N} \sum_{k=1}^{N} \frac{ L_i(\textbf{p}, \mathbf{w_k})\left( \frac{DFG}{\pi (\mathbf{n} \cdot \mathbf{w_k})(\mathbf{n} \cdot \mathbf{w_o})} \right) \cos \theta }{\left( \frac{1}{2\pi} \right)}$ Теперь мы можем отменить

и убрать суммирование, потому что мы снимаем только один случайный луч из точки пересечения. В итоге мы получаем

π

$\pi$

поскольку

2 L_{я} (п, {вес}_{К}) (\frac{D F г}{(N \cdot {вес}_{К}) (N \cdot {вес}_{о})}) соз θ

$2 L_i(\textbf{p}, \mathbf{w_k})\left( \frac{DFG}{(\mathbf{n} \cdot \mathbf{w_k})(\mathbf{n} \cdot \mathbf{w_o})} \right) \cos \theta$

, мы можем еще больше упростить его

\cos θ = n \cdot w_{k}

$\cos \theta = \mathbf{n} \cdot \mathbf{w_k}$

2 L_{я} (п, {вес}_{К}) (\frac{D F г}{N \cdot {вес}_{о}})

$2 L_i(\textbf{p}, \mathbf{w_k})\left( \frac{DFG}{\mathbf{n} \cdot \mathbf{w_o}} \right)$

Итак, это выражение, которое я оцениваю, когда луч попадает на зеркальную поверхность, отражательная способность которой описана в BRDF Кука-Торранса. Это выражение, кажется, отражает больше энергии, чем получено. Я почти уверен, что с этим что-то не так (или в процессе деривации), но я просто не могу это определить.

$\frac{1}{\pi}$

Любая помощь очень приветствуется! Спасибо!

ОБНОВИТЬ

$D$ $\frac{1}{\pi}$ $fr$ $\frac{1}{4}$ и

D_{N е вес} знак равно \frac{1}{π м^{2} (N \cdot час)^{4}} ехр (\frac{(N \cdot час)^{2} - 1}{м^{2} (N \cdot час)^{2}})

$D_{new} = \frac{1}{\pi m^2 (\mathbf{n} \cdot \mathbf{h})^4} \exp \left( {\frac{(\mathbf{n} \cdot \mathbf{h})^2 - 1}{m^2 (\mathbf{n} \cdot \mathbf{h})^2}} \right)$

е р_{N е вес} ({вес}_{я}, {вес}_{о}) знак равно \frac{D F г}{4 (N \cdot {вес}_{я}) (N \cdot {вес}_{о})}

$fr_{new}(\mathbf{w_i}, \mathbf{w_o}) = \frac{DFG}{4 (\mathbf{n} \cdot \mathbf{w_i})(\mathbf{n} \cdot \mathbf{w_o})}$

\frac{π}{2} L_{я} (п, {вес}_{К}) (\frac{D_{N е вес} F г}{N \cdot {вес}_{о}})

$\frac{\pi}{2} L_i(\textbf{p}, \mathbf{w_k})\left( \frac{D_{new}FG}{\mathbf{n} \cdot \mathbf{w_o}} \right)$

D

$D$

f r

$fr$

ОБНОВЛЕНИЕ 2

Как указывает PeteUK , авторство формулировки Френеля, представленное в оригинальном тексте моего вопроса, было ошибочно приписано Кук и Торранс. Формула Френеля, использованная выше, на самом деле известна как приближение Шлика и названа в честь Кристофа Шлика. Первоначальный текст вопроса был соответствующим образом изменен.

— Кристиан Пагот
источник

Не уверен, что вы все еще посещаете этот сайт, но у меня есть вопрос о вашем уравнении Френеля, и я разместил его здесь

— PeteUK

12

в твоем $\frac{1}{\pi}$ $f_r$ : $\frac{1}{4}$

е_{р} знак равно \frac{D F г}{4 (N \cdot {вес}_{я}) (N \cdot {вес}_{о})},

$f_r = \frac{DFG}{4(n\cdot w_i)(n \cdot w_o)},$

\frac{π}{2} L_{я} (п, {вес}_{К}) (\frac{D F г}{N \cdot {вес}_{о}}),

$\frac{\pi}{2}L_i(p,w_k)\left(\frac{DFG}{n\cdot w_o}\right).$

— Wolle
источник

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$

\frac{1}{π}

$\frac{1}{\pi}$

= \frac{π}{2}

$= \frac{\pi}{2}$

1 / π

$1/\pi$

@Capagot Я думаю, что вам не хватает

\frac{1}{π}

$\frac{1}{\pi}$

D

$D$

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$

f_{r}

$f_r$

\frac{1}{π}

$\frac{1}{\pi}$

D

$D$

π

$\pi$

@ Точно! На самом деле, я уже взглянул на статью, которую вы упомянули, но я этого не заметил! Я только что изменил свою реализацию для учета

\frac{1}{π}

$\frac{1}{\pi}$

D

$D$

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$

f r

$fr$

13

Я публикую это для всех, кто интересуется путаницей между терминами $\frac{1}{\pi}$ $\frac{1}{4}$ .

Семестр $\frac{1}{\pi}$ является ошибкой из оригинальной ссылки Cook-Torrance.

На самом деле весь срок $\frac{1}{4(n \cdot \omega_i)}$ происходит от якобиана преобразования от отраженного телесного угла к нормальному телесному углу.

Согласно большинству работ, $\frac{1}{4}$ Термин впервые появился в [Торранс, 67] .

Для хорошего объяснения этого термина вы должны проверить [Nayar, 91] , приложение D. Вот изображение из той же бумаги:

d ω^{'} знак равно \frac{d ω_{р}}{4 соз θ_{я}^{'}}

$d\omega' = \frac{d\omega_r}{4\cos{\theta_i'}}$

Кроме того, Джо Стэм соглашается с Наяром $\frac{1}{4}$ термин в [Stam 01, Модель освещения для слоя кожи, ограниченного шероховатыми поверхностями], приложение B.

— Саму
источник