Поскольку бета-дистрибутив по форме похож на бином, зачем нам бета-дистрибутив?


11

Похоже, что биномиальное распределение очень похоже по форме на бета-распределение, и что я могу повторно параметризовать константы в любом файле PDF, чтобы они выглядели одинаково. Итак, зачем нам бета-дистрибутив? Это для определенной цели? Благодаря!


6
«Я могу повторно параметризовать константы в любом файле PDF, чтобы они выглядели одинаково» - вы пробовали это? Ты не можешь Биномиальное распределение даже не имеет PDF; у него есть PMF.
Нил Г

1
Как все остальные отмечали, бета и биномиальные выражения не принадлежат к одному семейству распределений (то есть одно не является обобщением другого). Однако есть несколько других распределений, которые являются обобщениями других, таких как экспонента (\ beta) - это просто гамма (\ alpha = 1, \ beta). Иногда удобно работать и иметь результаты, основанные на конкретной форме распределения, а не всегда использовать сложные обобщенные формы.
bdeonovic

1
Чтобы лучше понять бета-дистрибутив, он может помочь вам прочитать эту ветку CV: что такое интуиция за бета-дистрибутивом?
gung - Восстановить Монику

Обратите внимание, что у бинома нет pdf; будучи дискретным, он имеет функцию вероятности.
Glen_b

Ответы:


19

Они связаны, но на самом деле не так похожи по форме.

В бета-версии переменная (и ее дополнение) возводятся в некоторую степень, но в биномиальной переменной переменная является степенью (и она также появляется в биномиальном коэффициенте).

Хотя функциональные формы выглядят несколько одинаково (в одном есть термины, которые соответствуют терминам в другом), переменные, представляющие параметры, и случайные переменные в каждом из них различны. Это довольно важно; вот почему они на самом деле не одно и то же.

Биномиальное распределение обычно используется для подсчета или в масштабированной форме для пропорций на основе подсчета (хотя вы можете использовать его для других ограниченных дискретных случайных величин на чисто прагматической основе). Это дискретно.

Бета-распределение является непрерывным, и поэтому обычно не используется для подсчета.


В качестве примера сравните эти две функции:

Yзнак равнобИкс,Иксзнак равно0,1,2,3,,,,Yзнак равноИксa,0<Икс<1

сd

- В итоге: другая форма и другой домен

бета(1,1)

введите описание изображения здесь

бета(2,1)

введите описание изображения здесь

Весь бета-файл pdf находится между первыми двумя зелеными пиками в биномиальном pf, хотя они не могут быть отображены на одном графике, потому что оси y измеряют разные вещи.

Несмотря на то, что формы в некоторой степени похожи в том смысле, что они оба оставлены скошенными, они действительно довольно разные и используются для разных вещей.

-

Вот проблема:

Икс1~бета(1,1)Икс2~бета (3,2)сзнак равно(0,95,1,05)(1/π,1/е)(ехр(-12),2/π)(ехр(-3),1/π2)


пп


для бета (1,1), я понимаю, это равномерное распределение на [0,1]. Но для бинома, это тот случай, когда у нас нет никаких испытаний ВСЕ?
user123276

6
Число успешных попыток в нулевых испытаниях всегда равно нулю, поэтому функция вероятности - это скачок в нуле, а cdf - это пошаговая функция, которая переходит с 0 на 1 при x = 0. Так что ... нет ничего лучше униформы на (0,1).
Glen_b
Используя наш сайт, вы подтверждаете, что прочитали и поняли нашу Политику в отношении файлов cookie и Политику конфиденциальности.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.