Как рассчитать среднее и стандартное отклонение для логнормального распределения, используя 2 процентили

Я пытаюсь вычислить среднее и стандартное отклонение от 2 процентилей для логнормального распределения.

Я был успешным в выполнении расчета для нормального распределения с использованием X = mean + sd * Zи решения для среднего и сд.

Я думаю, что мне не хватает уравнения, когда я пытаюсь сделать то же самое для логнормального распределения. Я посмотрел на википедию и пытался использовать, ln(X) = mean + sd * Zно я запутался, означают ли среднее и sd в этом случае для нормального распределения или логнормального.

Какие уравнения я должен использовать? и понадобится ли мне более 2 процентилей для решения расчетов?

r lognormal

— JF
источник

Добро пожаловать на сайт, @ Жан-Франсуа. Обратите внимание, что если вам нужна только помощь в программировании на R, этот вопрос будет не по теме для резюме (см. Нашу страницу справки ). Я думаю, что этого достаточно статистического содержания, чтобы быть здесь по теме, но это близко к границе. Это может помочь, если вы сможете сформулировать его более программно-нейтральным образом, и вам, возможно, понадобится быть готовым к ответам, которые касаются статистических вопросов, но не являются специфичными для R.

— gung - Восстановить Монику

Я буду переформулировать. Я пытался решить эту проблему с помощью R, но я думаю, что мне здесь не хватает фундаментальной концепции, поэтому я не получаю ожидаемых результатов.

— JF

Кажется, что вы «знаете» или иначе предполагаете, что у вас есть два квантиля; скажем, у вас есть 42 и 666 баллов 10% и 90% для логнормального.

Ключевым моментом является то, что почти все легче сделать и понять в зарегистрированном (нормальном) масштабе; возводить в степень как можно меньше и как можно позже.

В качестве примера я беру квантили, которые симметрично размещены на шкале совокупной вероятности. Затем среднее значение на шкале логарифмической составляющей находится посередине между ними, и стандартное отклонение (sd) на шкале логарифмической шкалы может быть оценено с использованием нормальной функции квантиля.

Я использовал Mata из Stata для этих примеров расчетов. Обратная косая черта \объединяет элементы по столбцам.

mean = mean(ln((42 \ 666)))

(ln(666) - mean) / invnormal(0.9)
1.078232092

SD = (ln(666) - mean) / invnormal(0.9)

Среднее по экспоненциальной шкале тогда

exp(mean + SD^2/2)
299.0981759

и дисперсия оставлена в качестве упражнения.

(Помимо: это должно быть так же легко или просто в любом другом достойном программном обеспечении. invnormal()Просто qnorm()в R, если я правильно помню.)

— Ник Кокс
источник

Большое спасибо, Ник. Намного проще, когда вы возвращаетесь к основам. Единственное изменение, которое я сделал, было в вашей последней строке exp(mean + SD^2); Я изменил это наexp(mean + (SD^2)/2)

— JF