Статистика не математика?

Статистика математика или нет?

Учитывая, что это все цифры, которые в основном преподаются математическими отделами, и вы получаете за это математические баллы, мне интересно, говорят ли они просто в шутку, когда говорят это, например, говорят, что это незначительная часть математики, или просто прикладная математика.

Интересно, можно ли считать математику чем-то вроде статистики, где вы не можете построить все на основных аксиомах? Например, значение, которое возникло для понимания данных, но не является логическим следствием более базовых принципов.$p$

Математика имеет дело с идеализированными абстракциями, которые (почти всегда) имеют абсолютные решения, или тот факт, что такого решения не существует, как правило, может быть полностью описан. Это наука об обнаружении сложных, но необходимых следствий из простых аксиом.

Статистика использует математику, но это не математика. Это образованное предположение. Это азартная игра

Статистика не имеет дело с идеализированными абстракциями (хотя она использует некоторые в качестве инструментов), она имеет дело с явлениями реального мира. Статистические инструменты часто делают упрощающие предположения, чтобы свести грязные данные реального мира к чему-то, что вписывается в проблемную область решаемой математической абстракции. Это позволяет нам делать обоснованные догадки, но на самом деле это все, что есть в статистике: искусство делать очень хорошо обоснованные догадки.

Рассмотрим проверку гипотез с p-значениями. Допустим, мы проверяем некоторую гипотезу со значением , и после сбора данных мы находим p-значение 0,001 . Поэтому мы отвергаем нулевую гипотезу в пользу альтернативной гипотезы.$\alpha = 0.01$$0.001$

Но что это за величина p? Какое значение? Наша тестовая статистика была разработана таким образом, чтобы она соответствовала определенному распределению, вероятно, т студента. Согласно нулевой гипотезе, процентиль нашей наблюдаемой статистики теста является p-значением. Другими словами, p-значение дает вероятность того, что мы получим значение так же далеко от ожидания распределения (или дальше), как наблюдаемая статистика теста. Уровень значимости - это довольно произвольное ограничение по эмпирическому правилу: установка его на эквивалентна высказыванию «приемлемо, если 1 из 100 повторений этого эксперимента предполагает, что мы отвергаем нуль, даже если ноль на самом деле является истинным». "$0.01$

Значение p дает нам вероятность того, что мы наблюдаем данные под рукой, учитывая, что нулевое значение является истинным (или, точнее, получая немного более техническую информацию), что мы наблюдаем данные при нулевой гипотезе, которая дает нам, по крайней мере, как экстремальное значение проверил статистику как то что мы нашли). Если мы собираемся отклонить нуль, то мы хотим, чтобы эта вероятность была мала, чтобы приблизиться к нулю. В нашем конкретном примере мы обнаружили, что вероятность наблюдения данных, которые мы собрали, если нулевая гипотеза верна, составляла всего , поэтому мы отклонили нулевое значение. Это было обоснованное предположение. Мы никогда не знаем наверняка, что нулевая гипотеза неверна, используя эти методы, мы просто разрабатываем измерение того, насколько сильно наши доказательства подтверждают альтернативу.$0.1\%$

Мы использовали математику для вычисления p-значения? Конечно. Но математика не дала нам нашего заключения. Основываясь на доказательствах, мы сформировали образованное мнение, но это все еще игра. Мы обнаружили, что эти инструменты чрезвычайно эффективны в течение последних 100 лет, но люди будущего могут в ужасе удивляться хрупкости наших методов.

Язык крепко в щеку:

Эйнштейн, видимо, написал

Насколько законы математики относятся к реальности, они не являются определенными; и, насколько они уверены, они не относятся к реальности.

так что статистика - это раздел математики, описывающий реальность. ; О)

Я бы сказал, что статистика - это раздел математики, так же как логика - это раздел математики. Это, конечно, включает в себя элемент философии, но я не думаю, что это единственная отрасль математики, где это имеет место (см., Например, Моррис Клайн, «Математика - потеря уверенности», Oxford University Press, 1980).

Хорошо, если вы говорите, что « что-то вроде статистики, где вы не можете построить все на основных аксиомах », то вам, вероятно, следует прочитать об аксиоматической теории вероятностей Колмогорова. Колмогоров определяет вероятность в абстрактной и аксиоматической форме, как вы можете видеть в этом файле PDF на странице 42 или здесь внизу страницы 1 и последующих страниц .

Просто чтобы дать вам представление о своих абстрактных определениях, он определяет случайную переменную как «измеримую» функцию, как это объясняется более «интуитивно»: если случайная переменная является функцией, то как мы можем определить функцию случайная переменная

Имея очень ограниченное количество аксиом и используя результаты (опять-таки математики) теории меры, он может определять понятия случайные величины, распределения, условную вероятность, ... абстрактным образом и выводить все хорошо известные результаты, такие как закон больших чисел, ... из этого набора аксиом. Я советую вам попробовать, и вы будете удивлены его математической красотой.

Для объяснения p-значений я обращаюсь к: Непонимание P-значения?

У меня нет строгих или философских оснований для ответа на этот вопрос, но я слышал жалобу «статистика - не математика», часто от людей, обычно физиков. Я думаю, что люди хотят гарантировать определенность от их математики, и статистика (обычно) предлагает только вероятностные выводы с соответствующими значениями p. На самом деле, это именно то, что я люблю в статистике. Мы живем в совершенно неопределенном мире и делаем все возможное, чтобы понять его. И мы делаем отличную работу, учитывая все обстоятельства.

Может быть, потому, что я - плебе и не изучал математические курсы, но не понимаю, почему статистика не математика. Аргументы здесь и по двойному вопросу, кажется, спорят о двух основных пунктах относительно того, почему статистика не математика ^* .

1. Это не является точным / определенным, и поэтому полагается на предположения.
2. Он применяет математику к задачам, и каждый раз, когда вы применяете математику, это больше не математика.

Не является точным и использует предположения

Допущения / приближения полезны для большого количества математики.

Я считаю, что свойства треугольника, о которых я узнал в начальной школе, считаются истинной математикой, хотя они и не верны в неэлюцидовой геометрии. Итак, ясно, что допустимость ограничений или иной способ «при условии, что XYZ является допустимым для следующего», для ветви математики не лишает ветви права быть «истинной» математикой.

Исчисление, я уверен, будет считаться чистой формой математики, но ограничения являются основным инструментом, на котором мы его построили. Мы можем продолжать рассчитывать до предела, точно так же, как мы можем продолжать увеличивать размер выборки, но ни один из них не дает более глубокого понимания превышения определенного порога.

Как только вы примените математику, это не математика

Очевидное противоречие здесь состоит в том, что мы используем математику для доказательства математических теорем, и никто не утверждает, что доказательство математических теорем не математика.

Следующее утверждение может быть thing xне математическим, если вы используете математические вычисления для получения результата. Это тоже не имеет никакого смысла.

Я бы согласился с тем утверждением, что когда вы используете результаты расчета для принятия решения, тогда это не математическое решение . Это не значит, что анализ, приведший к решению, не математика .

Я думаю, что когда мы используем статистический анализ, все выполненные математические вычисления - это настоящая математика. Только когда мы передаем результаты кому-то для интерпретации, статистика выходит из математики. Как таковые статистики и статистики занимаются реальной математикой и являются настоящими математиками. Это интерпретация, сделанная бизнесом и / или перевод результатов бизнесу статистиком, который не является математическим.

Из комментариев:

что сказал:

Если бы вы заменили «статистику» на «химию», «экономику», «инженерию» или любую другую область, в которой используется математика (например, домашняя экономика), похоже, ни один из ваших аргументов не изменится.

Я думаю, что ключевое различие между «химией», «разработкой» и «балансированием моей чековой книжки» состоит в том, что эти поля просто используют существующие математические понятия. Насколько я понимаю, такие статистики, как Гуасс, расширили круг математических понятий. Я считаю ^{(это может быть явно неправильно),} что для того, чтобы получить докторскую степень в области статистики, вы должны каким-то образом внести вклад в расширение совокупности математических понятий. Кандидаты в аспирантуру по химии и инженерии не предъявляют таких требований к моим знаниям.

Различие в том, что статистика вносит вклад в совокупность математических понятий, - это то, что отличает ее от других областей, которые просто используют математические понятия .

*: Заметным исключением является этот ответ, который фактически утверждает, что границы являются искусственными по различным социальным причинам. Я думаю, что это единственный верный ответ, но где в этом веселье? ;)

Статистические тесты, модели и инструменты логического вывода сформулированы на языке математики, и статистики математически доказали толстые книги очень важных и интересных результатов о них. Во многих случаях доказательства предоставляют убедительные доказательства того, что рассматриваемые статистические инструменты являются надежными и / или мощными.

Статистика и ее сообщество могут быть недостаточно «чистыми» для математиков определенного вкуса, но они определенно вкладываются в математику чрезвычайно глубоко, и теоретическая статистика - такая же отрасль математики, как теоретическая физика или теоретическая информатика.

«Разница» зависит от: индуктивного мышления против дедуктивного мышления против умозаключения. Например, никакая математическая теорема не может сказать, какое распределение или априор вы можете использовать для своих данных / модели.

Кстати, байесовская статистика - аксиоматизированная область.

Это может быть очень непопулярным мнением, но, учитывая историю и формулировку понятий статистики (и теории вероятностей), я считаю статистику подотраслью физики .

Действительно, Гаусс первоначально формализовал модель регрессии наименьших квадратов в астрономических предсказаниях. Большую часть работ по статистике до Фишера внесли физики (или математики с большим числом применений, чьи работы будут называться физикой по сегодняшним меркам): Ляпунов, Де Моивр, Гаусс и один или несколько Бернулли.

Главным принципом является характеристика ошибок и кажущейся случайности, распространяемой из бесконечного числа неизмеренных источников вариаций. Поскольку эксперименты становились все труднее контролировать, экспериментальные ошибки должны были быть формально описаны и учтены для калибровки преобладания экспериментальных данных по сравнению с предложенной математической моделью. Позже, когда физика элементарных частиц углубилась в квантовую физику, формализация частиц как случайных распределений дала гораздо более краткий язык для описания кажущейся неконтролируемой случайности с фотонами и электронами.

Свойства оценок, такие как их среднее значение (центр масс) и стандартное отклонение (второй момент отклонений), очень интуитивно понятны для физиков. Большинство предельных теорем могут быть слабо связаны с законом Мерфи, то есть, что предельное нормальное распределение является максимальной энтропией.

Таким образом, статистика является одной из отраслей физики.