Что такое квазибиномиальное распределение (в контексте GLM)?

30

Я надеюсь, что кто-то может дать интуитивный обзор того, что такое квазибиномиальное распределение и что оно делает. Меня особенно интересуют эти моменты:

Чем квазибиномиал отличается от биномиального распределения.
Когда переменная отклика представляет собой пропорцию (примерные значения включают 0,23, 0,11, 0,78, 0,98), квазибиномиальная модель будет работать в R, а биномиальная модель - нет.
Почему следует использовать квазибиномиальные модели, когда переменная ответа ИСТИНА / ЛОЖЬ перераспределена.

— Лучиано
источник

20

Различие между биномиальным распределением и квазибиномом можно увидеть в их функциях плотности вероятности (pdf), которые характеризуют эти распределения.

Биноминальный pdf:

$P (X = k) = (\binom{n}{k}) p^{k} (1 - p)^{n - k}$ $P(X=k)={n \choose k}p^{k}(1-p)^{n-k}$
Квазибиномом pdf:

$п (Икс знак равно К) знак равно (\binom{N}{К}) п (п + К φ)^{К - 1} (1 - п - К φ)^{N - К}$ $P(X=k)={n \choose k}p(p+k\phi)^{k-1}(1-p-k\phi)^{n-k}$
Квазибиномиальное распределение, хотя и аналогично биномиальному распределению, имеет дополнительный параметр $\phi$ (ограниченный $|\phi| \le \min\{p/n, (1-p)/n\}$ ), который пытается описать дополнительная разница в данных, которая не может быть объяснена только биномиальным распределением.

(Обратите внимание, что среднее значение квазибиномиального распределения равно А не самому ). $p \sum_{i=0}^n \frac{n!\phi^i}{(n-k)!}$ $p$
Я не уверен в этом, возможно, функция glm в R добавляет веса в квазибиномиальном режиме, чтобы объяснить это?
Цель дополнительного параметра - оценить дополнительную дисперсию в данных. Каждая обобщенная линейная модель (GLM) делает предположение о распределении для результата / ответа и максимизирует вероятность данных, основанных на этом распределении. Это выбор, который делает аналитик, и если вы чувствуете, что вам необходимо учитывать больше различий в ваших данных, то вы можете выбрать квазибиномиальное распределение, чтобы смоделировать ответ для вашего glm. Отличный способ проверить, нужно ли нам подбирать квазибиномиальную модель вместо биномиальной, - это подобрать квазибиномиальную модель и проверить, равен ли параметр 0. $\phi$ $\phi$

— Алехандро Очоа
источник

2

Отлично, Алехандро, теперь, как я могу проверить, если параметр ϕ равен 0?

— Juanchi

2

Обратите внимание , что в Rс glm.fit, binomialи quasibinomialточно так же, за исключением того, что quasibinomial(1) удаляет чек целого числа, и (2) возвращает АПК NA. Смотрите этот ответ для более подробной информации.

— Мигельморин

-1 Этот вид «квазибиномиального» распределения, кажется, совершенно не связан с квазибиномиальными вероятностями в контексте glms, поэтому трудно понять, почему он получил так много голосов.

— Ярле Туфто

14

Квазибиномом не обязательно является конкретное распределение; она описывает модель отношения между дисперсией и средним значением в обобщенных линейных моделях, которая в раз больше дисперсии для бинома в терминах среднего значения для бинома. $\phi$

Существует распределение, которое соответствует такой спецификации (очевидный - масштабированный бином), но это не обязательно цель, когда квазибиномиальная модель подходит; если вы подходите к данным, которые по-прежнему 0-1, они не могут быть масштабированы бином.

Таким образом, модель квазибиномиальной дисперсии с помощью параметра может лучше обрабатывать данные, для которых дисперсия больше (или, возможно, меньше), чем вы получаете с биномиальными данными, хотя вовсе не обязательно является фактическим распределением , $\phi$

Когда переменная отклика является пропорцией (примерные значения включают 0,23, 0,11, 078, 0,98), квазибиномиальная модель будет работать в R, а биномиальная модель не будет

Насколько я помню, биномиальную модель можно запустить в R с пропорциями *, но вы должны правильно ее настроить.

* Есть три отдельных способа передачи биномиальных данных в R, о которых я знаю. Я уверен, что это один.

— Glen_b - Восстановить Монику
источник

Как это связано с оценкой квази-вероятности?

— Tim.farkas

2

+1 (но я бы хотел увидеть более полный ответ!). Вероятно, существует три способа настройки биномиального GLM с пропорциями: stats.stackexchange.com/a/26779/28666 ? Ссылка может быть полезной. Кроме того, как то, что вы сказали о "квазибиноме", который на самом деле не является распределением, относится ко второму ответу в этой теме?

— говорит амеба, восстанови Монику

1

@amoeba, вы можете написать распределение для него, как было указано в моем ответе (масштабированный бином), но это не может быть распределением для данных подсчета (квазибином является не для всех целых чисел, если параметр дисперсии не равен 1), ни для непрерывных данных ( это дискретно!). Люди обычно используют его для подсчета данных из-за его дисперсионной структуры (но в этом случае в экспоненциальном семействе такого распределения нет)

— Glen_b -Reinstate Monica